漫画:狼厂校招面试题(面试官说要和我画圈圈...)
今天是小浩算法“365刷题计划”第78天。这次小浩又出去面试了,面试官说想和我画圈圈(原题为狼厂校招面试题),想起来还有点羞羞的。
01
PART
画圈圈
!@#¥%……&*........Zzzzzzz(休眠中)
面试题:小浩出去面试时,面试官拿出一张纸,在纸上从左到右画了一百个小圆圈(手速快,没办法)接下来,面试官要求两人轮流涂掉其中一个或者两个相邻的小圆圈。
规定:谁涂掉最后一个小圆圈谁就赢了(换句话说,谁没有涂的了谁就输了)。问题是:小浩应该选取先涂还是后涂?如何才能有必胜策略?
(难顶...)
02
PART
题目分析
策梅洛定理(英语:Zermelo's theorem)是博弈论的一条定理,以恩斯特·策梅洛命名。策梅洛的论文于1913年以德文发表。表示在二人的有限游戏中,如果双方皆拥有完全的资讯,并且运气因素并不牵涉在游戏中,那先行或后行者当一必有一方有必胜/必不败的策略。
作为聪明机智的小浩(没见过这么夸自己的),最后当然是小浩获胜。获胜的方法:小浩强烈要求先手进行游戏,并且在游戏开始时,先把正中间的两个小圆圈涂黑,于是左右两边各剩下了49个圆圈。像是下面这样:
然后小浩开始模仿(逼死)面试官,面试官在左边涂掉哪些圆圈,小浩就对称地在右边涂掉哪些圆圈;面试官在右边涂掉哪些圆圈, 小浩就对称地在左边涂掉哪些圆圈。因此,只要面试官有走的,小浩就一定有走的,最终保证能获胜。
(逼死强迫症....)
03
PART
改编版
大概的思想还是一致,想办法找到可以使用 “对称大法”的时机,就可以必胜。
假若刚开始的时候,100小圆圈成环排列,游戏规则完全相同,此时如何可以让小浩有必胜策略?评论区留下你的想法吧!(为了让大家不对纯粹的算法题产生疲惫,以后采取 算法题 - 逻辑题 穿插的形式来进行讲解)
04
PART
额外补充
在组合博弈论里,无偏博弈是一类任意局势对于游戏双方都是平等的回合制双人游戏。这里平等的意思是所有可行的走法仅仅依赖于当前的局势,而与现在正要行动的是哪一方无关。换句话说,两个游戏者除了先后手之外毫无区别。
有兴趣的可以看一下 掰巧克力 的题目:
漫画:美团面试题(面试时,面试官给了我一块巧克力。。)
本题,以及之前的掰巧克力题目,其实都属于博弈论中的一类问题,它们有三个共同特征:
游戏信完全透明的,每个人都知道对方可以怎么走,结果会怎么样;
下一步可以怎么走与下一步是谁走没有关系,换句话说我能以哪些方式操作哪些棋子,你就能以哪些方式操作哪些棋子(排除了象棋之类的游戏);
整个游戏必然会在有限步之内结束,谁先没走的了谁就输了。
在博弈论中,这类游戏就叫做“无偏博弈”(impartial game)。在无偏博弈中,如果对于某个棋局状态,谁遇到了它谁就有办法必胜,我们就把它叫做“必胜态”;如果对于某个棋局状态,谁遇到了它对手就会有办法必胜,我们就把它叫做“必败态”。
一般而言,根据题意我们可以立即判断出,那些不能走的状态就是必败态了。从这些必败态出发,我们可以按照下面两条规则,自底向上地推出其他所有状态的性质:有办法走到必败态的状态就是必胜态,只能走到必胜态的状态就是必败态。最终,我们总会得出初始状态的性质:它要么是必胜的,要么是必败的。因而,我们可以证明,在一切无偏博弈中,总有一个玩家有必胜策略。
如果后面再给大家分享博弈论的问题,我将会讲解一些“非无偏”类型的题目,供大家学习和参考。如果想看其他逻辑趣味面试题的,可以看:
漫画:震惊!直觉误判类题目在面试时是如何坑人的?
漫画:细思极恐,生男女几率相同,那为什么很多国家男女比例还失衡呢?
漫画:博弈论系列 之 海盗分金币的故事(附:代码实现)
漫画:博弈论系列 之 红眼睛和蓝眼睛(附:旅客的挽回)
漫画:腾讯面试题(面试官问我会不会修供暖器,我说没问题)
如果你问我对学习算法有什么建议,这篇文章是必看的:
漫画:呕心泣血算法指导篇(真正的干货,怒怼那些说算法没用的人)
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