数据库系统之函数依赖
Functional Dependencies
- 什么是函数依赖？
- 如何发现关系表中的函数依赖关系?
- 函数依赖关系与对象的类
- 功能依赖与关联
- 函数依赖性的派生
- 阿姆斯特朗公理 （Armstrong axioms）
- 其他的推理规则
- References
什么是函数依赖？
举些例子：
员工所属部门：员工编号→部门名称
一个部门有一个经理：部门名称→经理编号
员工只有一个经理：员工编号→经理编号
学生一次注册一个科目：学号、科目代码→注册日期
一个员工在一个办公室的一栋楼里：员工号→楼号，办公室号
大楼里的办公室有一间员工：楼号，办公室号→员工号
如何发现关系表中的函数依赖关系?
要发现关系表中的函数依赖关系，我们必须使用关系表名的语义和属性名。
例如，考虑一个关系模式关系表：
TRIP(rego#， license#， tdate)，其中包含
在给定的日期(tdate)使用该卡车(rego#)的司机( license#)的行程信息。
一辆卡车只能用一次吗？如果是，则rego#→ tdate
司机只能开一次车吗？如果是，license#→ tdate
一个司机能使用多辆卡车吗？如果是，则license#→rego#
一辆卡车能被一个以上的司机使用吗？如果是，则rego#→license#
函数依赖关系与对象的类
一类对象：学生
包含以下函数依赖：
s# → fname
s# → lname
s# → dob
s# → average
fname, lname, dob → s#
fname, lname, dob → average
其中
s# → fname
s# → lname
s# → dob
s# → average
等同于函数依赖
s# → fname, lname, dob, average
·····················
fname, lname, dob → s#
fname, lname, dob → average
等同于函数依赖
fname, lname, dob → s#, average
功能依赖与关联
两类对象：DEPARTMENT 和 CHAIRPERSON ，关联关系为Has，并且两者是1对1的关系。
包含以下函数依赖：
name → budget, building#, total-employees
building# → name, budget, total-employees
c# → fname, lname
name → c#, fname, lname
building# → c#, fname, lname
c# → name, building#, budget, total-employees
两类对象：EMPLOYEE 和 PROJECT ，关联关系为 Works-on，并且两者是多对1的关系。
一个PROJECT 可能有多个EMPLOYEE在为之工作。
包含以下函数依赖：
e# → fname, lname, dob, salary
fname, lname, dob → e#, salary
title → budget, deadline
e# → title, budget, deadline
fname, lname, dob → title, budget, deadline
函数依赖性的派生
考虑一个关系模式为：
EMPLOYEE(e#, ename, department, address, chairperson)
如果e# → ename and e# → department then e# → ename, department
如果e# → department and department → address then e# → address
如果e# → department and department → chairperson then e# →chairperson
如果 e# → department then e#, ename → department
如果 e#, ename → department then e#, ename, address → department
e# → e#和 e#, ename → e#这类一定正确的函数依赖被称之为trivial functional dependency
Trivial functional dependency总是正确的，不管它的左边和右边是什么。
考虑一个关系模式 R(A, B, C)
A → A 总是正确的
A, B → A 总是正确的
A, B, C → A 总是正确的
如果 A → B then A, C → B
如果 A → B, C then A → B and A → C
如果 A → B and B → C then A → C
阿姆斯特朗公理 （Armstrong axioms）
让 R = (A1 , …, An ) 成为一个关系模式 并且 设X, Y, Z为｛A1 , …, An}的非空子集
(1) If Y ⊆ X then X → Y (reflexivity axiom)
(2) If X → Y then X, Z → Y, Z (augmentation axiom)
(3) If X → Y and Y → Z then X → Z (transitivity axiom)
以上三条被成为公理的最小完备集。
其他的推理规则
让 R = (A , …, A ) 成为一个关系模式 并且 设X, Y, Z为｛A , …, A }的非空子集
If X → Y and X → Z then X → Y, Z (union rule)
If X → Y and W, Y → Z then W, X → Z (pseudotransitivity rule)
If X → Y and Z ⊆ Y then X → Z (decomposition rule or reduce right hand side rule)
If X → Y then X, Z → Y (extend left hand side rule)
可以看看我的数据库函数依赖与最高范式判断练习来加深理解：
https://blog.csdn.net/Jifu_M/article/details/112392129
References
- T. Connoly, C. Begg, Database Systems, A Practical Approach to Design, Implementation, and Management, Chapter 14.4 Functional Dependencies, Chapter 15.1 More on Functional Dependencies, Pearson Education Ltd, 2015.
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