CMOS模拟集成电路摘要
深度好文，好看不火
- 第一章 模拟设计简介
- 一 IC历史
- 二 基础概念
- 生产步骤：设计和制造分离
- 设计方法学
- 模拟模块
- 第二章 MOS器件
- 二 MOS的IV特性
- 三 小信号模型
- 四 二级效应
- 第三章 单级放大器
- 二 共源放大器
- 电阻负载
- 二极管负载：GD相连
- 电流源负载
- CLASS AB
- 万用分析法
- 源极负反馈
- 三 源随器
- 四 共栅级
- 五 共源共栅放大器
- 二 共源放大器
- 第四章 差动放大器
- 一 差动电路
- 二 共模响应
- 第五章 电流镜和偏置技术
- 一 两种改进方法
- 二 有源电流镜
- 第六章 放大器的频率特性
- 一 共源级的频率特性
- 二 共源共栅的频率特性
- 三 差动对的频率特性
- 四 增益与带宽折衷
- 第七章 噪声
- 一 噪声的统计特性
- 二 噪声类型
- 三 电路的噪声表达
- 第八章 反馈
- 一 负反馈系统概述
- 二 放大器种类
- 第九章 运算放大器
- 一 单极OTA
- 二 两级运放
- 三 增益激增技术
- 四 共模反馈
- 五 压摆率
- 第十章 稳定性与频率补偿
- 一 多极点系统与稳定裕度
- 二 设计问题——频率补偿
本文配合课堂笔记食用。
第一章 模拟设计简介
一 IC历史
第一块IC是TI公司的振荡器
现代IC：12英寸（30cm） 切为0.75mm的晶圆，将裸芯chip封装为芯片
二 基础概念
生产步骤：设计和制造分离
- IDM集成电路制造商
- fabless 设计公司
- foundries 工厂
设计方法学
- more Moore 沿着摩尔定律继续走下去：沿着5nm继续减小特征尺寸，成本高
- More than moore 不追求小尺寸，在chip上集成更多功能，小厂商更喜欢
模拟模块
电源管理、射频、频电路、端口、时钟信号产生
第二章 MOS器件
了解双阱工艺、深N阱工艺
二 MOS的IV特性
Vth：耗尽层和反型层的临界
会计算阈值电压：受到温度和掺杂浓度的影响。（与掺杂浓度正相关）
电流：随着W线性变化
- 线性区：随着VGSV_{GS}VGS线性变化
- 饱和区：随着VODV_{OD}VOD平方变化，不随VDSV_{DS}VDS变化（VDSV_{DS}VDS达到VODV_{OD}VOD以后）
三 小信号模型
小信号足够小：将推到过程中小信号幅值平方（非线性项）忽略
小信号模型中，VDD和GND均为交流地
跨导的表示：尺寸 电压 电流 两两独立
四 二级效应
体效应：源随器输入输出差随着输出增大变大，gmb=ηgmg_{mb}=\eta g_mgmb=ηgm，注意是电流对VBSV_{BS}VBS的偏导数
沟道长度调制效应：饱和区电流线性增大到(1+λVDS)(1+\lambda V_{DS})(1+λVDS)倍（通过L和VDSV_{DS}VDS来影响电流），斜率是1λ\frac{1}{\lambda}λ1，λ\lambdaλ正比于1L\frac{1}{L}L1，等效电阻r0=1λIDSr_0=\frac{1}{\lambda I_{DS}}r0=λIDS1。
亚阈值导通：S：电流下降一个数量级电压的变化，越小越好
寄生电容：交叠电容CovC_{ov}Cov和结电容CjC_{j}Cj and CjswC_{jsw}Cjsw
- 结电容：CSB=C_{SB}=CSB=底部＋侧面
- 栅电容：饱和区CGSC_{GS}CGS分CoxC_{ox}Cox的三分之二，线性区CGSC_{GS}CGS和CGDC_{GD}CGD各分一半
