1. 引言

Mina系列博客有：

Mina概览
Mina的支付流程
Mina的zkApp
Mina中的Pasta（Pallas和Vesta）曲线
Mina中的Schnorr signature

视频可参看：

2020年5月 The Pickles Inductive SNARK Composition System

Pickles是一个新的证明系统和相关的工具包，它是第一个能部署的无需可信设置可递归合成的SNARK。

在Coda testnet(3.3)中，Mina团队发布了Pickles。

Pickles包含了2个要素：

core zkSNARK
开发者工具包：包含大量库功能和Pickles归纳证明系统

2. Pickles core zkSNARK

Pickles的zkSNARK在许多方面显著改进了 Coda以前基于Groth16的递归SNARK：

1）通过从大的753位field 切换到小的255位field，提高了整个Coda的效率：
- VRF evaluation速度提升了16x
- Hash运算速度提升了8x
- 账本存储需求降低了3x
2）移除了可信设置。Pickles为：基于Halo的inner product argument + batch处理技术 + 定制的约束 + 大量优化。
3）支持定制的约束，以实现高效递归，特别是允许高效：
- Poseidon hash运算
- 椭圆曲线scaling计算、加法计算和doubling计算。

3. Pickles开发者工具包

Pickles开发者工具包中的Pickles归纳证明系统对现有递归解决方案进行了大幅改进，将底层密码学中的各种乱七八糟的细节进行了抽象，使得所涉及的递归证明系统适于应用开发者。

4. Pickles性能比对

Pickles是唯一一个支持任意分支递归（这对扩展性至关重要）的无需可信设置的zk-SNARK。此外，其Prover证明速度很快，与基于AIR的STARKs不同，Pickles可以一个小的proof size来支持通用电路。下表概述了Pickles如何与其他系统对比：

5. Pickled zkApps展望

对于大多数可验证应用来说，仅是隔离运行是不够的，除了以上3点（即部署路线、开发者工具和可扩展性），还要求：

4）能够在经过充分验证的生态系统中与其他应用程序进行组合式交互。

Pickles为Mina支持zkApps的基础技术。

6. 实际Pickles实现

Mina中的详细Pickles代码实现见：

https://github.com/MinaProtocol/mina/tree/develop/src/lib/pickles

Pickles是Mina的归纳zk-SNARK合成系统。支持使用zk-SNARK构造证明，并以灵活的方式将它们结合起来，以提供增量可验证计算。

为了高效实现增量可验证计算，Pickles采用了一对名为Pasta的友好曲线。在实际Mina源代码中，分别将这组曲线称为“tick”和“tock”：

Tick：对应为Vesta曲线（在Pickles内部又将其称为Step），constraint domain size为2182^{18}218，用于区块证明和交易证明。
Tock：对应为Pallas曲线（在Pickles内部又将其称为Wrap），constraint domain size为2172^{17}217，用于签名。

由于Tock Prover的工作量更少（仅运行递归验证，不运行任何其它逻辑），因此需要的constraints更少，相应具有更小的constraint domain size。

Tock用于证明 Tick证明的验证，输出为 Tick证明；
Tick用于证明 Tock证明的验证，输出为 Tock证明。
具体为：

Provetock(Verify(Tick))=Tickproof\text{Prove}_{tock}(\text{Verify}(Tick))=Tick_{proof}Provetock(Verify(Tick))=Tickproof
Provetick(Verify(Tock))=Tockproof\text{Prove}_{tick}(\text{Verify}(Tock))=Tock_{proof}Provetick(Verify(Tock))=Tockproof

Mina中，Tick和Tock最多可验证2个对方类型的证明，尽管，理论上来说可同时验证的数量可以更多。

当前，Mina中的情况为：

每个Tock中总是包裹了1个Tick证明。
1个Tick证明可验证2个Tock证明：
- Blockchain SNARK的输入为前一blockchain SNARK proof + transaction proof。
- 验证2笔Tock transaction proof。

7. Mina中的Pickles模块代码解析

Mina中的Pickles模块主要包含：

1）backend模块：主要定义了Tick和Tock模块。
2）limb_vector模块：主要是将大的Field和Scalar值以u64数组表示。
3）one_hot_vector模块：
4）pseudo模块：
5）precomputed模块：根据gen_values/gen_values.ml，为vesta和pallas曲线生成的Lagrange pre-computations。详细值见：src/lib/crypto/kimchi_backend/pasta/precomputed.ml。
6）plonk_checks模块：定义了vanishing_polynomial_domain、plonk_domain、domain等类型，以及map_reduce、pow2pow、vanishing_polynomial、domain、all_but、actual_evaluation、evals_of_split_evals、scalars_env、perm_alpha0（2+15=17）、ft_eval0、derive_plonk、checked等函数。
7）composition_types模块：包含digest、index、spec、bulletproof_challenge、composition_types等子模块
8）step_branch_data模块：step_branch_data为The data obtained from “compiling” an inductive rule into a circuit，结构定义为：【其中的create函数为compile an inductive rule。】

