数模系列(3)：模糊综合评价法

1.引子：好模糊啊，擦擦干净

1.1. 先来瞎扯扯

以前大三时，修过一门课，叫《模糊数学》，当时给我们上课的老师还是本科学院里传闻相对比较厉害的老师，但是总体给我和其他同学的感觉就是他一直在扯淡，啥都没学到，他自己还很自我感觉良好！

回到模糊综合评价（Fuzzy Comprehension Evaluation Method），由于这种评价类的方法，有些较为主观，比如像层次分析法里的成对比较阵，需要将一些“砖家”主观上的想法转化为数字去处理，这样“砖家”的作用就很重要了，但是像我们这种真正的砖家去处理这些想法转化为数字的时候，结果的正确性就难以保证了。本来山上是没有老虎的，有些砖家硬是要说有老虎，结果就成了忽悠人的大骗子。因此对待这种主观类的评价方法，开始的主观想法转化为客观数字时，一定要慎重些，没有真正的“砖家”，就多找几个臭皮匠商量一番，力求主观中存客观，这样结果也更为可信。

数模里有一句特别著名的话，“All models are wrong,but some are useful."，的确是这样，我们只要找到一些有用的模型就可以了。

图1：何必全对，实用才真

1.2. 去模糊化：你有多爱我

以前自己做个一个ppt关于模糊数学的，现在看看前面自己编的引子也还是蛮好玩的，贴上来吧！

图2：模糊数学自编段子

对女博士的跟风调侃还请原谅！这里可以看出，本来喜欢一个人的多少是不太好去量化衡量的，这里将喜欢的程度分成了5个等级，分别为{非常喜欢，很喜欢，喜欢，一点点，一般吧}，最后由模糊综合评价计算得到，隶属于“非常喜欢”等级的隶属度是0.154（隶属度可以类比为概率，通常也在0 到1的范围内），隶属于“很喜欢”等级的隶属度是0.878，隶属于“喜欢”等级的隶属度是0.542，隶属于“一点点”等级的隶属度是0.365，隶属于一般吧”等级的隶属度是0.347，可以知道隶属于“很喜欢”等级的隶属度最高，得到的结果是喜欢程度为“很喜欢”。

将原先较为模糊的因素，进行量化，变为数据，便称为去模糊化。

模糊综合评价法，便是应用模糊系统的原理，从多个因素对被评判事物的隶属度等级状况进行综合评判的方法。下面我们结合一个评定科研成果等级的实例来看看模糊综合评价法的具体实现步骤。

2.模糊综合评价法步骤（结合评定科研成果等级实例）

2.1. 建立综合评价的因素集

因素集是以影响评价对象的各种因素为元素所组成的一个普通集合，通常用U表示，，其中元素代表影响评价对象的第i个因素。这些因素，通常都具有不同程度的模糊性。

这里设评定科研成果等级的指标集为，表示为科研成果发明或创造、革新的程度，表示安全性能，表示经济效益，表示推广前景，表示成熟性。

图3：科研成果等级评价

2.2.建立综合评价的评价集

评价集是评价者对评价对象可能做出的各种结果所组成的集合，通常用V表示，，其中元素代表第j种评价结果，可以根据实际情况的需要，用不同的等级、评语或数字来表示（注意下文中出现的m和n，m表示m个因素集，n 表示n 个评价集）。

这里设评定科研成果等级的评价集为，分别表示很好、较好、一般、不好（或者一等奖、二等奖、三等奖、四等奖，或者金牌、银牌、铜牌、铁牌~）。

2.3. 进行单因素模糊评价，获得评价矩阵

若因素集U中第i个元素对评价集V中第1个元素的隶属度为，则对第i个元素单因素评价的结果用模糊集合表示为：，以m个单因素评价集为行组成矩阵，称为模糊综合评价矩阵。

在实例中，某项科研成果通过专家评审打分，按下表给出U ×V 上每个有序对指定的隶属度。

得到单因素评判矩阵R:

2.4. 确定因素权向量

评价工作中，各因素的重要程度有所不同，为此，给各因素一个权重，各因素的权重集合的模糊集，用A表示: 。

在实例中，为了评定作者的学术成就，取权数分配。（这里给出的权向量较为简便，其实可以通过层次分析法AHP的成对比较阵来构造这个权向量。）

2.5. 建立综合评价模型

确定单因素评判矩阵R和因素权向量A之后，通过模糊变化将U上的模糊向量A变为V上的模糊向量B，即。其中称为综合评价合成算子,这里取成一般的矩阵乘法即可。

在实例中，最后得到的模糊向量为，由计算结果可见，该成果应被评为二等奖。

图4：成果最终的隶属度结果

2.6. 确定系统总得分

综合评价模型确定后，确定系统得分，即 ,其中F为系统总得分，S 为V 中相应因素的级分。

在实例中，一等奖的级分肯定最高，其次是二等奖，依次往下，设级分依次为，则该成果最后的系统总得分为72.9。

如果是多目标的模糊综合评价，对于同一批专家打分，最后的系统总得分就相对来说较为可信，从本例来看，就可以对各个成果相互比较最后的综合得分。

3.模糊综合评价法小结

根据前面的步骤详解，先建立综合评价的因素集，比如本例中的各项学术指标，再建立综合评价的评价集，比如{很好，较好，一般，不好}，再由“砖家”对每个单因素模糊评价，获得评价矩阵，然后确定因素权向量，确定权向量的方法可以采用AHP层次分析法，最终建立好综合评价模型，得到想要的结果隶属度，如果需要进行多目标的模糊综合评价，目标之间相互对比，可以计算系统总得分。

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