Python基础综合练习1——第1关：最小公倍数算法
第1关：最小公倍数算法
- 编写一个能计算给定的所有正整数的最小公倍数的小程序。
相关知识
- 为了完成本关任务，你需要掌握：
- 如何求任意两个正整数的最大公约数；
- 如何求任意两个正整数的最小公倍数。
- 如何求任意两个正整数的最大公约数
- 最大公约数(GCD, Greatest Common Divisor)，也称最大公因数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。
比如数12和数18的最大公约数是6，因为12的约数有1、2、3、4、6、12，而18的约数有1、2、3、6、9、18，通过比较，显然6是数12和数18的最大公约数。
- 通过上述过程，显然我们可以通过枚举这两个数的所有约数，考虑这两个数共有的约数，然后选择最大的就是这两个数的最大公约数。因为一个数的约数必然是不大于该数的，所以我们可以通过枚举不超过这两个数中的最大者的正整数，来达到上述效果，具体代码如下述所示：
def gcd_1(x, y):ed = max(x, y)+1divisor = 1for i in range(2, ed):if x % i == 0 and y % i == 0:divisor = ireturn divisor
- 其实在古代就有能求解出最大公约数的算法了，《九章算术》是中国古代的数学专著，其中的“更相减损术”就可以用来求两个数的最大公约数，原文是：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。”大致所描述的算法步骤是：
- 任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数。若是，则用2约简；若不是则执行第二步；
- 以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止；
- 第一步中约掉的若干个2与第二步中最后得到的差（或减数）的乘积就是所求的最大公约数。
- 实际编程中，我们可以省略第一步，这样第二步最后得到的差（或减数）就是这两个数的最大公约数，其具体实现如下述代码所示：
def gcd_2(x, y):while True:if x < y:x, y = y, xelif x == y:return xx -= y
- 尽管前面已经介绍了两种求最大公约数的方法，但实际生活中，我们更倾向于使用辗转相除法，来求解任意两个正整数的最大公约数，以求解30和12的最大公约数为例，按gcd_2代码，其过程为：
30 - 12 = 18 -> 18 - 12 = 6 -> 12 - 6 = 6
- 最后因为减数和差相等，即6 - 6 = 0，故6就是30和12的最大公约数，仔细观察上述过程，我们可以发现第一步和第二步实际上就是被减数30减了2次12，然后在第三步，用上次计算的余数6继续与12进行比较。显然，我们可以通过整数求余运算，直接一步求得30和12的余数6，此时余数绝对是比除数小的，那么则将除数代替被除数的位置，余数代替除数的位置，然后重复上述过程，直至余数为0，那么此时的除数就是原来两个数的最大公约数了。上述过程用递归方式实现的话，代码是非常简短的，具体代码如下：
def gcd(x, y):return x if y == 0 else gcd(y, x%y)
最后，推荐大家也去实现下求解任意两正整数的最大公约数的非递归版本。
如何求任意两个正整数的最小公倍数
- 几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数（LCM，Least Common Multiple）。
- 如3和7的最小公倍数是21，因为不存在一个比21还小的正整数，既是3的倍数，也是7的倍数。
- 显然对任意两个正整数a和b，a*b必是他们的公倍数。假设g为a和b的最大公约数，那么a、b可以分别写成一个正整数与他们最大公约数的乘积的形式，即a = p * g，b = q * g。那么显然c = p * q * g，是a和b的一个公倍数，而且是最小公倍数。因为p和q必定不共有大于1的公约数，所以若减小p、q、g这三个任意一个数的话，都不能使其乘积还是a和b的倍数。
编程要求
计算并输出给定的所有正整数的最小公倍数，参数x为整数列表。
测试输入：
1,2,3,4,5
预期输出：
60
测试输入：
15,25,20
预期输出：
300
上代码：
如果注释理解有误，请大佬们多多评论指教！！
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