求任意整数模3的余数

在回答这个问题之前，首先思考另一个问题：为什么是模3的余数，而不是2或5？

那是因为3很特殊，求一个数模3的余数时，有一种巧妙地解法。

算法

算法是将这个数的各位数字加起来，重复这一过程，直到最后得到一位数，这一位数模3的结果就是最终答案。

比如求17%3，1+7=8，8%3=2，于是17%3=2。

参考代码：

func mod3(num int) int {sum := numfor sum/10 != 0 {tmp := sumsum = 0for tmp != 0 {sum += tmp % 10tmp /= 10}}return sum % 3
}

无论是正数还是负数都可以用这个方法求解。

原理

原理和数的进制有关，其实特殊的并不是3，而是数字9。

对于任意一个数n，可以写成a×10+b的形式，同时也可以写成3×n+m的形式。于是：

a × 10 + b = n × 3 + m a × ( 9 + 1 ) + b = n × 3 + m a × 9 + ( a + b ) = n × 3 + m a + b = k × 3 + m a\times10+b=n\times3+m\\ a\times(9+1)+b=n\times3+m\\ a\times9+(a+b)=n\times3+m\\ a+b=k\times3+m a×10+b=n×3+ma×(9+1)+b=n×3+ma×9+(a+b)=n×3+ma+b=k×3+m

因此n和它各个位上数字之和模3具有相同的余数。这其中起关键作用的正是9，因为3是9的约数，因此可以享受这份神奇。

推广开来，只要是9的约数或倍数，其实都可以用这个算法来求余数。但是需要注意，大于9的数字的余数可能会大于10。因此不能加到只剩一位了再取余，而是加到大于该数的最小数字结束。

比如求28模18的余数，由于2+8=10<18，因此不能把2和8加起来，应该直接取余。

在10进制下，9是最大的一位数，因此具有了这种魔力。继续推广，在m进制中，m-1也具有相同的魔力。比如8进制下，7的约数及倍数也可以用这个算法求余数，16进制下，15的约束和倍数可以用这个算法求余数。当然前提是数字要转换成相应的进制进行计算，因为这是一个和进制有关的游戏。

求任意整数模3的余数相关推荐

不许用%和/来实现求任意数除以3的余数
转载请注明出处,声明如下: 作者:peizhongyou 前几天参加一个编程竞赛,涉及到部分位运算的知识,准备不足挂了.事后在网上搜了一下位运算的介绍看到<位运算之美>这篇博客,其中提到了 ...
C语言计算数字乘积根,c语言，求任意一个整数各位数字之积
点击查看c语言,求任意一个整数各位数字之积具体信息答:求整数各位和,将整数各个位分离出来的方法(除10取模)很常用. 函数如下 int intsum(int n) { int sum = 0; wh ...
c语言求3个整数的平均数程序,c语言求余(c语言求任意三个数的平均值)
C语言提供了一个取余数的运算符%,称之为"模"运算符.只有两个整数之间才可以进行模运算!a % b 表示用b来整除a,商整数,得到余数.如:5%3 = 2 4%3 =13%3 . ...
PHP中怎样实现正负数的相加,PHP 求任意n个正负整数里面最大的连续和
案例描述: 编写一个PHP函数.求任意n个正负整数里面最大的连续和,要求算法时间复杂度尽可能低: 例如:echo getMaxSum(array(-2,1,3,9,-4,2,3,5,-3,-4,1,3 ...
c语言学习-利用函数指针的方法，求任意给出两个整数的x和y的和、差。
编写一个程序,利用函数指针的方法,求任意给出两个整数的x和y的和.差. 程序流程图: 代码: #include<stdio.h> void main() {int x,y,*m=& ...
python求1到n的奇数和_编写程序。输入任意整数n，计算1到n的奇数和。C语言编写程序输入整数N 显...
编写程序.输入任意整数n,计算1到n的奇数和. C语言编写程序输入整数N 显 www.zhiqu.org 时间: 2020-11-23 解题思路:循环判断1到N的每一个数: 若除以2是结果为整数,也 ...
设计求任意两个整数和的web程序，用户通过提交页面(input.jsp)输入两个整数，并提交给一个（sum.jsp）程序
张继军董卫 <java web 应用开发技术与实案列教程>课后习题之第三章第4题题解题目内容源代码 input.jsp sum.jsp positive.jsp negetive. ...
取模后的余数，向负无穷方向舍入
来自<C++ Primer> P33页的疑问 "当我们赋给无符号类型一个超出它表示范围的值时,结果是初始值对无符号类型表示数值总数取模后的余数" 定义给定一个正整数p ...
php取模,PHP的求余(取模)运算
这篇文章主要介绍了关于PHP的求余(取模)运算 ,有着一定的参考价值,现在分享给大家,有需要的朋友可以参考一下先来看下个小案例:$n = 8.45; $result = $n*100; echo g ...

求任意整数模3的余数

算法

原理

求任意整数模3的余数相关推荐

最新文章

热门文章