251、飞机座位分配概率

题目描述：
有 n 位乘客即将登机，飞机正好有 n 个座位。第一位乘客的票丢了，他随便选了一个座位坐下。

剩下的乘客将会：

如果他们自己的座位还空着，就坐到自己的座位上，

当他们自己的座位被占用时，随机选择其他座位
第 n 位乘客坐在自己的座位上的概率是多少？

示例 1：

输入：n = 1
输出：1.00000
解释：第一个人只会坐在自己的位置上。
示例 2：

输入: n = 2
输出: 0.50000
解释：在第一个人选好座位坐下后，第二个人坐在自己的座位上的概率是 0.5。

提示：

1 <= n <= 10^5

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/airplane-seat-assignment-probability
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emm头脑不够用
没想出来

1.动态规划
很容易想到，如果第一个人正好坐在自己的位置，那么之后所有的人都会坐在自己的位置。
如果第一个人正好坐在第n个人的位置，那么第n个人没可能坐在自己的位置。
如果第一个人坐在除了自己位置以及第n个人的位置之外的任何位置，情况就如同n-1个座位情况。
所以转移方程为: dp[i] = 1 / i + (i - 2) / i * dp[i - 1]

var nthPersonGetsNthSeat = function(n) {
let dp = [0, 1];
for(let i = 2;i <= n;i++) {
dp[i] = (1 / i) + (dp[i - 1] * (i - 2) / i);
}
return dp[n];
};
2.数学法
上式通过数学归纳法发现
当n = 1时，概率为1,
其他情况，概率为0.5。

var nthPersonGetsNthSeat = function(n) {
if(n == 1) {
return 1;
}
return 0.5;
};

作者：virginiadb-Y0WqAUJ773
链接：https://leetcode-cn.com/problems/airplane-seat-assignment-probability/solution/dong-tai-gui-hua-fa-he-shu-xue-fa-by-virginiadb-y0/
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这个解释的比较详细

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