概述

计数排序是一个非基于比较的排序算法，元素从未排序状态变为已排序状态的过程，是由额外空间的辅助和元素本身的值决定的。该算法于1954年由 Harold H. Seward 提出。它的优势在于在对一定范围内的整数排序时，它的复杂度为Ο(n+k)（其中k是整数的范围），快于任何比较排序算法。当然这是一种牺牲空间换取时间的做法，而且当 $O(k)>O(nlogn)$ 的时候其效率反而不如基于比较的排序，因为基于比较的排序的时间复杂度在理论上的下限是 $O(nlogn)$ 。

算法思路

计数排序对输入的数据有附加的限制条件：

1、输入的线性表的元素属于有限偏序集 S；

2、设输入的线性表的长度为 n，|S|=k（表示集合 S 中元素的总数目为 k），则 k=O(n)。

在这两个条件下，计数排序的复杂性为O(n)。

计数排序的基本思想是对于给定的输入序列中的每一个元素 x，确定该序列中值小于 x 的元素的个数（此处并非比较各元素的大小，而是通过对元素值的计数和计数值的累加来确定）。一旦有了这个信息，就可以将 x 直接存放到最终的输出序列的正确位置上。例如，如果输入序列中只有 17 个元素的值小于 x 的值，则 x 可以直接存放在输出序列的第 18 个位置上。当然，如果有多个元素具有相同的值时，我们不能将这些元素放在输出序列的同一个位置上，因此，上述方案还要作适当的修改。

算法过程

根据待排序集合中最大元素和最小元素的差值范围，申请额外空间；
遍历待排序集合，将每一个元素出现的次数记录到元素值对应的额外空间内；
对额外空间内数据进行计算，得出每一个元素的正确位置；
将待排序集合每一个元素移动到计算得出的正确位置上。

详解算法

先假设 20 个数列为：{9, 3, 5, 4, 9, 1, 2, 7, 8，1，3, 6, 5, 3, 4, 0, 10, 9, 7, 9}。

让我们先遍历这个无序的随机数组，找出最大值为 10 和最小值为 0。这样我们对应的计数范围将是 0 ~ 10。然后每一个整数按照其值对号入座，对应数组下标的元素进行加1操作。

比如第一个整数是 9，那么数组下标为 9 的元素加 1，如下图所示。

第二个整数是 3，那么数组下标为 3 的元素加 1，如下图所示。

继续遍历数列并修改数组......。最终，数列遍历完毕时，数组的状态如下图。

数组中的每一个值，代表了数列中对应整数的出现次数。

有了这个统计结果，排序就很简单了，直接遍历数组，输出数组元素的下标值，元素的值是几，就输出几次。比如统计结果中的 1 为 2，就是数列中有 2 个 1 的意思。这样我们就得到最终排序好的结果。

0, 1, 1, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 9, 9, 9, 10

动画展示

算法性能

时间复杂度

O(n+k)。

空间复杂度

O(k)。

稳定性

稳定。

特别说明

虽然计数排序看上去很强大，但是它存在两大局限性：

1.当数列最大最小值差距过大时，并不适用于计数排序

比如给定 20 个随机整数，范围在 0 到 1 亿之间，此时如果使用计数排序的话，就需要创建长度为 1 亿的数组，不但严重浪费了空间，而且时间复杂度也随之升高。

2.当数列元素不是整数时，并不适用于计数排序

如果数列中的元素都是小数，比如 3.1415，或是 0.00000001 这样子，则无法创建对应的统计数组，这样显然无法进行计数排序。

正是由于这两大局限性，才使得计数排序不像快速排序、归并排序那样被人们广泛适用。

代码实现

C和C++

int * countingSort1(int arr[],int count,int max) {int index = 0;int *tmpArr = (int *)malloc(max*sizeof(int));int *result = (int *)malloc(max*sizeof(int));for(int k = 0;k<max;k++) {tmpArr[k] = 0;}for (int i = 0; i<count; i++) {tmpArr[arr[i]]++;}for (int j = 0; j<max; j++) {while (tmpArr[j]) {result[index++] = j;tmpArr[j]--;}}free(tmpArr);tmpArr = NULL;return result;
}

