JAVA中小数为什么不精确

计算机之所以叫"计算"机就是因为发明它主要是用来计算的，"计算"当然是它的特长，在大家的印象中，计算一定是非常准确的。但实际上，即使在一些非常基本的小数运算中，计算的结果也是不精确的。

比如：

float f = 0.1f*0.1f;
System.out.println(f);
1
2
这个结果看上去，不言而喻，应该是0.01，但实际上，屏幕输出却是0.010000001，后面多了个1。

看上去这么简单的运算，计算机怎么会出错了呢？

为什么会出错呢？
实际上，不是运算本身会出错，而是计算机根本就不能精确的表示很多数，比如0.1这个数。

计算机是用一种二进制格式存储小数的，这个二进制格式不能精确表示0.1，它只能表示一个非常接近0.1但又不等于0.1的一个数。

数字都不能精确表示，在不精确数字上的运算结果不精确也就不足为奇了。

0.1怎么会不能精确表示呢？在十进制的世界里是可以的，但在二进制的世界里不行。在说二进制之前，我们先来看下熟悉的十进制。

实际上，十进制也只能表示那些可以表述为10的多少次方和的数，比如12.345，实际上表示的：110+21+30.1+40.01+5*0.001，与整数的表示类似，小数点后面的每个位置也都有一个位权，从左到右，依次为 0.1,0.01,0.001,…即10^(-1), 10^(-2), 10^(-3)。

很多数，十进制也是不能精确表示的，比如1/3, 保留三位小数的话，十进制表示是0.333，但无论后面保留多少位小数，都是不精确的，用0.333进行运算，比如乘以3，期望结果是1，但实际上却是0.999。

二进制是类似的，但二进制只能表示哪些可以表述为2的多少次方和的数，来看下2的次方的一些例子：

2的次方   十进制
2^(-1)   0.5
2^(-2)   0.25
2^(-3)   0.125
2^(-4)   0.0625
因此只可以精确表示为2的某次方之和的数，其他数则不能精确表示。

为什么一定要用二进制呢？
为什么就不能用我们熟悉的十进制呢？在最最底层，计算机使用的电子元器件只能表示两个状态，通常是低压和高压，对应0和1，使用二进制容易基于这些电子器件构建硬件设备和进行运算。如果非要使用十进制，则这些硬件就会复杂很多，并且效率低下。

为什么有的小数计算是准确的？
如果你编写程序进行试验，你会发现有的计算结果是准确的。比如，我用Java写：

System.out.println(0.1f + 0.1f);
System.out.println(0.1f * 0.1f);
1
2
第一行输出0.2，第二行输出0.010000001。按照上面的说法，第一行的结果应该也不对啊？

其实，这只是Java语言给我们造成的假象，计算结果其实也是不精确的，但是由于结果和0.2足够接近，在输出的时候，Java选择了输出0.2这个看上去非常精简的数字，而不是一个中间有很多0的小数。

在误差足够小的时候，结果看上去是精确的，但不精确才是常态。

怎么处理计算不精确
计算不精确，怎么办呢？

减小精度。大部分情况下，我们不需要那么高的精度，可以四舍五入，或者在输出的时候只保留固定个数的小数位。
进行转换。如果真的需要比较高的精度，可以将小数转化为整数进行运算，运算结束后再转化为小数。
使用十进制的数据类型。这个没有统一的规范，在Java中是用BigDecimal，运算更准确，但效率比较低。
小结
小数计算为什么会出错呢？

理由就是：很多小数计算机中不能精确表示，通常只可以精确表示为2的某次方之和的数，其他数则不能精确表示。计算机的基本思维是二进制的，所以，意料之外，情理之中吧。

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