超大数据10进制转2进制详解（可推广到其他进制）/ Codeup 100000579 问题 C: 进制转换

问题C：进制转换

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题目描述：

将一个长度最多为30位数字的十进制非负整数转换为二进制数输出。

输入:

多组数据，每行为一个长度不超过30位的十进制非负整数。（注意是10进制数字的个数可能有30个，而非30bits的整数，输入可能有多行）

输出:

每行输出对应的二进制数。

样例输入:

9852111126

样例输出:

 11110110011101001110001100110

分析：
首先我们知道：一般的整数的取值范围如下：

类型	取值范围
int && long	-2147483648 ~ +2147483647
long long	-9223372036854775808 ~ +9223372036854775807

1.对于无符号型的整数，在原有的正的取值范围基础上扩大一倍即可。因此我们没法直接用整形变量来储存题目中给的数据。所以在此我们采用数组的形式来储存数据（先用char 类型数组读入数据，然后将数据对应转换到int型数组中，然后处理int 型数组即可）：

2.对于 int 型数组中的数据我们要怎么处理才能将其转变为二进制的呢？我们来看一个例子：

3.显然上图就是我们对于已知的十进制数字转换成二进制的过程，结果倒序输出：50对应的二进制数即为 110010；现在对于这道题目来说，我们将数值存在了数组中那么50在数组中的形式为：{5 , 0}。我们没法用直接除的方法来解决。但我们可以这样来思考：
3.1 因为我们十进制转二进制，对数值进行处理的过程大概如下：


50 % 2 = 0；然后将0记下，并将操作的数据除以2：50 / 2 = 25；
再：25 % 2 = 1；将1记下，将操作的数字除以2：25 / 2 = 12；
......
直到操作数等于0的时候停止，倒序输出记下的数就是我们求的二进制的数。

3.2 显然，在这个过程中，需要知道的数据就是我们的：操作数 、转换的进制数 、每一轮的余数 。因为被操作数每一轮发生一次变化，并且每次操作后就变小，所以，我们可以用原来操作数占用的数组空间来储存变化后的操作数(50 变为 25 再变为 12 …我们只需改变数组中的值即可)，我们都用数组 num_int 来表示
3.3 要转换的进制数显然是2，那么每一轮的余数怎么算？。这里就需要回到我们小学三年级学的除法上了（竖式计算除法），哈哈：

3.3.1 我们要计算 12 9 10 129_{10} 12910 的二进制数：

首先：取出最高项1作为被除数，除以二显然不够除，我们写0在商上面。
然后：将2拉下来，这样我们的被除数就变为了1 × 10 + 2 = 12，接着用被除数除以2：12 ÷ 2 = 6，所以将6写在商0的后面。我们的商就变为了 06；被除数变为了 12 % 2 = 0；
最后：将最后一项9拉下来作为被除数，被除数变为0 * 10 + 9 = 9，接着9/2 = 4；余下1，将4写在商的位置，我们的商就是064 ， 余数是1；我们得到：129 ÷ 2 = 64 ······ 1我们下轮用到的就是商 64 ，对64 做相同的处理，那么余数1，会被记住 ， 继续处理商64.....直到商变为0为止 ， 按顺序记录下所有的余数，最后倒序输出所有的余数就是我们要的结果。

过程如下图(字体不好，哈哈)：

显然，我们可以看出，每次处理完一位数字后，我们都会用到上一次剩余的结果 temp_before，并将 temp_before ×10 + 这次要处理的那一位数字（上图的 1 × 10 + 2 和 0 × 10 + 9就是这个道理），现在我们就明白了：

 处理int型数组中的数字，和小学除法一样，我们要先从最高位开始 逐位处理！

所以，我们需要一个整形变量，temp 从最高位开始来储存每一位上的数字，需要一个整型变量 temp_before 来储存上次操作后的（模除）结果，进行一下循环即可。

while((num_int数组非零)){int temp_before = 0;   //刚开始“上一步”剩余的数是0；for(int i = 0 ; i < num_int数组的长度 ; i++){int temp = (num_int[i] + 10 * temp_before);num_int[i] = (num_int[i] + 10 * temp_before) / 2;temp_before = temp % 2;  //这一次模除的值（余数）留给下一次处理。}可以将余数temp_before储存到新整形数组中或者一个堆栈中。数组中最后倒序输出，堆栈中最后出栈即可。因为此题目中的 模除2  的余数，肯定只能取 0 或 1 ，所以两种方法都可以。
}

AC代码如下:

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int isEmpty(int num[] , int length){for(int i = 0 ; i < length ; i++){if(num[i] != 0)return 0; //返回0代表有非零值。 }return 1;         //返回1代表所有的数据处理好了
}int main(){int result[200] , count = 0;   //存放余数（结果）,count 来计结果数目   int num_int[31];    //存放系统给出的数据char num_char[31];   //接受输入数据while(scanf("%s" , num_char) != EOF){count = 0;     //对于一个新数，count要清零。 int length = strlen(num_char);   //存放输入的数字个数 for(int i = 0 ; i < length ; i++){num_int[i] = num_char[i] - '0';      //将char类型的数据改为int类型的 }if(isEmpty(num_int , length) == 1){printf("0");   //对于输入全为0的处理，直接输出0就好}while(isEmpty(num_int , length) == 0){    //不全为空，就是没处理好 ，继续处理 int temp_before = 0; //刚开始“上一步”剩余的数是0；for(int i = 0 ; i < length; i++){int temp = (num_int[i] + 10 * temp_before);num_int[i] = (num_int[i] + 10 * temp_before) / 2;temp_before = temp % 2; //这一次模除的值（余数）留给下一次处理。}result[count++] = temp_before; }for(int i = count - 1 ; i > -1 ; i--){printf("%d" , result[i]);}printf("\n");}
}

表达不太好，感谢阅读。