可以忽略的：CGBC_{GB}CGB，CSBC_{SB}CSB,CDBC_{DB}CDB
第三章 单级放大器
通用方法：Av=GmroutA_v=G_m r_{out}Av=Gmrout
GmG_mGm:输入ΔV\Delta VΔV，输出短路到gnd，观察输出支路电流
routr_{out}rout:输出节点倒灌ΔV\Delta VΔV,输入为交流gnd，观察输出支路的ΔI\Delta IΔI
rinr_{in}rin:输入节点灌ΔV\Delta VΔV,输出节点开路（假装没有这个节点），观察输入支路的ΔI\Delta IΔI
晶体管的快速处理技巧（重要!）：
- G接交流地：
- 从D看进去是r0+R′(1+gm)r0r_0+\frac{R'}{(1+g_m) r_0}r0+(1+gm)r0R′
- 从S看进去是R′∗(1+gm)r0R'*{(1+g_m)r_0}R′∗(1+gm)r0
- G不接交流地：
- 二极管GD相连：如果VGSV_{GS}VGS发生了变化，则等效1gm\frac{1}{g_m}gm1的电阻,同时注意观察是否具有体效应，如果有，等效1gm+gmb\frac{1}{g_m+g_{mb}}gm+gmb1
结论：二极管D和S看进去的电阻：ro∣∣1gm(1+η)r_{o}||\frac{1}{g_m(1+\eta)}ro∣∣gm(1+η)1
- 我们关心的性能指标
- 模拟八边形
二 共源放大器
电阻负载
- 大信号：列等式即可，非线性gmg_mgm——最大VDD，最小Vin−VTH1V_{in}-V_{TH1}Vin−VTH1
- 小信号：求导法/小信号模型
Gm=gm,rout=RDG_m=g_m,r_{out}=R_DGm=gm,rout=RD
gmg_mgm随着VinV_{in}Vin的变化：饱和区跨导线性增大，进入线性区后减小 - 输入电阻：无穷大
二极管负载：GD相连
- 大信号：接近线性，最大VDD−VTH2V_{DD}-V_{TH2}VDD−VTH2最小约为0
- 小信号1：
Av=(W/L)1(W/L)211+ηA_v=\sqrt{\frac{(W/L)_1}{(W/L)_2}}\frac{1}{1+\eta} Av=(W/L)2(W/L)11+η1 - 小信号2:(输入阻抗无穷大)
Gm=gm1,rout=1gmG_m=g_{m1},r_{out}=\frac{1}{g_m}Gm=gm1,rout=gm1
- NMOS二极管：S是输出端，是变化的，因此考虑体效应rout=1gm+gmbr_{out}=\frac{1}{g_m+g_{mb}}rout=gm+gmb1,注意输出电阻从S端看进去时候也能看到r0r_0r0
- PMOS二极管：S是VDD（交流地），不用考虑体效应
- 快速结论：
Av=VGS2−VTH2VGS1−VTH1A_v=\frac{V_{GS2}-V_{TH2}}{V_{GS1}-V_{TH1}}Av=VGS1−VTH1VGS2−VTH2
- 电流源和二极管并联接法：扩大增益，缩小了小信号范围
电流源负载
问题：一山不容二虎
对比电阻：高增益but高噪声低速
- 大信号范围：最低VOD1V_{OD1}VOD1，最高VDD−VOD2V_{DD}-V_{OD2}VDD−VOD2。but输出电压不能精准控制
- 小信号：
Gm=gm,rout=ro1∣∣ro2G_m=g_m,r_{out}=r_{o1}||r_{o2}Gm=gm,rout=ro1∣∣ro2
- 注意：电流增大，增益减小。这是由ror_oro减小所导致的
电流源负载的偏置可以以VDD为基点，电流不受电源波动的影响
CLASS AB
电流复用
