无限循环的二进制小数怎么精确转换为十进制小数

无限循环的二进制小数怎么精确转换为十进制小数。举个例子0.3。

1、我们先把0.3转换为二进制后是无限循环小数：

0.3*2=0.6----0

0.6*2=1.2----1

0.2*2=0.4----0

0.4*2=0.8----0

0.8*2=1.6----1

0.6*2=1.2----1 //开始循环

于是就是0.0100110011.....

2、上面的数可以看成三个循环小数的计算：

0.01111111....减去0.00100010001......再减去0.000100010001......

3、上面的二进制小数可以看成等比数列：

第一个等比数列为：a1=2^-2，q=2^-1，an=(2^-2)*2^[(n-1)*(-1)]

第二个等比数列为：a1=2^-3，q=2^-4，an=(2^-3)*2^[(n-1)*(-4)]

第三个等比数列为：a1=2^-4，q=2^-4，an=(2^-4)*2^[(n-1)*(-4)]

等比数列和公式为sn=(a1-an*q)/1-q

所以带入公式n趋近于无穷大∞，得出求和分别是：1/2、2/15、1/15

1/2-2/15-1/15=3/10=0.3

写的比较简约，如有问题，欢迎探讨

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