Java

public class CountingSort implements IArraySort {@Overridepublic int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {// 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);int maxValue = getMaxValue(arr);return countingSort(arr, maxValue);}private int[] countingSort(int[] arr, int maxValue) {int bucketLen = maxValue + 1;int[] bucket = new int[bucketLen];for (int value : arr) {bucket[value]++;}int sortedIndex = 0;for (int j = 0; j < bucketLen; j++) {while (bucket[j] > 0) {arr[sortedIndex++] = j;bucket[j]--;}}return arr;}private int getMaxValue(int[] arr) {int maxValue = arr[0];for (int value : arr) {if (maxValue < value) {maxValue = value;}}return maxValue;}
}

Python

def countingSort(arr, maxValue):bucketLen = maxValue+1bucket = [0]*bucketLensortedIndex =0arrLen = len(arr)for i in range(arrLen):if not bucket[arr[i]]:bucket[arr[i]]=0bucket[arr[i]]+=1for j in range(bucketLen):while bucket[j]>0:arr[sortedIndex] = jsortedIndex+=1bucket[j]-=1return arr

排序——计数排序（Count sort）相关推荐

【算法学习】线性时间排序-计数排序、基数排序和桶排序详解与编程实现
计数排序计数排序假设n个输入元素中的每一个都是介于0到k之间的整数.此处k为某个整数(输入数据在一个小范围内). 算法思想计数排序的基本思想是对每一个输入元素x,确定出小于x的元素的个数.然后再将 ...
算法-排序-计数排序（包含对非负数和整数的排序）
计数排序时间复杂度O(n) 特点:稳定限制:对0到maximum中的数进行排序 maximum要求,比数组中最大值大或者相等有拓展版本的计数排序(在文章基数排序内) 基数排序链接 void co ...
理论基础 —— 排序 —— 计数排序
[概述] 计数排序是一种稳定的排序,属于非比较类排序,其基本思想是:对于给定的输入序列中的每一个元素 x,确定该序列中值小于 x 的元素的个数,一旦有了这个信息,就可以将 x 直接存放到最终的输出序列 ...
计数排序Counting sort
注意与基数排序区分,这是两个不同的排序计数排序的过程类似小学选班干部的过程,如某某人10票,作者9票,那某某人是班长,作者是副班长大体分两部分,第一部分是拉选票和投票,第二部分是根据你的票数入桶 ...
算法与数据结构07：前缀树，计数排序与桶排序
算法与数据结构07:前缀树,计数排序与桶排序前缀树计数排序桶排序前缀树 Trie 1.根据字符串数组中,每个字符串的字符作为路径,组成而成的一个多叉树结构 2.每个节点都有一个paths数组, ...
c++之计数排序算法
1.计数排序计数排序(Counting sort) 是一种稳定的排序算法.计数排序使用一个额外的数组C,其中第i个元素是待排序数组A中值等于i的元素的个数.然后根据数组C来将A中的元素排到正确的 ...
数据结构与算法学习--排序（桶排序，计数排序，基数排序）
基数排序和计数排序可以参照链接桶排序: 桶排序 (Bucket sort)或所谓的箱排序,是一个排序算法,工作的原理是将阵列分到有限数量的桶子里.每个桶子再个别排序(有可能再使用别的排序算法或是以递 ...
十大排序算法：冒泡排序、选择排序、插入排序、希尔排序、归并排序、快速排序、堆排序、计数排序、桶排序、基数排序
冒泡排序.选择排序.插入排序.希尔排序.归并排序.快速排序.堆排序.计数排序.桶排序.基数排序的动图与源代码. 目录关于时间复杂度冒泡排序选择排序插入排序希尔排序归并排序快速排序堆排序 ...
【恋上数据结构】计数排序
计数排序前言计数排序-简单实现实现步骤代码实现与缺点计数排序 – 改进改进-图解改进-实现复杂度与稳定性计数排序-对自定义对象进行排序经典的十大排序算法! 前言请务必看一下这个: ...

排序——计数排序（Count sort）

概述