非递归！APIO2009atm[抢掠计划]题解

题目描述

输入描述 Input Description
第一行包含两个整数N、M。N 表示路口的个数，M 表示道路条数。接下来
M 行，每行两个整数，这两个整数都在1 到N 之间，第i+1 行的两个整数表示第
i 条道路的起点和终点的路口编号。接下来N 行，每行一个整数，按顺序表示每
个路口处的ATM 机中的钱数。接下来一行包含两个整数S、P，S 表示市中心的
编号，也就是出发的路口。P 表示酒吧数目。接下来的一行中有P 个整数，表示
P 个有酒吧的路口的编号。
输出描述 Output Description
输出一个整数，表示Banditji 从市中心开始到某个酒吧结束所能抢劫的最多
的现金总数。
样例输入 Sample Input
6 7
1 2
2 3
3 5
2 4
4 1
2 6
6 5
10
12
8
16
1 5
1 4
4 3 5 6
样例输出 Sample Output
47
数据范围及提示 Data Size & Hint
50%的输入保证N, M<=3000。所有的输入保证N, M<=500000。每个ATM
机中可取的钱数为一个非负整数且不超过4000。输入数据保证你可以从市中心
沿着Siruseri 的单向的道路到达其中的至少一个酒吧。

题解

题意还是比较裸的，在环上的ATM机是一定都要抢的。首先是求强连通分量缩点，然后从起点即市中心开始spfa最长路或者DP，目的是求出最终停在每个强连通分量时所抢得的总钱数；然后读入所有酒吧，把有酒吧的强连通分量作为终点，枚举一下取钱数的最大值即可。
然而数据规模使得递归的tarjan算法被卡住了，所以要手动改成非递归。
首先用一个大栈（可以理解成系统栈的替代品，区分递归tarjan用到的小栈）保存当前正在tarjan的点。设当前正在tarjan点x，则先把x入大栈，同时入小栈，标记x的dfn和low的值，并作出相应标记表示x已经入了小栈（就像递归tarjan一样）；
其次，开始非递归主过程：
当大栈非空时，从栈顶取出一个元素t，但不要弹栈；
访问t所有出边指向的结点a，若dfn[a]等于0，就把a压入大栈，相当于递归tarjan中的递归调用tarjan(a)，然后break掉，进入下文中的“然后”，因为递归tarjan中此时low(a)的值会在递归过程中算出，非递归tarjan中low(a)的值还不知道；
若dfn[a]不等于0，不急，先什么也不干，下文中“然后”会处理；
然后，t所有出边都已被遍历，这时，判断t是否是大栈的栈顶；
如果是，则说明t没有进入任何递归过程，即t所有出边指向的点都已经被tarjan完了，这时应该确定low[t]的值；
访问t所有出边指向的结点a，若dfn[a]>>dfn[t]，说明上文“其次”中访问a时a的dfn是0，所以执行递归tarjan中调用完tarjan(a)之后的操作——low[t] = min(low[t], low[a]);
若dfn[a]<dfn[t]，说明上文“其次”中访问a时a的dfn不是0，所以执行递归tarjan中dfn[a]!=!=0之后的操作——若a在小栈中则low[t] = min(low[t], dfn[a]);
这样，我们确定了low[t]的值；
如果此时dfn[t]====low[t]，则从小栈里取出这个强连通分量，过程和递归tarjan完全相同，故不再赘述，此后才可以在大栈中弹掉t，因为t所属的强连通分量被算出来以后，tarjan(t)才真正结束，t才可以从大栈里取出；
如果t不是大栈的栈顶，则回到上文中的“其次”，相当于递归调用t的出边指向的某个终点；
最后，“其次”时发现大栈为空，算法结束。
Code