Gm=gm1+gm2,rout=ro1∣∣ro2G_m=g_{m1}+g_{m2},r_{out}=r_{o1}||r_{o2}Gm=gm1+gm2,rout=ro1∣∣ro2
- 缺点：有效工作点区域小，会将VDDV_{DD}VDD的变化放大到VoutV_{out}Vout
voutvdd:Gm=gm2+1ro2,rout=ro1∣∣ro2\frac{v_{out}}{v_{dd}}:G_m=g_{m2}+\frac{1}{r_{o2}},r_{out}=r_{o1}||r_{o2}vddvout:Gm=gm2+ro21,rout=ro1∣∣ro2
可以通过偏置技术、浮栅手段缓解VDD的影响
万用分析法
传输电流一定，两端压降小的上拉或者下拉能力强（主要处在非线性元件上）
- 电阻：上拉能力不变
- 二极管：上拉能力增强，削弱了下拉能力，增益小
- 电流源：上拉能力弱，下拉能力增强，增益大
- ClassAB：上拉能力随VinV_{in}Vin减弱，下拉能力增强，增益大
源极负反馈
秘诀(理解负反馈)：
VGSV_{GS}VGS：与G正相关，与S反相关。因此求GmG_mGm相当于前馈通路上是gmg_mgm,反馈通路上是RsR_sRs
反馈效果小的时候，Gm=gmG_m=g_mGm=gm
VinV_{in}Vin大的时候，Gm=1RsG_m=\frac{1}{R_s}Gm=Rs1完成线性化
Gm=gm1+gmRs，rout=RG_m=\frac{g_m}{1+g_m R_s}，r_{out}=RGm=1+gmRsgm，rout=R
- 把G_m写详细后可以发现：Gm=gmrorout结构G_m=\frac{g_m r_o}{r_{out 结构}}Gm=rout结构gmro
- 反馈结构输出电阻:用上技巧可以快速写出，化简后结果为
rout结构=(gm+gmb)roRSr_{out结构}=(g_m+g_{mb}) r_o R_Srout结构=(gm+gmb)roRS - 与电流源相比，本征增益没有变化（理想电流源作用，使得反馈节点成为了交流地）
三 源随器
简单记忆：源随器要分压
- 小信号分析(电阻反馈)：
Gm=gm1+(gm+gmb)Rs,rout=RG_m=\frac{g_m}{1+(g_m+g_{mb})R_s},r_{out}=RGm=1+(gm+gmb)Rsgm,rout=R
在考虑体效应时候Av<1A_v<1Av<1
- 注：AvA_vAv本质：先将体效应等效为电阻，再将受控源进行戴维宁等效
- 输出电阻(其实省略了r0r_0r0)：
rout=1gm+gmbr_{out}=\frac{1}{g_m+g_{mb}}rout=gm+gmb1 - 小信号分析：理想跟随——用电流源代替电阻
- 优缺点
优点：输入阻抗大 输出阻抗小
缺点：电压余度减小，非线性（体效应，ror_oro的变化）
四 共栅级
- 输入电阻小，适用于电流型放大器
- 小信号增益为正数
两种共栅级放大器结构：直接耦合型和电流耦合型
- 输入电阻：（用技巧）
rin=RD+ro1+(gm+gmb)r0r_{in}=\frac{R_D+r_o}{1+(g_m+g_{mb})r_0}rin=1+(gm+gmb)r0RD+ro- 负载电阻小的时候，可认为rin=1gm+gmbr_{in}=\frac{1}{g_m+g_{mb}}rin=gm+gmb1
- 理想电流源代替负载电阻，输入电阻无穷大
- 输出电阻：同负反馈
- 等效跨导：
电压源看到的电阻取倒数
Gm=[Rs+ro1+(gm+gmb)ro]−1G_m=[R_s+\frac{r_o}{1+(g_m+g_{mb})r_o}]^{-1}Gm=[Rs+1+(gm+gmb)roro]−1