(* The data obtained from "compiling" an inductive rule into a circuit. *)
type ( 'a_var, 'a_value, 'max_branching, 'branches, 'prev_vars, 'prev_values, 'local_widths, 'local_heights )t =| T :{ branching : 'branching Nat.t * ('prev_vars, 'branching) Hlist.Length.t; index : Types.Index.t; lte : ('branching, 'max_branching) Nat.Lte.t; domains : Domains.t; rule :( 'prev_vars, 'prev_values, 'local_widths, 'local_heights, 'a_avar, 'a_value )Inductive_rule.t; main :step_domains:(Domains.t, 'branches) Vector.t-> ( (Unfinalized.t, 'max_branching) Vector.t, Impls.Step.Field.t, (Impls.Step.Field.t, 'max_branching) Vector.t )Types.Pairing_based.Statement.t-> unit; requests :(module Requests.Step.Swith type statement = 'a_valueand type max_branching = 'max_branchingand type prev_values = 'prev_valuesand type local_signature = 'local_widthsand type local_branches = 'local_heights)}-> ( 'a_var, 'a_value, 'max_branching, 'branches, 'prev_vars, 'prev_values, 'local_widths, 'local_heights )t

9）step_main模块：step_main函数为对应the input inductive rule的SNARK函数。
10）wrap_main模块：wrap_main函数为用于包裹来源于the given set of keys的任意proof的SNARK函数。
11）dlog_main模块：

7.1 backend模块

Mina Pickles的backend模块中主要定义了Tick模块和Tock模块：

module Tick = structinclude Kimchi_backend.Pasta.Vesta_based_plonkmodule Inner_curve = Kimchi_backend.Pasta.Pasta.Pallas
endmodule Tock = structinclude Kimchi_backend.Pasta.Pallas_based_plonkmodule Inner_curve = Kimchi_backend.Pasta.Pasta.Vesta
end

7.2 plonk_checks模块

plonk_checks模块中包含：

1）scalars模块：由gen_scalars/gen_scalars.ml生成。
2）plonk_checks模块：定义了vanishing_polynomial_domain、plonk_domain、domain等类型，以及map_reduce、pow2pow、vanishing_polynomial、domain、all_but、actual_evaluation、evals_of_split_evals、scalars_env、perm_alpha0（2+15=17）、ft_eval0、derive_plonk、checked等函数。

7.2.1 scalars模块

scalars模块中：

1）gate类型有：

module Gate_type = structmodule T = structtype t = Poseidon | VarBaseMul | EndoMul | CompleteAdd | EndoMulScalar

2）Column类型有：

module Column = structopen Core_kernelmodule T = structtype t = Witness of int | Index of Gate_type.t | Coefficient of int

3）Env类型有：

module Env = structtype 'a t ={ add : 'a -> 'a -> 'a; sub : 'a -> 'a -> 'a; mul : 'a -> 'a -> 'a; pow : 'a * int -> 'a; square : 'a -> 'a; zk_polynomial : 'a; omega_to_minus_3 : 'a; zeta_to_n_minus_1 : 'a; var : Column.t * curr_or_next -> 'a; field : string -> 'a; cell : 'a -> 'a; alpha_pow : int -> 'a; double : 'a -> 'a; endo_coefficient : 'a; mds : int * int -> 'a; srs_length_log2 : int}
end

4）Ticke和Tock模块中包含了constant_term和index_terms约束实现：

module type S = sigval constant_term : 'a Env.t -> 'aval index_terms : 'a Env.t -> 'a Lazy.t Column.Table.t
end(* The constraints are basically the same, but the literals in them differ. *)

7.2.2 plonk_checks模块

type 'field vanishing_polynomial_domain =< vanishing_polynomial : 'field -> 'field >type 'field plonk_domain =< vanishing_polynomial : 'field -> 'field; shifts : 'field Dlog_plonk_types.Shifts.t; generator : 'field; size : 'field >type 'field domain = < size : 'field ; vanishing_polynomial : 'field -> 'field >

7.3 composition_types模块

composition_types模块包含：

1）digest模块：主要包含field的bit与limb_vector表示之间的相互转换。
2）index模块：主要包含field的char与bit表示之间的相互转换。
3）spec模块：主要定义了Basic结构类型——分为Index、Field、Bool、Digest、Challenge、Bulletproof_challenge等子类型。以及rec T、rec typ、rec pack、rec etyp等递归变量，以及pack_basic、pack、typ_basic、typ、packed_typ_basic、packed_typ等函数。
4）bulletproof_challenge模块：主要定义了bulletproof_challenge结构及相应的pack、unpack和typ函数。

module Stable = structmodule V1 = structtype 'challenge t = { prechallenge : 'challenge }module Stable = structmodule V2 = structtype 'f t = 'f Kimchi.Protocol.scalar_challenge = { inner : 'f }

