基本导数公式

原函数f(x)f(x)f(x)	导数f′(x)f'(x)f′(x)
C (C为常数)	0
xnx^nxn	nxn−1nx^{n-1}nxn−1
CxC^xCx	CxlnCC^xlnCCxlnC (C为常数，且大于0)
exe^xex (e为自然常数)	ex(lne)=ex⋅1=exe^x(lne) = e^x \cdot 1 = e^xex(lne)=ex⋅1=ex
logcxlog_cxlogcx	logaex\frac{log_ae}{x}xlogae
lnxln xlnx	1x\frac{1}{x}x1
sinxsin xsinx	cosxcos xcosx
cosxcos xcosx	−sinx-sin x−sinx
tanxtan xtanx	sec2x=1cos2xsec^2x = \frac{1}{cos^2 x}sec2x=cos2x1
cotxcot xcotx	−csc2x=−1sin2x-csc^2 x = -\frac{1}{sin^2 x}−csc2x=−sin2x1

基本导数运算法则

加法运算

F′(x)=(f(x)+g(x))′=f′(x)+g′(x)F'(x)=(f(x) + g(x))' = f'(x) + g'(x)F′(x)=(f(x)+g(x))′=f′(x)+g′(x)

减法运算

F′(x)=(f(x)−g(x))′=f′(x)−g′(x)F'(x)=(f(x) - g(x))' = f'(x) - g'(x)F′(x)=(f(x)−g(x))′=f′(x)−g′(x)

乘法运算

F′(x)=(f(x)×g(x))′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x)F'(x)=(f(x) \times g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)F′(x)=(f(x)×g(x))′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x)

除法运算

F′(x)={f(x)g(x)}′={f(x)′g(x)−f(x)g(x)′g2(x)}F'(x) = \left \{ \frac{f(x)}{g(x)} \right \}' = \left \{ \frac{f(x)'g(x) - f(x)g(x)'}{g^2(x)} \right \} F′(x)={g(x)f(x)}′={g2(x)f(x)′g(x)−f(x)g(x)′}

带有常数C的导数

F′(x)=(C⋅f(x))′=C⋅f(x)′F'(x) = (C \cdot f(x))' = C \cdot f(x)'F′(x)=(C⋅f(x))′=C⋅f(x)′

微分的四则运算

微分常见的表示符号有三种，在偏微分方程中，以∂\partial∂表示，在通常则是以ddd表示，某些教科书上也有以diff(x)diff(x)diff(x)进行表示，代表一种计算方法，dxdxdx表达的含义与通常f(x)f(x)f(x)是一样的，因为数学家比较懒的原因，d(x)d(x)d(x)就约定俗成的用dxdxdx进行表达了。

加减法计算

d(f(x)±g(x))=d(f(x))±d(g(x))d(f(x) \pm g(x)) = d(f(x)) \pm d(g(x))d(f(x)±g(x))=d(f(x))±d(g(x))

带有常数的微分

d(Cf(x))=C⋅d(f(x))d(Cf(x)) = C \cdot d(f(x))d(Cf(x))=C⋅d(f(x))

乘法计算

d(f(x)g(x))=d(f(x))g(x)+f(x)d(g(x))d(f(x)g(x)) = d(f(x))g(x) + f(x)d(g(x))d(f(x)g(x))=d(f(x))g(x)+f(x)d(g(x))

除法计算

d{f(x)g(x)}={df(x)g(x)−f(x)dg(x)g2(x)}d \left \{ \frac{f(x)}{g(x)} \right \} = \left \{ \frac{df(x)g(x) - f(x)dg(x)}{g^2(x)} \right \}d{g(x)f(x)}={g2(x)df(x)g(x)−f(x)dg(x)}

数学基础知识总结 —— 1. 常用导数公式相关推荐

常用傅里叶变换公式大全_高二数学常用导数公式大全
在学习数学的时候公式是一定要牢牢记住的,下面为大家带来了高二数学常用导数公式大全,一起来回顾一下吧! 导数(Derivative)是微积分中的重要基础概念.当函数y=f(x)的自变量X在一点x0上产生 ...
数学基础知识总结 —— 3. 常用三角函数公式表
文章目录积化和差公式和差化积公式归一化公式倍(半)角公式.降(升)幂公式万能公式积化和差公式 sin⁡αcos⁡β=12[sin⁡(α+β)+sin⁡(α−β)]\sin \alpha \ ...
java相关的数学知识_程序员必备的一些数学基础知识
作为一个标准的程序员,应该有一些基本的数学素养,尤其现在很多人在学习人工智能相关知识,想抓住一波人工智能的机会.很多程序员可能连这样一些基础的数学问题都回答不上来. 矩阵A(m,n)与矩阵B(n,k) ...
(Excel)常用函数公式及操作技巧之四：文本与页面设置(二)
(Excel)常用函数公式及操作技巧之四:文本与页面设置(二) (Excel)常用函数公式及操作技巧之四: 文本与页面设置(二) --通过知识共享树立个人品牌. Excel打印中如何不显示错误值符号 ...
(Excel)常用函数公式及操作技巧之九：查询和查找引用
(Excel)常用函数公式及操作技巧之九: 查询和查找引用 --通过知识共享树立个人品牌. 查找顺序公式 =LOOKUP(2,1/(A1:A20<>0),A1:A20) =MATCH(7, ...
【知识】人工智能数学基础知识
数学是打开科学大门的钥匙.--培根数学基础知识蕴含着处理智能问题的基本思想与方法,也是理解复杂算法的必备要素.今天的种种人工智能技术归根到底都建立在数学模型之上,要了解人工智能,首先要掌握必备的数学 ...
(Excel)常用函数公式及操作技巧之四：文本与页面设置(一)
(Excel)常用函数公式及操作技巧之四:文本与页面设置(一) (Excel)常用函数公式及操作技巧之四: 文本与页面设置(一) --通过知识共享树立个人品牌. EXCEL中如何删除*号在录入帐号是 ...
计算机c语言与数学知识的联系,计算机数学基础知识
计算机数学基础是计算机专业必修的数学基础知识.以下是小编整理的关于计算机数学基础知识,希望大家认真阅读! 1.计算机数学基础是计算机专业必修的数学基础知识.针对计算机专业的特点,加强了Mathema ...
数学基础知识-排列与组合
文章目录前言一.分步乘法原理 1.定义 2.举例二.排列 1.定义 2.计算公式 3.举例分析 4.公式推导过程三.组合 1.定义 2.计算公式 3.举例分析 4.其他一些规定和转换总结前 ...
怎么用计算机按反三角函数的导数,高等数学入门——利用反函数求导法则推导反三角函数的导数公式...
这个系列文章讲解高等数学的基础内容,注重学习方法的培养,对初学者不易理解的问题往往会不惜笔墨加以解释.并对教材内容作了适当取舍与拓展,本系列文章中不介绍诸如"用ε-δ语言证明极限" ...

数学基础知识总结 —— 1. 常用导数公式

文章目录