HDU 1402(FFT,NNT)

题意:大数相乘。

主要是存板子的，一个FFT，一个NNT。其中FFT可能存在精度问题。有的时候会被卡精度，比如题目要求取模时，这时我们一般用NNT。

//FFT
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>
using namespace std;
typedef long long ll;const double PI=acos(-1.0);
struct complex{double r,i;complex(double _r=0,double _i=0){r=_r;i=_i;}complex operator +(const complex &b){return complex(r+b.r,i+b.i);}complex operator -(const complex &b){return complex(r-b.r,i-b.i);}complex operator *(const complex &b){return complex(r*b.r-i*b.i,r*b.i+i*b.r);}
};void change(complex y[],int len)
{for(int i=1,j=len/2;i<len-1;i++){if(i<j) swap(y[i],y[j]);int k=len/2;while(j>=k){j-=k;k/=2;}if(j<k) j+=k;}
}void fft(complex y[],int len,int on)
{change(y,len);for(int h=2;h<=len;h<<=1){complex wn(cos(-on*2*PI/h),sin(-on*2*PI/h));for(int j=0;j<len;j+=h){complex w(1,0);for(int k=j;k<j+h/2;k++){complex u=y[k];complex t=w*y[k+h/2];y[k]=u+t;y[k+h/2]=u-t;w=w*wn;}}}if(on==-1){for(int i=0;i<len;i++) y[i].r/=len;}
}
const int maxn=200010;
char a[maxn/2],b[maxn/2];
complex x1[maxn],x2[maxn];
int ans[maxn];
int main()
{while(scanf("%s",a)!=EOF){scanf("%s",b);int len1 = strlen(a);int len2 = strlen(b);int len = 1;while(len < len1*2 || len < len2*2)len<<=1;for(int i=0;i<len1;i++)x1[i]=complex(a[len1-i-1]-'0',0);for(int i=len1;i<len;i++)x1[i]=complex(0,0);for(int i=0;i<len2;i++)x2[i]=complex(b[len2-i-1]-'0',0);for(int i=len2;i<len;i++)x2[i]=complex(0,0);fft(x1,len,1);fft(x2,len,1);for(int i=0;i<len;i++)x1[i]=x1[i]*x2[i];fft(x1,len,-1);for(int i=0;i<len;i++)ans[i]=(int)(x1[i].r+0.5);for(int i=0;i<len;i++){ans[i+1]+=ans[i]/10;ans[i]%=10;}int flag=0;len=len1+len2-1;while(ans[len] <= 0 && len > 0)len--;for(int i = len;i >= 0;i--)printf("%c",ans[i]+'0');printf("\n");}return 0;
}

//NNT
#include<bits/stdc++.h>using namespace std;
typedef long long ll;const int maxn = 2e5 + 50;
const ll mod = 998244353;inline ll qpow(ll a, ll b)
{ll sum = 1;while (b){if (b & 1)sum = sum * a % mod;b >>= 1;a = a * a % mod;}return sum;
}inline ll Inv(ll a, ll _mod)
{return qpow(a, _mod - 2);
}struct NTT
{int rev[maxn], dig[105];int N, L;ll g;void init_rev(int n){//初始化原根g = 3;for (N = 1, L = 0; N <= n; N <<= 1, L++);memset(dig,0,sizeof(int)*(L+1));for (int i = 0; i < N; i++){rev[i] = 0;int len = 0;for (int t = i; t; t >>= 1)dig[len++] = t & 1;for (int j = 0; j < L; j++)rev[i] = (rev[i] << 1) | dig[j];}}void DFT(vector<ll>&a , int flag){for (int i = 0; i < N; i++)if (i < rev[i])swap(a[i], a[rev[i]]);for (int l = 1; l < N; l <<= 1){ll wn;if (flag == 1)wn = qpow(g, (mod - 1) / (2*l));elsewn = qpow(g, mod - 1 - (mod - 1) / (2*l));for (int k = 0; k < N; k += l*2){ll w = 1;ll x,y;for (int j = k; j < k + l; j++){x = a[j];y = a[j+l] * w % mod;a[j] = (x + y) % mod;a[j + l] = (x - y + mod) % mod;w = w * wn % mod;}}}if (flag == -1){ll x = Inv(N, mod);for (int i = 0; i < N; i++)a[i] = a[i] * x % mod;}}void mul(vector<ll>& a,vector<ll>& b,int m){init_rev(m);a.resize(N);b.resize(N);DFT(a, 1);DFT(b, 1);for (int i = 0; i < N; i++)a[i] = a[i] * b[i]%mod;DFT(a, -1);int len = N;while(a[len]==0) len--;a.resize(len+1);}
} ntt;vector<ll> v[maxn];
char s[100006];
ll ans[200505];
int main()
{while(scanf("%s",s)!=EOF){v[1].clear();v[2].clear();int len=strlen(s);v[1].resize(len);for(int j=0; j<len; j++){v[1][len-1-j] = s[j]-'0';}scanf("%s",s);len=strlen(s);v[2].resize(len);for(int j=0; j<len; j++){v[2][len-1-j] = s[j]-'0';}ntt.mul(v[1],v[2],v[1].size()+v[2].size());memset(ans,0,sizeof(ans));for(int i=0; i<v[1].size()*2; i++){if(v[1].size()>i)ans[i]+=v[1][i];if(ans[i]>=10){ans[i+1]+=ans[i]/10;ans[i]%=10;}}int e=0;for(int i=v[1].size()*2-1;i>=0;i--){if(ans[i]){e=i;break;}}for(int i=e;i>=0;i--){printf("%lld",ans[i]);}printf("\n");}return 0;
}

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