- 一般可认为电压源内阻很小，Gm=gm+gmbG_m=g_m+g_{mb}Gm=gm+gmb
五 共源共栅放大器
（这一章本人的笔记写的不好，主要参考老汉的笔记）
- 输出电阻（同负反馈）
rout=gmro1ro2r_{out}=g_m r_{o1} r_{o2}rout=gmro1ro2
- 想获得大增益不能使用电阻负载，应当使用电流源负载，此时跨导为gm1g_{m1}gm1
- 使用共源共栅结构作为负载，缺点在于消耗了4VOD4V_{OD}4VOD的电压裕度
- 跨导的精确求解（分流法）
Gm=gm1ro1ro1+ro2(gm2+gmb2)ro2+1G_m=g_{m1} \frac{r_{o1}}{r_o1+\frac{r_{o2}}{(g_{m2}+g_{mb2})r_{o2}+1}}Gm=gm1ro1+(gm2+gmb2)ro2+1ro2ro1
- 本征增益扩大(gm2+gmb2)ro2+1(g_{m2}+g_{mb2})r_{o2}+1(gm2+gmb2)ro2+1倍
屏蔽作用
共源共栅极电流失配更小，拥有更高的耐压能力（对于击穿电压小的工艺通常增大VDD来提高信噪比）折叠式共源共栅
扩大输入范围，输出电阻更小，约为gm2ro2(ro1∣∣ro3)g_{m2}r_{o2}(r_{o1}||r_{o3})gm2ro2(ro1∣∣ro3)
第四章 差动放大器
差动电路的优势：抑制电源噪声和共模噪声，增大输出摆幅
差动电路的劣势：面积和功耗翻倍，各自的独立噪声部分变大
- 伪差动：两个单端放大器叠加，放大特性不受共模位置变化影响
- 真差动：当输入差动小信号电流不能均分
一 差动电路
- 大信号：看斜率，在两端大信号输入相同时最大
共模特性：随着Vin,CM=Vin,1=Vin,2V_{in,CM}=V_{in,1}=V_{in,2}Vin,CM=Vin,1=Vin,2电流源M3先线性后饱和，随后M1，M2进入线性。
- 共模输入输出范围：
VGS1+VGS3−VTH3<Vin，CM<min[VDD−RDIss2+VTH,VDD]V_{GS1}+V_{GS3}-V_{TH3}<V_{in，CM}<min [{V_{DD}-R_{D} \frac{I_{ss}}{2} +V_{TH }},V_{DD}]VGS1+VGS3−VTH3<Vin，CM<min[VDD−RD2Iss+VTH,VDD]
max[Vin,CM−VTH,VDD−ISSRD]<Vout<VDDmax[V_{in,CM}-V_{TH},V_{DD}-I_{SS}R_D]<V_{out}<V_{DD}max[Vin,CM−VTH,VDD−ISSRD]<Vout<VDD - 差模输入范围：
∣Vin,diff∣=2VOD=22(ISS/2)μCoxW/L| V_{in,diff} | = \sqrt{2} V_{OD} =\sqrt{2} \sqrt{\frac{2(I_{SS}/2)}{\mu C_{ox}W/L}}∣Vin,diff∣=2VOD=2μCoxW/L2(ISS/2)
增大输入摆幅两种方法:减小尺寸和增大电流源- 增大尺寸：输入范围减小 增益增大 线性度恶化
- 电流源电流增大：输入范围增大 增益增大 线性度改善
- 小信号分析
- 叠加原理
Gm=11gm1+1gm2，rout=1gm2，Av=−gmRDG_m=\frac{1}{\frac{1}{g_{m1}}+\frac{1}{g_{m2}}}，r_{out}=\frac{1}{g_{m2}}，A_v=-g_m R_DGm=gm11+gm211，rout=gm21，Av=−gmRD
