求连通图的关节点（割点）--C语言

最简单也是最直接的算法是，删除一个点然后判断连通性，如果删除此点，图不再连通，则此点是割点，反之不是割点（图的连通性一般通过深搜来判定，是否能一次搜索完全部顶点）；
通过深搜优先生成树来判定。从任一点出发深度优先遍历得到优先生成树，对于树中任一顶点Ｖ而言，其孩子节点为邻接点。由深度优先生成树可得出两类割点的特性：

（１）若生成树的根有两棵或两棵以上的子树，则此根顶点必为割点。因为图中不存在连接不同子树顶点的边，若删除此节点，则树便成为森林；

（２）若生成树中某个非叶子顶点V，其某棵子树的根和子树中的其他节点均没有指向V的祖先的回边，则V为割点。因为删去v，则其子树和图的其它部分被分割开来。

仍然利用深搜算法，只不过在这里定义visit[v]表示为深度优先搜索遍历图时访问顶点v的次序号，定义low[v]=Min{visit[v]，low[w]，visit[k]}，其中w是顶点v在深度优先生成树上的孩子节点；k是顶点v在深度优先生成树上由回边联结的祖先节点。

割点判定条件：如果对于某个顶点v，存在孩子节点w且low[w]>=visit[v]，则该顶点v必为关节点。因为当w是v的孩子节点时，low[w]>=visit[v]，表明w及其子孙均无指向v的祖先的回边，那么当删除顶点v后，v的孩子节点将于其他节点被分割开来，从来形成新的连通分量。

#include<stdlib.h>
#include<stdio.h>
#include<stdbool.h>
/*--获取图的割点--*/
//使用邻接表作为图的存储结构
#define MAX_VERTEX_NUM 20  //图的最大顶点个数
typedef char VertexType;typedef struct ArcNode
{int adjvex;              //边指向的顶点位置 struct ArcNode *nextarc;  //指向下一条边的指针
}ArcNode;typedef struct VNode
{VertexType data;   //顶点名称ArcNode *firstarc; //指向第一条依附该顶点的边
}VNode,AdjList[MAX_VERTEX_NUM];typedef struct
{AdjList vertices;int vexnum,arcnum; //图的顶点数、边数
}ALGraph;//创建连通图
//确定图中顶点位置编号
int locateVex(ALGraph alg,char v)
{int i;for(i=0;i<alg.vexnum;i++){if(alg.vertices[i].data == v)return i;}return -1;} void createALGraph(ALGraph *alg)
{int i,j,k;char v1,v2;ArcNode *p,*s;printf("输入图的顶点数和边数\n");scanf("%d %d",&(alg->vexnum),&(alg->arcnum));getchar();printf("输入顶点名称\n");for(k=0;k<alg->vexnum;k++){printf("输入第%d个顶点",k);scanf("%c",&(alg->vertices[k].data));alg->vertices[k].firstarc = NULL;getchar();}printf("输入边的两个顶点v1 v2\n");for(k=0;k<alg->arcnum;k++){printf("输入第%d条边的两个顶点:",k);scanf("%c %c",&v1,&v2);getchar();i = locateVex(*alg,v1);j = locateVex(*alg,v2);//创建图为无向图，因此一条边依附两个顶点 p = (ArcNode*)malloc(sizeof(ArcNode));p->adjvex = j;p->nextarc = NULL;if(alg->vertices[i].firstarc == NULL){alg->vertices[i].firstarc = p;}else{s = alg->vertices[i].firstarc;while(s->nextarc!=NULL)s = s->nextarc;s->nextarc = p;}p = (ArcNode*)malloc(sizeof(ArcNode));p->adjvex = i;p->nextarc = NULL;if(alg->vertices[j].firstarc == NULL){alg->vertices[j].firstarc = p;}else{s = alg->vertices[j].firstarc;while(s->nextarc!=NULL)s = s->nextarc;s->nextarc = p;}   }
}//深度优先遍历图
bool visited[MAX_VERTEX_NUM];   //标记图的顶点是否被遍历，已遍历为true，否则为flase；void DFS(ALGraph G,int v)
{ArcNode *p;visited[v] = true;printf("%c ",G.vertices[v].data);for(p = G.vertices[v].firstarc;p!=NULL;p = p->nextarc){if(!visited[p->adjvex])DFS(G,p->adjvex);}} void DFSTraver(ALGraph G)
{printf("图的深度优先遍历序列：\n");int i;for(i=0;i<G.vexnum;i++)visited[i] = false;for(i=0;i<G.vexnum;i++)if(!visited[i])DFS(G,i);
}//获取图的关节点（割点）
int visit[MAX_VERTEX_NUM],low[MAX_VERTEX_NUM],count;
void DFSArticul(ALGraph G, int v)
{int min,w;ArcNode *p;visit[v] = min = count++;  //v是第count个访问的顶点]for(p = G.vertices[v].firstarc;p!=NULL;p = p->nextarc)      //对v的每个邻接顶点检查 {w = p->adjvex;   //w为v的邻接顶点if(visit[w]==0)   //w未曾访问是v的孩子 {DFSArticul(G,w);  //返回求low[w] if(low[w] < min)min = low[w];if(low[w] >= visit[v])printf("%d--%c\n",v,G.vertices[v].data);}else if(visit[w] < min)   //w已访问，w是v的生成树上的祖先 {min = visit[w];}} low[v] = min;} void findArticul(ALGraph G)
{printf("图的关节点（割点）:\n"); int i,v;ArcNode *p;count = 1;visit[0] = 1;    //设置邻接表上0号顶点为生成树的根 for(i=1;i<G.vexnum;i++)visit[i] = 0;            //其余顶点尚未访问p = G.vertices[0].firstarc;v = p->adjvex;DFSArticul(G,v); //从第v个顶点出发深度优先查找关节点if(count < G.vexnum)  //生成树的根至少有两棵子树 {printf("0--%c\n",G.vertices[0].data);  //根是关节点，输出 while(p->nextarc){p = p->nextarc;v = p->adjvex;if(visit[v]==0)DFSArticul(G,v);}}
}
int main()
{ALGraph alg;createALGraph(&alg);DFSTraver(alg);printf("\n");findArticul(alg);printf("\n");return 0;
}

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