《微积分：极限与连续》—

定义一

设 f(x) 在点 x0 的某邻域内有定义，若

$\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\Delta y=\lim_{\Delta x\rightarrow 0}[f(x_{0}+\Delta x)-f(x_{0})]=0$

则称函数 f(x) 在点 x0 处连续，点 x0 称为 f(x) 的连续点

（此定义主要用于证明题）

定义二

设函数 f(x) 在点 x0 的某一邻域内有定义，且有

$\lim_{x\rightarrow x_{0}}f(x)=f(x_{0})$

则称函数 f(x) 在点 x0 处连续，点 x0 称为 f(x) 的连续点

（此定义用得最多、最广泛）

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