取样光纤光栅的原理及基于MATLAB的反射谱仿真

张睿

摘要

文章主要运用了基于耦合模理论的传输矩阵法来分析取样光栅的原理，并利用MATLAB模拟和分析了取样光栅长度、调制折射率强度、取样光栅节点的长度以及不同的占空比对取样光栅反射谱的影响。

引言

随着光纤光栅的问世，光纤通信日益发达，光纤光栅出现了许多的种类，例如啁啾、相移、切趾、取样光栅(SFBG)等等，取样光栅由于其传输通道间隔稳定，通带窄，具的极好的波长选择性，因而在光波分复用器、光纤激光器、光分插复用器、光解复用器等光器件，以及光纤传感，光信息交换等技术领域发挥重要作用。

原理

取样光纤光栅其实与相称光纤光栅基本上一致，不同的地方在于，相移光栅是在均匀布拉格光栅的某一点处引入相移，导致在反射谱中新开出了一个或者多个窗口，窗口的多少与光栅的相移点的多少有关，取样光栅在结构上与此相似，一段均匀布拉格光栅后接一段正常光纤，正常光纤的作用引起一定的相移，因而其反射谱呈现出梳状结构，在反射窗口中打开一个个通道。通道的个数以及通道间隔，反射率的大小与取样的周期、光栅长度、折射率调制深度等相关。

取样光栅的结构如图：

图1 取样光栅的结构图

光栅长度为，光栅与光栅之间的间隔为，整个取样周期为，取样点为：，占空比为；取样光栅的梳状谱被sinc函数调制，sinc函数为：，指整个光栅的长度，均为常数，若占空比满足一定条件时，类似于平面光栅，会出现缺级现象。

取样光栅的调制函数为：

(1)

其中：，

对(1)进行付立叶变换，的付立叶变换等于和卷积。

进行付立叶变换以后的频域上的表示可得到其取样光栅的匹配条件：

(2)

用有效折射率表示为：

(3)

由此可以得出取样光栅的反射谱由几个峰组成，而且可以计算出相邻两个峰之间的波长间隔。

对于每一个峰，所对应的传播常数以及有效折射率都不同。

设两个相邻的峰其传播常数为：、，以及其有效折射率分别为：、，

由上式得知：

(4)

带入得：

(5)

为取样周期，可得，取样周期越大，波长间距越小。

取样光栅与相移光栅在结构上的区别，相移光栅是一段光栅过后加一一段有相移的光栅，而取样光栅是先一段光栅，然后经过一段正常光纤，然后再经过一段光栅，正常光纤的作用，相当于是使光的传输增加了一个相移。

利用传输矩阵对其进行分析，有每一个取样点中，均匀布拉格光栅的传输矩阵为：

(6)

令

正常光纤只作为一个相移，故可以用一个相移矩阵来表示:

(7)

则整个取样点的矩阵可表示为：；

由于此后的光栅都是一致的，若取样点为：M

则总的传输矩阵可表示为：，

则光栅的反射率为：

(8)

透射率为：

(9)

式中的公式关系为：

模式间的失谐量

自耦合系数最后一项为线性啁啾相位项

传输常数

直流耦合系数为：

交流耦合系数(互耦合系数):

MATLAB仿真

在折射率调制强度不同的情况下，如图：

参数设置：T=0.6；光栅长度L=50mm，取样周期：P=1mm

图2 调制折射率变化对反射谱的影响

如图，在其它参数一样的情况下，观察调制折射率变化对光谱的影响，可以得出，随着调制折射率的增大，反射光谱中反射率增大，同时光谱带宽也在增大，但是相邻两个通道之间的间隔不变，通道数目也没有变化。

在占空比不同的情况下，如图：

参数设置：光栅总长度L=50mm，取样光栅周期P=1mm，折射率调制强度

图3 占空比对取样光栅反射谱的影响

如图，在只改变占空比的情况下观察取样光栅反射谱，可以看出，随着占空比的增加，反射波长的折射率增大，每个波长的带宽也在增大，相邻通道之间的间隔也在增大。

在光栅总长度不同的情况下，如图：

参数设置为：取样光栅周期P=1mm，折射率调制强度，占空比：T=0.5

图4不同光栅长度对取样光栅反射谱的影响

如图，在只改变光栅总长度的情况下，观察取样光栅的反射谱，由图可以看出，随着取样光栅总长度的