5）composition_types模块：定义了index_to_field_elements变量。包含了Dlog_based、Nvector、Wrap_bp_vec、Step_bp_vec和Challenges_vector模块。
其中：
- 5.1）Challenges_vector模块中定义了变量和值的vector表示：
```
module Challenges_vector = structtype 'n t =(Backend.Tock.Field.t Snarky_backendless.Cvar.t Wrap_bp_vec.t, 'n) Vector.tmodule Constant = structtype 'n t = (Backend.Tock.Field.t Wrap_bp_vec.t, 'n) Vector.tend
end
```

7.3.1 composition_types模块中的Dlog_based模块

Dlog_based模块中包含：

1）Proof_state模块
2）Pass_through模块：Pass_through结构定义为：

type ('g, 's, 'sg, 'bulletproof_challenges) t ={ app_state : 's; dlog_plonk_index : 'g Plonk_verification_key_evals.t; sg : 'sg; old_bulletproof_challenges : 'bulletproof_challenges}
(* Plonk_verification_key_evals.t结构为： *)
type 'comm t ={ sigma_comm : 'comm Dlog_plonk_types.Permuts_vec.Stable.V1.t; coefficients_comm : 'comm Dlog_plonk_types.Columns_vec.Stable.V1.t; generic_comm : 'comm; psm_comm : 'comm; complete_add_comm : 'comm; mul_comm : 'comm; emul_comm : 'comm; endomul_scalar_comm : 'comm}

3）Statement模块：Statement结构定义为：

type ( 'plonk, 'scalar_challenge, 'fp, 'fq, 'me_only, 'digest, 'pass_through, 'bp_chals, 'index )t ={ proof_state :( 'plonk, 'scalar_challenge, 'fp, 'fq, 'me_only, 'digest, 'bp_chals, 'index )Proof_state.Stable.V1.t; pass_through : 'pass_through}

7.3.1.1 Proof_state模块

Proof_state结构定义为：

module Stable = structmodule V1 = structtype ( 'plonk, 'scalar_challenge, 'fp, 'fq, 'me_only, 'digest, 'bp_chals, 'index )t ={ deferred_values :( 'plonk, 'scalar_challenge, 'fp, 'fq, 'bp_chals, 'index )Deferred_values.Stable.V1.t; sponge_digest_before_evaluations : 'digest(* Not needed by other proof system *); me_only : 'me_only}

Proof_state模块中包含了：

1.1）Deferred_values模块：

(* Defered_values结构定义为： *)
module Stable = struct[@@@no_toplevel_latest_type]module V1 = structtype ( 'plonk, 'scalar_challenge, 'fp, 'fq, 'bulletproof_challenges, 'index )t ={ plonk : 'plonk; combined_inner_product : 'fp; b : 'fp; xi : 'scalar_challenge; bulletproof_challenges : 'bulletproof_challenges; which_branch : 'index}
(*Defered_values.Plonk.Minimal结构定义为：*)
module V1 = structtype ('challenge, 'scalar_challenge) t ={ alpha : 'scalar_challenge; beta : 'challenge; gamma : 'challenge; zeta : 'scalar_challenge}
(* Defered_values.Plonk.In_circuit定义为： *)
type ('challenge, 'scalar_challenge, 'fp) t ={ alpha : 'scalar_challenge; beta : 'challenge; gamma : 'challenge; zeta : 'scalar_challenge(* TODO: zeta_to_srs_length is kind of unnecessary.Try to get rid of it when you can.*); zeta_to_srs_length : 'fp; zeta_to_domain_size : 'fp; poseidon_selector : 'fp; vbmul : 'fp; complete_add : 'fp; endomul : 'fp; endomul_scalar : 'fp; perm : 'fp; generic : 'fp Generic_coeffs_vec.t}

1.2）Me_only模块：

(* Me_only结构定义为： *)
type ('g1, 'bulletproof_challenges) t ={ sg : 'g1; old_bulletproof_challenges : 'bulletproof_challenges }

1.3）Minimal模块
1.4）In_circuit模块：定义了变量spec：

let spec =let open Spec inStruct[ Vector (B Field, Nat.N15.n); Vector (B Challenge, Nat.N2.n); Vector (Scalar Challenge, Nat.N3.n); Vector (B Digest, Nat.N3.n); Vector (B Bulletproof_challenge, Backend.Tick.Rounds.n); Vector (B Index, Nat.N1.n)]

参考资料

[1] Mina protocol手册之Pickles
[2] Mina官方2020年8月博客 Meet Pickles SNARK: Enabling Smart Contracts on Coda Protocol

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