PIANO

灵动的手指在上下舞动，

黑白的琴键在交替起伏，

优美的琴声沁人心脾，

动人的回响感人肺腑……

看到周董与郎朗斗琴，

我们陶醉于音乐世界之余，

是否想过关于钢琴的问题：

钢琴是怎么发声的？

钢琴的踏板是怎么工作的？

琴声为什么能时强时弱？

又为什么能时而悠长时而短促？

就让我们更加细致地认识钢琴，

走进它的“内心世界”……

Part.

01

立式钢琴与三角钢琴

细心观看周董MV的小伙伴一定发现了（没发现的请多看几遍），斗琴片段周董和郎朗使用的钢琴在外形上并不一样。周董用的琴整体呈长方形，尺寸较小，属于立式钢琴；郎朗用的琴则相对较大，属于三角钢琴。这正是现代钢琴的两种主要类型。

立式钢琴（上）与三角钢琴（下）

图片源于资料【1】

虽然发声原理一致，但形状上的差异导致两种钢琴内部结构上以及发出的声音会有所不同。首先，把琴温柔地拆开。（琴：听我说谢谢你……）

立式钢琴琴体内结构

图片源于资料【2】

立式钢琴琴弦结构示意

图片源于资料【2】

立式钢琴击弦的弦槌与击弦机是遮挡在琴弦前方的，为了露出内部结构，后面一幅图拿掉了弦槌和击弦机。简单熟悉了钢琴中的结构，我们先整体了解一下钢琴发声的过程：

手指按动琴键，琴键由于杠杆原理带动击弦机内部的结构运动，触发弦槌敲击琴弦。琴弦振动的能量会通过弦码桥传递给音板，实现弦与音板的共振。由于音板面积大，可以通过带动周围空气振动将声音较为响亮地传递出去。简单来说就是按键带动弦槌击弦，弦带动音板振动发声。

三角钢琴琴弦相关结构示意

图片源于资料【4】

上面的这幅图中给出了一个未安装琴弦的三角钢琴的照片，对比下，发现结构和立式钢琴一样，只不过都躺平了……

于是，可以抽象出如下图所示统一的结构。琴弦的两端固定在弦轴钉和末端固定点上，中间部分会经过三个支点，分别是压弦条、弦枕和弦码桥。由于敲击琴弦的弦槌会敲击弦枕和弦码桥中间的部分，因此实际发生振动的琴弦长度为从弦枕至弦码桥之间的部分。

琴弦及支点结构示意

绘图参考资料【6】

其中，压弦条的作用是将琴弦压低至与弦枕成12°~15°，使有效振动限制在弦枕与弦马之间，让振动更持久且能减少杂音。此外压弦条与琴弦接触之间的面积越小，越利于调音和琴弦振动，并且可以保持音准稳定。

三角钢琴音板示意

图片源于资料【5】

立式钢琴音板示意

图片源于资料【8】

对比两幅图中三角钢琴与立式钢琴的音板结构。其基本的结构都是共振板以及肋木，其中肋木可以辅助声音快速传至整个音板。音板的材质决定了钢琴的音色好坏。

Part.

02

琴弦的振动

弦槌敲击后琴弦的振动是钢琴发出声音的核心，因此钢琴从发声部位的角度可被归为弦乐器。接下来会介绍琴弦振动的数学模型，“公式过敏”的朋友可以跳到“公式休止符”处继续阅读。

可以认为琴弦是固定在弦枕和弦码桥之间的准一维模型（x方向）。当弦槌敲击时，带给了弦在击弦点的一个垂直方向（y方向）的冲量。该模型近似的微分方程可以写作：

其中μ是弦的线密度，f(x,t)是受力。假定敲击作用的Δt时间内弦的击弦点处受到的力为恒力F，则微分方程写作

402 Payment Required

边界条件为y(0,t)=y(L,t)=0，初始条件为y(x,0)=y_t (x,0)=0。其中为弦长L，α为击弦点离弦最近端点的距离与弦长之比。当t > ∆t时该问题的解为

其中系数

402 Payment Required

且根据两个同频率的简谐振动合成后仍是一个同频率的简谐振动，可以写作：

402 Payment Required

定义参数

则有

而驻波的表达式具有

的形式。

公式休止符

不难看出琴弦振动可以看作一系列不同阶的驻波的叠加。而驻波的产生正是琴弦纵向（垂直于琴弦方向）运动在两端点间来回传递且干涉的结果。下图所示是前三阶的驻波的示意图

琴弦一二三阶驻波振动

图片源于资料【7】

通过观察不难发现，琴弦的长度总是固有振动半波长的整数倍，即波长

对应的振动频率

上式中F_T是绳中的张力，这说明张紧或者松弛琴弦可以改变琴弦固有振动的频率，这正是弦轴钉位置通过松紧琴弦实现调音的原理。ρ_l是单位弦长的质量，可见f与L和ρ_l都呈现负相关，这说明越长的琴弦或者越粗的琴弦其振动的频率越低，这正是低音部分琴弦较长且较粗的原因。

等等，说好的翻到“公式休止符”就安全了，怎么又出现公式了？？？

在这一系列的固有频率中，n=1的情况频率最低，称为基频，其他的频率显然为基频的整数倍，称为泛频。不同的乐器都可以演奏同一个音高的音，但是音色却截然不同，这正是材质、结构等不同导致泛频的不同。

立式钢琴琴弦变化对比

图片源于资料【2】

其实泛频的组成有一种调控方法，就是改变击弦点。经验表明，如果在靠近m等分点（m为任意整数）处击弦，则m整数倍的相应泛频会被削弱。而一般乐器的第七、第九阶的泛频不悦耳，故击弦点常设置在7等分点和9等分点之间。

Part.