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#define nil 0
#define N 500005
using namespace std;
int n, m, csh[N], S, P, f[N];//题目中的变量，csh代表缩点前每个点有多少钱，f[i]是第i个强连通分量为终点能抢多少钱
int u[N << 2], v[N << 2], nxt[N << 2], pnt[N], e;//存原图用的邻接表
int dfn[N], low[N], isin[N], hcash[N], tot, indx;//tarjan算法，hcash[i]表示第i个强连通分量一共有多少钱
bool instack[N], vis[N];//instack存是否在小栈中，vis是spfa用的
int Sta[N], stop;//小栈
vector <int> g[N];//存缩点后的新图用的vector
stack <int> s;//大栈
void add(int a, int b)//向原图中加边
{u[++e] = a; v[e] = b;nxt[e] = pnt[a]; pnt[a] = e;
}
/*void tarjan(int k)//递归tarjan
{dfn[k] = low[k] = ++indx;instack[k] = true;Sta[++stop] = k;for(int j = pnt[k]; j != nil; j = nxt[j]){if(dfn[v[j]] == nil){tarjan(v[j]);low[k] = min(low[k], low[v[j]]);}else{if(instack[v[j]] && dfn[v[j]] < low[k]){low[k] = dfn[v[j]];}}}if(dfn[k] == low[k]){++tot;int j;do{j = Sta[stop--];instack[j] = false;isin[j] = tot;hcash[tot] += csh[j];} while(j != k);}
}*/
void tarjan(int x)//非递归tarjan
{s.push(x);dfn[x] = low[x] = ++indx;Sta[++stop] = x;instack[x] = true;while(!s.empty()){int t = s.top();for(int i = pnt[t]; i != nil; i = nxt[i])//这里可以开一个和ISAP最大流相似的当前弧优化，不过似乎用处不大 {if(dfn[v[i]] == 0)//如果未访问，则压栈，准备访问 {dfn[v[i]] = low[v[i]] = ++indx;Sta[++stop] = v[i]; instack[v[i]] = true;s.push(v[i]);break;//一定要break，意思是立即递归调用tarjan(a) }}if(t == s.top()){for(int i = pnt[t]; i != nil; i = nxt[i]){if(dfn[v[i]] > dfn[t]) low[t] = min(low[t], low[v[i]]);//这句对应递归tarjan中的if(dfn[v[j]] != 0)的情况 else if(instack[v[i]]) low[t] = min(low[t], dfn[v[i]]);}if(dfn[t] == low[t]){++tot;int j;do{j = Sta[stop--];instack[j] = false;isin[j] = tot;hcash[tot] += csh[j];} while(j != t);}s.pop();}}
}
void init()
{int a, b;scanf("%d%d", &n, &m);for(int i = 1; i <= m; ++i){scanf("%d%d", &a, &b);add(a, b);}for(int i = 1; i <= n; ++i){scanf("%d", &csh[i]);}scanf("%d%d", &S, &P);for(int i = 1; i <= n; ++i){if(dfn[i] == 0){tarjan(i);}}for(int i = 1; i <= n; ++i){for(int j = pnt[i]; j != nil; j = nxt[j]){if(isin[i] != isin[v[j]]){g[isin[i]].push_back(isin[v[j]]);}}}
}
void work()//spfa最长路，以前的DP写挫了。。。
{queue <int> Q;memset(vis, 0, sizeof(vis));memset(f, 0, sizeof(f));f[isin[S]] = hcash[isin[S]];Q.push(isin[S]);vis[isin[S]] = true;while(!Q.empty()){int t = Q.front();Q.pop();vis[t] = false;for(int i = 0; i < g[t].size(); ++i){if(f[g[t][i]] < f[t] + hcash[g[t][i]]){f[g[t][i]] = f[t] + hcash[g[t][i]];if(!vis[g[t][i]]){vis[g[t][i]] = true;Q.push(g[t][i]);}}}}int ans = 0, a;for(int i = 1; i <= P; ++i){scanf("%d", &a);ans = max(ans, f[isin[a]]);}printf("%d\n", ans);
}
int main()
{init();work();return 0;
}

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