leetcode-剑指offer-2

11.面试题13-机器人的运动范围-广度优先搜索
12.面试题14-1-剪绳子
13.面试题14-2-剪绳子2
14.面试题16-二进制中1的个数-布莱恩·克尼根
15.面试题16-数值的整数次方-快速幂解析法
16.面试题17-打印从1到最大的n位数
17.面试题18-删除链表的节点
18.面试题19-正则匹配-回溯
19.面试题20-表示数值的字符串
20.面试题21-调整数组的顺序使得奇数位于偶数的前面-双指针

本系列博文为题库刷题笔记，（仅在督促自己刷题）如有不详之处，请参考leetcode官网：https://leetcode-cn.com/problemset/lcof/

编程语言为python

11.面试题13-机器人的运动范围-广度优先搜索

地上有一个m行n列的方格，从坐标[0,0]到坐标[m-1,n-1].一个机器人从坐标[0,0]开始移动，它每一次可以向左右上下移动一格，机器人不能进入行列坐标位数之和大于k的格子（k=18,机器人能够进入方格[35,37],因为3+5+3+7=18）。请问机器人能够达到多少个格子。–需要从左上角开始的连续的区域。当一个方向不可以走时，设置一个flag，如果当flag==3时，停止向下遍历。

广度优先搜索：将不能走的格子堪称障碍物，这是一道搜索题，可以使用深度优先或广度优先来解决。本题隐含条件要求从左上角到右下角的联通集。（k=1,[10,0]是满足可走条件，但是机器人首先到不了[9,0].)广度优先遍历先将（0，0）放入队列，判读是否可达，可达就将它右边和下边的格子（下一步备选可达点）坐标[0,1] 和[1,0]放入到队列中，不断判断队列备选可达的点是否可达。直至队列为空。（如果一个点不可达，他的右边下边就不能从这个点出发达到，但可能可以从其他点出发得到）

class Solution(object):def movingCount(self, m, n, k):""":type m: int:type n: int:type k: int:rtype: int"""def is_available(i,j):sum_ij=0# 取出一个数字每位上的数while(i>0):mod=i%10sum_ij+=modi=(i-mod)/10while(j):mod=j%10sum_ij+=modj=(j-mod)/10if sum_ij<=k:return Trueelse:return Falseres=0que=[(0,0)]visted_dit={}while(que):i,j=que.pop(0)if 0<=i<m and 0<=j<n and is_available(i,j):if not visted_dit.get((i,j)): # 一些已经走过的点需要标记,避免重复遍历visted_dit[(i,j)]=Trueres+=1que.append((i+1,j))que.append((i,j+1))   return res

12.面试题14-1-剪绳子

给你一根长度为n的绳子，请把绳子坚称整数长度的m段（n，m都是整数），每段绳子的长度记为k[0],k[1],…,k[m-1]。请问k[0]k[1]…k[m-1]可能的最大乘积是多少。（2 <= n <= 58）
完全背包问题：绳子的长度是背包容量，每次剪掉一段，让乘积最大嘛。
dp[i]表示长为i的绳子至少切了一次的最大乘积，则dp[i]的更新表达式为：dp[i]=max(dp[i],dp[j]*(i-j),j*(i-j))
dp[j]与j的区别:dp[j]至少剪过一次，j表示一次没剪。

class Solution(object):def cuttingRope(self, n):""":type n: int:rtype: int"""dp=[0]*(n+1)dp[1]=1for i in range(2,n+1): for j in range(1,i):# print("i:",i,"j:",j,"i-j:",i-j,"dp[j]:",dp[j],dp[j]*(i-j),j*(i-j))dp[i]=max(dp[i],dp[j]*(i-j),j*(i-j))print dpreturn dp[-1]

13.面试题14-2-剪绳子2

本题与上一题题目一致只是输入数据n的范围变大了，可能回造成大数越界的问题。之前的dp可能回造成超时或出错。
（2 <= n <= 1000）
和上一题写的一毛一样，勉强过了，击败24.73%用户。

class Solution(object):def cuttingRope(self, n):""":type n: int:rtype: int"""dp=[0]*(n+1)dp[1]=1for i in range(2,n+1): for j in range(1,i):# print("i:",i,"j:",j,"i-j:",i-j,"dp[j]:",dp[j],dp[j]*(i-j),j*(i-j))dp[i]=max(dp[i],dp[j]*(i-j),j*(i-j))return dp[-1]%(10**9+7)

