【题目】http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3822

【报告】

概率DP问题。

把所有的有格子的行列集中到左上角，很容易可以得出状态转移方程。

令dp[k ,i ,j]表示放了k个棋子，集中在[1,1]-[i,j]的概率。

那么dp[k, i, j]=Σ

dp[k-1, i, j] * (i*j-k+1) / (n*m-k+1)        {i!=n&&j!=m} // 放在左上角的概率

dp[k-1, i-1, j] * (n-i+1)*j / (n*m-k+1)    {i>1}  // 放在左下角，矩形向下扩张

dp[k-1, i, j-1] * (n-j+1)*i / (n*m-k+1)    {j>1} // 放在右上角

dp[k-1, i-1, j-1] *(n-j+1)*(n-i+1) / (n*m-k+1)  {i>1&&j>1} // 放在右下角

边界条件：dp[1, 1, 1]=1,

dp[k, i, j]=0   k>i*j

还有一些细节问题，看程序。

【程序】

#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int N = 50;
double dp[N*N+1][N+1][N+1];
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while (T--)
    {
        int n,m;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[1][1][1]=1;
        for (int k=2;k<=n*m;k++)
            for (int i=1;i<=n;i++)
                for (int j=1;j<=m;j++)
                {
                    dp[k][i][j]=0;
                    if (k>i*j) continue;
                    if (k<=i*j&&(i!=n||j!=m))
                        dp[k][i][j]+=dp[k-1][i][j]*((i*j-k+1.0)/(n*m-k+1));
                    if (i>1&&j>1)
                        dp[k][i][j]+=dp[k-1][i-1][j-1]*(((n-i+1.0)*(m-j+1))/(n*m-k+1));
                    if (i>1)