小信号增益与差动小信号的施加方式无关 - 半边等效
电阻的虚地在阻值的中央
源极负反馈：提高线性度、增大差动输入范围（牺牲增益）
二 共模响应
尾电流源非理想、电路失配
- 非理想电流源有内阻
相当于源极负反馈，差动合一
影响：共模输入干扰了偏置点，共模输出不是恒值，输出范围减小
要减小共模增益，需要增大电流源内阻（增大L） - 电路失配：负载电阻失配和晶体管失配
负载电阻失配：共模输入产生差模输出变化
ΔVdiff=gm1+2gmRSSΔR\Delta V_{diff}=\frac{g_m}{1+2g_mR_{SS}} \Delta RΔVdiff=1+2gmRSSgmΔR
晶体管失配：
ACM−DM=(gm1−gm2)RD1+(gm1+gm2)RSSA_{CM-DM}=\frac{(g_{m1}-g_{m2})R_D}{1+(g_{m1}+g_{m2})R_{SS}}ACM−DM=1+(gm1+gm2)RSS(gm1−gm2)RD
共模抑制比：
CMRR=gmΔgm(1+2gmRSS)CMRR=\frac{g_m}{\Delta g_m} (1+2g_mR_{SS})CMRR=Δgmgm(1+2gmRSS)
除了gmbg_{mb}gmb失配，RSSR_{SS}RSS无限大可以抵消所有失配
第五章 电流镜和偏置技术
基本电流镜的缺陷在于沟道长度调制效应使得复制不准确
实际上的问题：L不能精准倍增，阈值电压受L的影响，栅宽边缘无法精确确定
一 两种改进方法
- 共源共栅：迫使右侧(v)等于左侧©
抵抗电压波动的影响：输出节点电压变化的时候，由于共源共栅结构高阻，电流变化不大，由于屏蔽作用，中间节点维持不变。
但是浪费了电压余度。
- 大信号特性：右上方先进入线性区（屏蔽作用）
- 低电压共源共栅：迫使c做出改变
让左侧电元件的压降为一个阈值电压
VbV_bVb的产生技术称为偏置技术：串电阻压降为VODV_{OD}VOD，或单独引出14\frac{1}{4}41尺寸的电流镜。
二 有源电流镜
- 大信号分析
输出范围0-VDD:
- 输出0时：M134截止其余线性
- 输出VDD时：M2截止 M4深线性
- 小信号分析
- 近似分析
Gm=gm1,2,rout=ro1∣∣ro3G_m=g_{m1,2},r_{out}=r_{o1}||r_{o3}Gm=gm1,2,rout=ro1∣∣ro3 - 精确分析
相当于在近似解上乘一个略小于1的修正项
Av=gm1(ro1∣∣ro4)2gm4ro4+12(gm4ro4+1)A_v=g_{m1}(r_{o1}||r_{o4})\frac{2g_{m4}r_{o4}+1}{2(g_{m4}r_{o4}+1)}Av=gm1(ro1∣∣ro4)2(gm4ro4+1)2gm4ro4+1
- 共模特性
ACM=−gm1,2/gm3,41+2gm1,2RSSA_{CM}=-\frac{g_{m1,2}/g_{m3,4}}{1+2g_{m1,2}R_{SS}}ACM=−1+2gm1,2RSSgm1,2/gm3,4
CMRR=ADMACMCMRR=\frac{A_{DM}}{A_{CM}}CMRR=ACMADM
- 对比全差动：共模变化都会影响输出。但全差动电路的对称性保证了差模的稳定（共模抑制能力、电源抑制能力更强）
- 偏置技术（不掌握？）
第六章 放大器的频率特性
密勒定理
Z1=Z1−(−A),Z2=Z1−(−A)−1Z_1=\frac{Z}{1-(-A)},Z_2=\frac{Z}{1-(-A)^{-1}}Z1=1−(−A)Z,Z2=1−(−A)−1Z