基于数学推到的方案
算术几何均值不等式：
n1+n2+...+naa>=n1n2...naa\frac{n_1+n_2+...+n_a}{a}>=\sqrt[a]{n_1n_2...n_a}an1+n2+...+na>=an1n2...na
a个数字的算术平均值，大于等于，这a个数的几何平均值。
a=2时:
n1+n22>=n1n22\frac{n_1+n_2}{2}>=\sqrt[2]{n_1n_2}2n1+n2>=2n1n2
右边取得最大值的当且仅当n1=n2=,...,nan_1=n_2=,...,n_an1=n2=,...,na
即可得到推论1:将绳子以相等的长度等分多段，得到的乘积最大。

将绳子按照长度x分成a段，n=axn=axn=ax,乘积最大为xax^axa(x和a都是变量).因为a=nxa=\frac{n}{x}a=xn,即最大值为：
xa=xnx=[x1x]nx^a=x^{\frac{n}{x}}=[x^{\frac{1}{x}}]^nxa=xxn=[xx1]n
问题转换为求上式子的最大值，对上式求导让其为0，求得极大值点为e。因为切分长度必须为整数，比较x=2,x=3的大小。x=3时x1xx^{\frac{1}{x}}xx1更大。
所以推论2为：将绳子尽量分为长度为3的多个等分段时，乘积最大。

综上：
推论1说的是需要将绳子绳子分为k段，这k段的长度是等分时这个k段的乘积最大。
推论2说的是每段的长度最好是3，对应的等分方式乘积最大。

n的取整依据能不能被3整除，可以分为(n=3a+bn=3a+bn=3a+b)-确定的方法有贪心选择的性质：
b=0：最大乘积3a3^a3a
b=1：前面切出的a段3中拿出一段来，和1凑成长度为4子段，切成22=4>13
b=2：最大值为3a∗23^a*23a∗2

class Solution(object):def cuttingRope(self, n):""":type n: int:rtype: int"""if n<=3:return n-1       # 初始条件n=2 res=1; n=3,res = 2a,b=n//3,n%3res=0if b==0:res=3**aelif b==1:res=3**(a-1)*4else:res=3**(a)*2return res%(10**9+7)

14.面试题16-二进制中1的个数-布莱恩·克尼根

请实现一个函数，输入一个整数，输出该数二进制表示中 1 的个数。例如，把 9 表示成二进制是 1001，有 2 位是 1。因此，如果输入 9，则该函数输出 2。
（461.汉明距离：两个数字二进制表示形式的对应位置不同的数目。–将两个数据取异或，然后统计异或结果的个数）

布莱恩·克尼根算法：利用特定的比特位和算术运算符移除最右边的1。

class Solution(object):def hammingWeight(self, n):""":type n: int:rtype: int"""res=0while(n):res+=1n=n &(n-1)return res

15.面试题16-数值的整数次方-快速幂解析法

实现函数double Power(double base, int exponent)，求base的exponent次方。不得使用库函数，同时不需要考虑大数问题。

class Solution(object):def myPow(self, x, n):""":type x: float:type n: int:rtype: float"""res=1if  n<0:flag=-1n*=-1else:flag=1for i in range(n):res*=xreturn res if flag==1 else 1/res

291.304 最后执行输入：0.00001，2147483647 ，报错memotyError

参考思路：
快速幂解析法（二进制）：略
快速幂解析法（二分）：xnx^nxn可以转换为以下两种情况：
xn=(x2)n//2x^n=(x^2)^{n//2}xn=(x2)n//2 ,n为偶数
xn=x(x2)n//2x^n=x(x^2)^{n//2}xn=x(x2)n//2,n为奇数
可以通过以上操作，将幂从n降到n//2,不断重复，直至幂将为0.

class Solution(object):def myPow(self, x, n):""":type x: float:type n: int:rtype: float"""if x==0:return 0if n<0:x,n=1/x,-nres=1while(n):if n%2==1:    # n&1res*=xx*=xn=n//2   # n>>=1return res

