一.定义

二.思想

三.举例

四.系统聚类法的Spss实现

五.结语

一.定义

系统聚类法(hierarchjcal cluster method)一译"分层聚类法"。聚类分析的一种方法。其做法是开始时把每个样品作为一类，然后把最靠近的样品(即距离最小的群品)首先聚为小类，再将已聚合的小类按其类间距离再合并，不断继续下去，最后把一切子类都聚合到一个大类。

注：类间距离与样品间距离

下面是我自己的理解：类可以由一个或多个样品组成，那么如果类仅由一个样品组成，类间距离与样品间距离相等；如果类由多个样品组成，那么就要定义类间距离了。主要的定义有以下几个：

1.最短距离法

2.最长距离法

3.组间平均连接法

4.组内平均连接法

5.重心法

6.可变平均法

7.离差平方和法

在这里（系统聚类法）计算类间距离时我们使用最短距离法：

如图所示，左边一类中包含五个点，右边包含三个点，其中1点和2点之间的距离为所有点之间距离最小的，所以1点和2点之间的距离即为这两类的最短距离。

自然地,我们想到，如何计算1点与2点间距离呢？

这就是刚刚提到的样品间距离，最常用的定义即为欧氏距离(EuclideanDistance)，源自欧氏空间中两点间的距离公式。

二维空间的欧氏距离公式

$d = sqrt( (x1-x2)^2+(y1-y2)^2 )$

如：定义a=[1,5],b=[2,1],求解a与b向量之间的欧氏距离（使用matlab实现）

a=[1,5],b=[2,1];
c=[a;b];
pdist(c,'euclidean')

三维空间的欧氏距离公式

$d = sqrt( (x1-x2)^2+(y1-y2)^2+(z1-z2)^2 )$

n维空间的欧氏距离公式

n维欧氏空间是一个点集,它的每个点 X 可以表示为 (x[1]x[2]…x[n]),那么设点X1(x[1]x[2]…x[n])与点X2(y[1]y[2]…y[n])之间的距离可以表示为

$d=\sum sqrt((xn-yn)^2)$

二.思想

对于系统聚类的思想，我用流程图来表示：

设初始样本有n个，每个样本自成一类。

三.举例

设某地牛奶产量可用质量指标X来衡量，现有五瓶新鲜牛奶，X的值分别为1.5，2.5，5，6.5，8.5。请使用系统聚类法对五瓶牛奶进行分类。

解：设样品间距离使用欧氏距离，类间距离使用最短距离，并记样品分别为X1、X2、X3、X4、X5。

1）计算距离如表所示

类	X1	X2	X3	X4	X5
X1	0	1	3.5	5	7
X2		0	2.5	4	6
X3			0	1.5	3.5
X4				0	2
X4					0

2）将X1与X2聚为一类，记为N1

类	N1	X3	X4	X5
N1	0	2.5	4	6
X3		0	1.5	2.5
X4			0	2
X5				0

3）将X3与X4聚为一类，记为N2

类	N1	N2	X5
N1	0	2.5	6
N2		0	2
X5			0

4）将N2与X5聚为一类，记为N3

类	N1	N3
N1	0	2.5
N3		0

5）将N1与N3聚为一类，结束

6）画出谱系结构图（此处自己处理数据并画图较为复杂，我们略去，下一部分使用Spss模拟并画图）

四.系统聚类法的Spss实现

1)数据的导入（此数据不具有实际意义仅为演示需要）

这是我们excel表里的数据，文件名为“milk.xlsx"

接着我们打开Spss24（版本过低可能有些功能无法实现）

现在我们成功地导入了数据，可以进行下一步了。

2）可以开始聚类分析了

本处冒昧纠正一点小问题，Spss把我们的几种聚类设置在了分类栏目下，但实际上我们知道聚类和分类完全是两个不同的概念。

选择V2为变量，V1为个案标注依据。

在”图“地栏目下勾选“谱系图”

3）生成分析结果

个案处理摘要a,b
个案
有效		缺失		总计
个案数	百分比	个案数	百分比	个案数	百分比
5	100.0	0	.0	5	100.0

a. 平方欧氏距离使用中

b. 平均联接（组间）

此处还默认生成垂直冰柱图，但一般情况下参考意义不大。

五.结语

到这里系统聚类法的分享就结束了。

祝：岁岁常欢愉。

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