图形学初步--裁剪算法之Liang

一、概念

裁剪是CG中许多重要问题的基础，裁剪最典型的用途是确定场景中或画面中位于给定区域之内的部分。由于在一个典型的场景之中，需要对大量的点、线段进行裁剪，因此裁剪算法的效率十分重要。

关于裁剪有一些很常见的算法，比如说Cohen-Sutherland线段细分裁剪算法、中点分割算法、Cyrus-Beck算法、Liang-Barsky算法。这篇文章重点讲Liang-Barsky算法。剩下的那些算法有空再补。

二、Liang-Barsky算法

参考博客：

https://www.cnblogs.com/keguniang/p/9688126.html

https://blog.csdn.net/pleasecallmewhy/article/details/8393445

首先知道直线和裁剪框的位置关系，如下图：

可以看到直线可能完全在裁剪框的外面，也可能完全在裁剪框的里面，或者和裁剪框相交。

所以是裁剪的规则是这样的：

如果直线的两个端点都在窗口边界之内，如ab，则直线保留；如果直线的一个端点在窗口边界之内，另一个端点在窗口边界之外，如ef，则应从直线与边界的交点处裁剪掉边界之外的线段；如果直线的两个端点都在窗口边界之外，有两种情况：一种情况如ij，直线全部在窗口之外，应该全部裁减掉；另一种情况如gh，直线横穿窗口边界，应该保留相交的片段，裁减掉剩余的片段；

那么怎么去判断呢？在讲述判断步骤之前我们要了解一个基础理论，那就是编码：

图中阴影部分是裁剪框，我们把这个区域分成了9份，采用了四位数标识线段的端点位于九个区域的哪个区域位置，从右往左数：

第一个位置为1-------如果线段端点位于窗口左侧第二个位置为1------如果线段端点位于窗口右侧第三个位置为1------如果线段端点为窗口下面第四个位置为1------如果线段位于窗口上面

------------------------------------------------------------------接下来是算法推导-----------------------------------------------------------------------------

如下图所示

1.我们用方程表示直线P1P2，其中t就是直线的斜率，t∈[0,1]：

裁剪区域内部可以表达为两个不等式：

把直线方程代入得到不等式：

即

2.把直线看成是一条有方向的线段，把窗口的四条边及其延长线分成两类：入边和出边

入边：左边界和下边界------从裁剪框外向裁剪框内

出边：右边界和上边界------从裁剪框内向裁剪框外

3.分情况讨论

①d=0，q<0, 说明直线与裁剪框平行，并且位于裁剪框的外面，直线为不可见，可抛弃，直接结束

q>=0，说明直线在它所平行的窗口边界的内部，还需进一步计算确定直线是否在窗口内、外、或者相交

②d<0，说明直线是从裁剪边界的外部延伸到内部

③d>0, 说明直线是从裁剪边界的内部延伸到外部

对于d≠0，可以利用式子计算直线与边界k的交点的参数u。对于每条直线，可以计算直线位于裁剪窗口内线段的参数d1和d2

d1的值是由那些使得直线是从外部延伸到内部的窗口边界决定。对于这些边计算ri = qi/di.

d1 = max(ri,0)

d2的值是由那些使得直线是从内部延伸到窗口边界决定

d2 = min(ri,1)

如果d1>d2,这条直线完全在窗口的外面，不可见，可抛弃，否则，根据参数u的两个值，计算出裁剪后线段的端点

如果没有看懂，可以看该博主的https://blog.csdn.net/pleasecallmewhy/article/details/8393445

所以伪代码如下：

#Liang-Barsky two-dimensional clipping algorithm
#P1 and P2 are the line end points with components x1,y1,x2,y2
#tL and tU are the lower and upper parametric limits
#xL,xR,yB,yT are the left,right,bottom and top window edgesfunction clipt(d,q,tL,tU):clipt performs trivial rejection tests and findsthe max of the lower set of parameter values and the min of the upper set of parameter valuesvisible = trueif d=0 and q<0 then #line is outside and parallel to edgevisible = falseelse if d < 0 then #looking for upper limitt = q/dif t>tU then #check for trivial invisiblevisible = falseelse if t>tL then #find the min of the maxtL = tend ifelse if d>0 then #look for the lower limitt = q/dif t<tL then #check for trivial invisiblevisible = falseelse if t<tU then #find the max of the mintU = tend ifend ifreturn visibleend functionstart the main funciton:tL=0,tU=1delatx = x2-x1if clipt(-delatx,x1-xL,tL,tU) = true then #left edgeif clipt(delatx,xR-x1,tL,tU) = true then #right edgedeltay = y2-y1if clipt(-deltay,y1-yB,tL,tU) = true then #bottom edgeif clipt(deltay,yT-y1,tL,tU) = true then #top edgeif tU<1 then x2 = x1+tU*delatxy2 = y1+tU*deltayend ifif tL>0 thenx1 = x1+tL*deltaxy1 = y1+tL*deltayend ifDraw P1,P2end ifend ifend ifend iffinish