16.面试题17-打印从1到最大的n位数

输入数字 n，按顺序打印出从 1 到最大的 n 位十进制数。比如输入 3，则打印出 1、2、3 一直到最大的 3 位数 999。

也不是很明白考察的什么！！！

class Solution(object):def printNumbers(self, n):""":type n: int:rtype: List[int]"""l=10**nres=[]for i in range(1,l):res.append(i)return res

17.面试题18-删除链表的节点

给定单向链表的头指针和一个要删除的节点的值，定义一个函数删除该节点。返回删除后的链表的头节点。
说明：题目保证链表中节点的值互不相同

删除链表节点注意dummy节点技巧，避免需要删除的节点是头节点。

class Solution(object):def deleteNode(self, head, val):""":type head: ListNode:type val: int:rtype: ListNode"""dummy=ListNode(0)dummy.next=headpre_node=dummycurr_node =headwhile(curr_node):next_node=curr_node.nextif curr_node.val==val:pre_node.next=next_nodereturn dummy.nextpre_node=curr_nodecurr_node=next_nodereturn dummy.next

18.面试题19-正则匹配-回溯

请实现一个函数用来匹配包含’. ‘和’‘的正则表达式。模式中的字符’.‘表示任意一个字符，而’'表示它前面的字符可以出现任意次（含0次）。在本题中，匹配是指字符串的所有字符匹配整个模式。例如，字符串"aaa"与模式"a.a"和"abaca"匹配，但与"aa.a"和"ab*a"均不匹配。

回溯方法：如果没有星号，问题就会很简单–只需要从左往右检查匹配串s是否能够匹配模式串p中的每一字符。
当模式串中有星号时，我们需要检查匹配串s中的不同后缀，判断它们是否能匹配模式串中的剩余部分，回溯方法可以用来解决这一类问题。当模式串中的星号出现在pattern[1]的位置时，可以将问题更新为（1）s与pattern[2:]的匹配问题（2）s[1:]与pattern的匹配问题（s[0]与pattern[0]匹配，pattern[1]的星号可以复制patern前面的字符。）

class Solution(object):def isMatch(self, s, p):""":type s: str:type p: str:rtype: bool"""if not p:return not sfirst_match=bool(s) and  p[0] in {s[0],"."}if len(p)>=2 and p[1]=="*":return (self.isMatch(s,p[2:])) or (first_match and self.isMatch(s[1:],p))else:return first_match and self.isMatch(s[1:],p[1:])

19.面试题20-表示数值的字符串

请实现一个函数用来判断字符串是否表示数值（包括整数和小数）。例如，字符串"+100"、“5e2”、"-123"、“3.1416”、“0123"都表示数值，但"12e”、“1a3.14”、“1.2.3”、“±5”、"-1E-16"及"12e+5.4"都不是。
leetcode 65

参考思路：有限状态机器DFA
有限状态机可以先写正则表达式，然后转换成DFA/直接写，大概率不是最简的。
有限状态机：对于每个状态接收下一个字符，DFA能够确定一条唯一的转换路径，简单的表驱动的一些方法就能实现，只需要读一遍输入流。
真不会写！！！

20.面试题21-调整数组的顺序使得奇数位于偶数的前面-双指针

输入一个整数数组，实现一个函数来调整该数组中数字的顺序，使得所有奇数位于数组的前半部分，所有偶数位于数组的后半部分。
暴力法：时间超出限制：15/17

class Solution(object):def exchange(self, nums):""":type nums: List[int]:rtype: List[int]"""n=len(nums)flag=ni=0while(i<flag):if nums[i]%2==0:    for j in range(i,flag-1):nums[j],nums[j+1]=nums[j+1],nums[j]# print(i,j,j+1,nums)flag-=1 # 用于控制已经操作过的偶数,换完可能还是偶数else:i+=1return nums

不要逐个换，直接用右指针指向结尾

class Solution(object):def exchange(self, nums):""":type nums: List[int]:rtype: List[int]"""n=len(nums)flag=n-1i=0while(i<flag):if nums[i]%2==0:    nums[i],nums[flag]=nums[flag],nums[i]flag-=1 # 用于控制已经操作过的偶数,换完可能还是偶数else:i+=1return nums

注意点：换过之后的索引是不增加的。

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