对于一个电容：
Cin=(1+A)CF,Cout=(1+A−1)CFC_{in}=(1+A)C_F,C_{out}=(1+A^{-1})C_FCin=(1+A)CF,Cout=(1+A−1)CF
缺点：可能会消除零点、增加极点、无法求解输出阻抗
一 共源级的频率特性
- 近似求解：忽略了一个零点
电压源电阻小：密勒定理两个极点
电压源电阻大：ωin\omega_{in}ωin不变 Rout=RD∣∣CGD+CGSCGD1gm1R_{out}=R_D||\frac{C_{GD}+C_{GS}}{C_{GD}}\frac{1}{g_{m1}}Rout=RD∣∣CGDCGD+CGSgm11 - 精确求解：零点
v1CGDsz=gmv1v_1C_{GD}s_z=g_mv_1v1CGDsz=gmv1 - 输入阻抗：先忽略CGSC_{GS}CGS算出等效阻抗再并联上该电容。
二 共源共栅的频率特性
零点不重要，有三个极点。前两个节点之间的增益约为1
中间节点的ω\omegaω更大
三 差动对的频率特性
- 无源差动对：ACM−DMA_{CM-DM}ACM−DM恶化，共模抑制比下降（相比不考虑寄生电容）
- 有源电流镜的频率特性
两个极点+一个左半面零点
快慢路径相加而来
四 增益与带宽折衷
GBW单位是rad/srad/srad/s，其大小等于带宽ωu\omega_uωu
ωu=gm1CL\omega_u=\frac{g_{m1}}{C_L}ωu=CLgm1
若输出极点是主导极点，则采用共源共栅结构无法提升增益带宽积，因为此时GBW与routr_{out}rout无关
第七章 噪声
一 噪声的统计特性
- 噪声谱：功率谱PSD,Sx(f)S_x(f)Sx(f)(单位V2/HzV^2/HzV2/Hz)和电压谱VSD
注意区分平均功率PavP_{av}Pav
白噪声：特定频段幅值为常数
单边谱是双边谱折叠而来
功率谱表示预计波形在时域中变化有多快 - 时域：PavP_{av}Pav
- 统计方法：标准差代表了噪声的功率
- 两个信号相乘后再周期内求相关是否为0判断两信号的相关性
- 信噪比SNR是信号与噪声功率比的积分
二 噪声类型
热噪声：电阻+MOS 闪烁噪声
- 电阻噪声：自带白噪声4kTR4kTR4kTR（串联电压），k=1.38e-23
RC网络的总输出噪声功率：Pn,out=kTCP_{n,out}=\frac{kT}{C}Pn,out=CkT
可见若想获得低噪声系统，必须减小带宽ωu=gmCL\omega_u=\frac{g_m}{C_L}ωu=CLgm - MOSFET噪声：并联联一个4kTγgm4kT \gamma g_m4kTγgm，相当于串联了4kTγgmr024kT\gamma g_m r_{0}^24kTγgmr02
输出噪声和输入有关系，减小gmg_mgm才能减小噪声，且噪声和ror_oro没有关系
栅电阻噪声4kTRG/34kTR_G/34kTRG/3，减小闪电组的方法：加接触孔、折叠 - 闪烁噪声：晶体管的悬挂键俘获了载流子，再栅上
Vn2=KCoxWL1fV_n^2=\frac{K}{C_{ox}WL}\frac{1}{f}Vn2=CoxWLKf1
PMOS的制造不需要栅，能用P就不用N，能用BJT就不用MOS，只有增加尺寸才能降低闪烁噪声
- 联立MOS的热沟道噪声和闪烁噪声可以求出拐角频率
fC=KCoxWLgm4kTγf_C=\frac{K}{C_{ox}WL}\frac{g_m}{4kT\gamma}fC=CoxWLK4kTγgm
如果选定了L，则拐角频率相对不变。
三 电路的噪声表达
输出参考噪声和输入参考噪声。
