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【思路要点】

考虑最长公共子序列的DP数组，它的每一行只有\(O(K)\)个数，并且相邻两数只差在1以内。

因此，我们可以将每一行压为一个在\(2^K\)以内的二进制数。

预处理每个状态的后续状态，简单DP即可。

需要滚动数组，时间复杂度\(O(N*2^K)\)。

【代码】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXK = 20;
const int MAXN = 1005;
const int MAXS = 32768;
const int P = 1e9 + 7;
template <typename T> void chkmax(T &x, T y) {x = max(x, y); }
template <typename T> void chkmin(T &x, T y) {x = min(x, y); }
template <typename T> void read(T &x) {x = 0; int f = 1;char c = getchar();for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') f = -f;for (; isdigit(c); c = getchar()) x = x * 10 + c - '0';x *= f;
}
template <typename T> void write(T x) {if (x < 0) x = -x, putchar('-');if (x > 9) write(x / 10);putchar(x % 10 + '0');
}
template <typename T> void writeln(T x) {write(x);puts("");
}
int n, m, bit[MAXK];
int dest[MAXS][3];
int dp[2][3][MAXS], ans[MAXK];
char st[MAXK];
void update(int &x, int y) {x += y;if (x >= P) x -= P;
}
int main() {read(n), read(m);scanf("\n%s", st + 1);for (int i = 1; i <= m; i++)bit[i] = 1 << (i - 1);dp[0][0][0] = 1;int goal = (1 << m) - 1;for (int s = 0; s <= goal; s++) {static int now[MAXK];for (int i = 1; i <= m; i++)now[i] = now[i - 1] + ((bit[i] & s) != 0);static int res[MAXK];for (int i = 1; i <= m; i++) {if (st[i] == 'N') res[i] = now[i - 1] + 1;else res[i] = max(res[i - 1], now[i]);dest[s][0] |= (res[i] - res[i - 1]) * bit[i];}for (int i = 1; i <= m; i++) {if (st[i] == 'O') res[i] = now[i - 1] + 1;else res[i] = max(res[i - 1], now[i]);dest[s][1] |= (res[i] - res[i - 1]) * bit[i];}for (int i = 1; i <= m; i++) {if (st[i] == 'I') res[i] = now[i - 1] + 1;else res[i] = max(res[i - 1], now[i]);dest[s][2] |= (res[i] - res[i - 1]) * bit[i];}}for (int i = 1, now = 1, from = 0; i <= n; i++, swap(now, from)) {memset(dp[now], 0, sizeof(dp[now]));for (int s = 0; s <= goal; s++) {update(dp[now][1][dest[s][0]], dp[from][0][s]);update(dp[now][0][dest[s][1]], dp[from][0][s]);update(dp[now][0][dest[s][2]], dp[from][0][s]);update(dp[now][1][dest[s][0]], dp[from][1][s]);update(dp[now][2][dest[s][1]], dp[from][1][s]);update(dp[now][0][dest[s][2]], dp[from][1][s]);update(dp[now][1][dest[s][0]], dp[from][2][s]);update(dp[now][0][dest[s][1]], dp[from][2][s]);}}int now = n & 1;for (int i = 0; i <= 2; i++)for (int s = 0; s <= goal; s++) {int cnt = 0, tmp = s;while (tmp != 0) {cnt++;tmp -= tmp & -tmp;}update(ans[cnt], dp[now][i][s]);}for (int i = 0; i <= m; i++)writeln(ans[i]);return 0;
}

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