【51Nod - 1272 】最大距离（思维，排序sort的空间优化）

题干：

给出一个长度为N的整数数组A，对于每一个数组元素，如果他后面存在大于等于该元素的数，则这两个数可以组成一对。每个元素和自己也可以组成一对。例如：{5, 3, 6, 3, 4, 2}，可以组成11对，如下（数字为下标）：

(0,0), (0, 2), (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (3, 3), (3, 4), (4, 4), (5, 5)。其中(1, 4)是距离最大的一对，距离为3。

Input

第1行：1个数N，表示数组的长度(2 <= N <= 50000)。
第2 - N + 1行：每行1个数，对应数组元素Ai(1 <= Ai <= 10^9)。

Output

输出最大距离。

Sample Input

Sample Output

解题报告：

这题第一反应是线段树，，但是想想思维题怎么可能上数据结构呢？所以开始往思维方面想，无非就是结构体存位置，排序，开一个数组存某个数最早(或晚)出现的位置等等方法呗、、、

线段树也不难想，离散化一下之后从头到尾扫，在离散化后的值那个权值那里存一下下标，并标记说这个值已经出现过了，即维护每个数字出现的最早时刻，即最小下标，然后扫到下一个数a[i]查询1~getpos(a[i])查询区间最小值，维护差的最大值就可以了。getpos是找到a[i]对应的离散化以后的值。

这题我还想到了可否用set<pair>去维护，在线更新set，这样满足了每次查找的元素出现的先后关系，但是对于值的大小，emmm，不好搞啊。反正51Nod - 1065这题是可以set做的。

这题看看代码就懂了，题目中有两个要素，元素的先后出现的关系，关系是大于等于。排序的目的就是为了先满足后者（因为后者最麻烦所以先让他满足）（为啥最麻烦呢？因为看前后的话比较一下pos然后维护最小值就可以了，但是对于值的话，无法满足这个单调性，也就是，不好满足前缀可维护关系，所以我们先排序，排除了这个因素，剩下的就是维护一个pos最小值了。）

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,ans;
struct Node {int val,pos;
} node[50000 + 5];
bool cmp(const Node& a,const Node& b) {if(a.val!= b.val) return a.val < b.val;return a.pos < b.pos;
}
int main()
{cin>>n;for(int i = 1; i<=n; i++) {scanf("%d",&node[i].val);node[i].pos = i;}sort(node+1,node+n+1,cmp);int curpos = node[1].pos;for(int i = 1; i<=n; i++) {curpos = min(curpos,node[i].pos);ans = max(ans,node[i].pos - curpos); }printf("%d\n",ans);return 0 ;
}

另：如果要求了空间复杂度，那么就不能排序解决了，这时候考虑用优先队列去优化空间。（很巧妙但是可能只有面试的时候会遇到对空间有特别的要求的）

AC代码2：（空间复杂度o(1)的版本）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
struct Node {int val,pos;friend bool operator <(Node x,Node y) {if(x.val==y.val) return x.pos>y.pos;return x.val>y.val;}
};
priority_queue<Node> pq;
int n;
int main() {cin>>n;Node tmp;for(int i = 1; i<=n; i++) {scanf("%d",&tmp.val);tmp.pos=i;pq.push(tmp);}int cur=n,ans=0;while(!pq.empty()) {Node now = pq.top();pq.pop();if(now.pos<cur)  cur=now.pos;ans=max(ans,now.pos-cur);}printf("%d\n",ans);return 0;
}

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