最终实现的代码如下：

#include <windows.h>
#include <GL/glut.h>
#include <math.h>
#include<stdio.h>
float xmin,xmax,ymin,ymax;void myinit(void)
{glShadeModel (GL_FLAT);glClearColor (1.0, 1.0, 1.0, 0.0);
}void myReshape(int w, int h)
{glViewport(0, 0, w, h);glMatrixMode(GL_PROJECTION);glLoadIdentity();if (w <= h) gluOrtho2D (0.0, 1.0, 0.0, 1.0*(GLfloat)h/(GLfloat)w);else gluOrtho2D (0.0, 1.0*(GLfloat)w/(GLfloat)h, 0.0, 1.0);glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
}int Clip(float p,float q,float *tL,float *tU)
{  int flag=1;/*flag为标志变量0表示舍弃1表示可见*/ float r; if (p<0.0) { r=q/p; if (r>*tU)flag=0; else if (r>*tL) {*tL = r;/*m取进入点最大参数值*/ } } else if (p>0.0) { r=q/p; if (r<*tL)flag=0; else if (r<*tU) {*tU = r;/*n取离开点的最小值*/ } } else if (q<0 && p==0) //平行于边界而且在界外的线 flag=0; return flag;
}
void myclip()
// line clipping algorithm
{float dx, dy, x1,tL,tU, x2, y1, y2;tL = 0, tU = 1.0;printf("请输入线段的两个顶点坐标x1,y1,x2,y2:\n");scanf("%f%f%f%f",&x1,&y1,&x2,&y2);glBegin(GL_LINES); glColor4f (0.0, 0.0, 0.0, 0.0); glVertex2f(x1, y1); // line startpoint glVertex2f(x2, y2); // line endpoint glEnd(); dx=x2-x1; if (Clip(-dx, x1 - xmin, &tL, &tU))if (Clip(dx, xmax - x1, &tL, &tU)){dy=y2-y1; if (Clip(-dy, y1 - ymin, &tL, &tU))if (Clip(dy, ymax - y1, &tL, &tU)){ if (tU<1.0) { x2 = x1 + tU*dx;//通过n求得裁剪后的p2端点 y2 = y1 + tU*dy;} if (tL>0.0){ x1 = x1 + tL*dx;//通过m求得裁剪后的p1端点 y1 = y1 + tL*dy;} glBegin(GL_LINES); glColor4f (1.0, 0.0, 0.0, 1.0); glVertex2f( x1, y1); // clipped line startpoint glVertex2f( x2, y2); // clipped line endpoint glEnd();} } }void display(void){glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);printf("请分别输入矩形的左右下上边界：\n");scanf("%f%f%f%f",&xmin,&xmax,&ymin,&ymax);glColor4f (1.0, 1.0, 0.0, 0.75);glBegin(GL_POLYGON);glVertex2f( xmin, ymin); // Bottom LeftglVertex2f( xmax, ymin); // Bottom LeftglVertex2f( xmax, ymax); // Bottom RightglVertex2f( xmin, ymax); // Bottom RightglEnd();myclip();glFlush();
}/*  Main Loop*  Open window with initial window size, title bar, *  RGBA display mode, and handle input events.*/
int main(int argc, char** argv)
{glutInit(&argc, argv);glutInitDisplayMode (GLUT_SINGLE | GLUT_RGBA);//define size and the relative positon of the applicaiton window on the displayglutInitWindowSize (500, 500); glutInitWindowPosition (100, 100);//init the defined window with "argv[1]" as topic showed on the top the windowglutCreateWindow (argv[0]);// opengl setupmyinit ();//define callbacksglutDisplayFunc(display); glutReshapeFunc(myReshape);//enter the loop for displayglutMainLoop();return 1;
}

在运行该代码之前需要配置opengl环境，若没有配置，请参考该博客：https://blog.csdn.net/keneyr/article/details/83626935

代码运行结果如下：

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