03

击弦机的结构

看一眼三角钢琴击弦机基本结构，相信你的内心会充满问号：是不是小题大做了？敲个弦用这么复杂么？

三角钢琴的击弦器结构

图片源于资料【12】

不巧的是，每个结构都不多余……为了方便理解，我们看看动的，是不是好(还)一(很)点(乱)？

三角钢琴击弦器工作示意

图片源于网络

为了更好地理解，我们需要从几个实际的问题出发。首先，我们在敲击琴键时应当通过一系列杠杆推动琴槌敲向琴弦，这里琴键杆、联动装置、槌柄等显然是必要的。接下来，琴键在持续按下时声音应当持续不断地发出，这要求琴槌完成一次敲击后不能继续按压在琴弦上。起重装置与转向节处的滚轮巧妙地实现了这一点。

然而，当我们抬起琴键时，声音应当停止。制音器与相应的下轴架等传动装置正是实现了这一点，因为琴键抬起时，制音器会回落在琴弦上阻止其继续振动。最后，钢琴家有连续快速敲击同一个琴键的需求，所以琴槌不应当离琴弦很远，托木正是实现了这项需求。

立式钢琴击弦机工作示意

图片源于网络

当我们对比立式钢琴的击弦机与三角钢琴的，区别无非是把整个装置立起来，因此不再单独介绍

Part.

04

踏板功能的实现

接触过钢琴的朋友一定注意过钢琴下面的三个踏板。踏板的功能是什么，又是如何实现的呢？这一切都难不倒刚刚学习过击弦机原理的大家。

钢琴的踏板

图片源于网络

一般最常用的踏板是最右侧的延音踏板，顾名思义就是当踩下延音踏板后，随后演奏的每个音即使抬起琴键仍会保持鸣响。仔细想想，这不就是让制音器失灵的情况么？

果然，当踩下延音踏板后，所有的制音器会持续抬起，脱离琴弦。值得注意的是，高音区最高的几个音一般是没有对应的制音器的，因此天然具有延音效果。

踩下延音踏板后的制音器

图片源于资料【15】

对于左侧的两个踏板，立式钢琴和三角钢琴的情况有所不同。首先介绍立式钢琴，其中间的踏板是倍弱音踏板（或称消音踏板），作用是在弦槌与琴弦之间降下一块布。这样弦槌会敲击在布上从而音量被大大削弱，可用于在练习时防止打扰他人。

踩下倍弱音踏板后的情况示意

图片源于资料【15】

最左侧的是弱音踏板。在立式钢琴中，弱音踏板是通过减小敲击前弦槌与琴弦的距离实现降低音量的效果的。

踩下弱音踏板弦槌靠近琴弦

图片源于资料【15】

而在三角钢琴中，中间踏板称为保持音踏板，功能是通过关闭当前按下的一个或几个键对应的制音器，实现对于特定音的延长。简单来讲就是对特定的音实现延音踏板的功能。

三角钢琴琴槌偏移示意

图片源于资料【15】

三角钢琴左侧的踏板也是弱音踏板，但实现的原理并不同。在前面的图中，细心的朋友可能已经发现，并不是每个弦槌对应一根弦。弦槌一般在低音区对应一根弦，在中低音区对应两根，在中音和高音区则对应三根，因此88键的琴往往有220多根琴弦。

三角钢琴中，当踩下左侧的弱音踏板，所有的弦槌会整体向侧方偏移，这样敲击时会减少击弦的弦数或者接触弦的面积，从而达到削弱音量的作用。

图片源于参考资料【1】

熟悉的旋律再次回荡在耳畔，

但脑海中浮现的不止起伏的琴键，

还有一个个灵动的弦槌、

一根根舞动的琴弦、

一组组精妙的杠杆、

一块块高歌的音板……

终于，钢琴仿佛有了灵魂，

美妙的音乐正是他们最美的心声。

向上滑动阅览参考资料

【1】周杰伦《最伟大的作品》

【2】您了解钢琴内部结构和原理吗？

【3】车莹莹. 钢琴内部构造与音色的关系[C] 人文学术：过程与方法. 2016.

【4】《钢琴维护》4#弦列

【5】张弦系统的调整(一)

【6】5分钟解读钢琴断弦原因

【7】钢琴竟然是这样发声的

【8】钢琴知识大纲 钢琴基本构造

【9】梁志强, 谢志文. 钢琴击弦过程的数学建模[C] 中国声学学会青年学术会议. 中国声学学会, 2005.

【10】张小兵, 宋峰, 吴雪. 大学物理学基础教程[M]. 高等教育出版社, 2008.

【11】调教钢琴说人话 用傅里叶变换教钢琴弹唱《Never Gonna Give You Up》

【12】How Does a Piano Action Work?

【13】DIAGRAM- UPRIGHT ACTION

【14】How Pianos Work - Animated Upright Piano Action

【15】立式钢琴、电钢琴、三角钢琴区别，看完就会选琴了！

【16】钢琴只有88个琴键为什么有220多根琴弦?

【17】三角钢琴中间的踏板是做什么用的？

编辑：云开叶落

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MatheMagician，中文“数学魔术师”，原指用数学设计魔术的魔术师和数学家。既取其用数学来变魔术的本义，也取像魔术一样玩数学的意思。文章内容涵盖互联网，计算机，统计，算法，NLP等前沿的数学及应用领域；也包括魔术思想，流程鉴赏等魔术内容；以及结合二者的数学魔术分享，还有一些思辨性的谈天说地的随笔。希望你能和我一起，既能感性思考又保持理性思维，享受人生乐趣。欢迎扫码关注和在文末或公众号留言与我交流！

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