误区（没看懂）
- 共源级
老师黑板上写的第二项好像没有平方？ - 共栅级：输入参考噪声和输入没关系吗？都是默认再栅级看进去？
- 共源共栅极（重要）：M2的噪声对输入没有贡献
- 差动对的噪声（重要）：闪烁噪声和热噪声都double即可
第八章 反馈
Y(s)X(s)=1ββH(s)1+βH(s)\frac{Y(s)}{X(s)}=\frac{1}{\beta} \frac{\beta H(s)}{1+ \beta H(s)}X(s)Y(s)=β11+βH(s)βH(s)
一 负反馈系统概述
对于单极点放大器，接成负反馈：增益降低一定倍数，带宽提高相同的倍数，无法改变增益带宽积。
系统带宽带快乐更高的响应速度（阶跃响应），用两个低增益高带宽的放大器级联，能实现高增益高带宽，代价是成本与功耗
非线性减小，输入输出阻抗变化
二 放大器种类
- 电压-电压反馈：输出电阻减小、输入电阻增大(1+βH(s))(1+\beta H(s))(1+βH(s))倍
- 电流-电压反馈CVF：（前馈通路是V进I出）输入电阻增大，输出电阻减小(1+RFGm)(1+R_F G_m)(1+RFGm)倍
区分反馈中分压和输入前分压：βH\beta HβH使用断路法，还要单独判断一下β\betaβ
反馈不能改善电路的噪声性能
反馈分析面临一系列困难
第九章 运算放大器
运算放大器是理想的高阻输入低阻输出，但实际上采用OTA高阻输入高阻输出
1β\frac{1}{\beta}β1决定增益，1βA\frac{1}{\beta A}βA1决定精度
小信号带宽：单位增益频率fuf_ufu，反应闭环频率特性f3dBf_{3dB}f3dB
小信号带宽反映了：小信号增益和频率的关系，大信号的响应速度τ=1ω3dB\tau=\frac{1}{\omega_{3dB}}τ=ω3dB1,来确定所需要的最小带宽
阶跃响应5ns内达到最终值的1%:e−t/τ=e−ω0t=1%e^{-t/\tau}=e^{-\omega_0t}=1\%e−t/τ=e−ω0t=1%
- 大信号响应（压摆率）
不同于线性电路，放大器的最大电流是有限的，起始阶段不能提供足够的电流，只能以压摆率为斜率进行线性增长
输出摆幅：大摆幅用全差动电路
抑制非线性（开环）：全差动抑制偶次谐波；闭环系统改善线性性能
噪声：大尺寸 大偏置电流会增大噪声和失调
失调：失配导致，差动输入为0时候的差动输出。等效为输入端的失调电压VOSV_{OS}VOS
电源噪声：全差动可以抑制电源噪声
一 单极OTA
- 单端差动（有源电流镜）
两个极点，一个零点（零点是第二个极点的二倍）
ωp1=1(roN∣∣roP)CL,ωp2=gmPCF\omega_{p1}=\frac{1}{(r_{oN}||r_{oP})C_L},\omega_{p2}=\frac{g_{mP}}{C_F}ωp1=(roN∣∣roP)CL1,ωp2=CFgmP
BW=ωp12π,GBW=gm1,22πCLBW=\frac{\omega_{p1}}{2 \pi},GBW=\frac{g_{m1,2}}{2 \pi C_L}BW=2πωp1,GBW=2πCLgm1,2 - 全差动
需要共模反馈电路CMFB才能稳定输出点
ωp1=1(roN∣∣roP)CL\omega_{p1}=\frac{1}{(r_{oN}||r_{oP})C_L}ωp1=(roN∣∣roP)CL1
BW=ωp12π,GBW=gm1,22πCLBW=\frac{\omega_{p1}}{2 \pi},GBW=\frac{g_{m1,2}}{2 \pi C_L}BW=2πωp1,GBW=2πCLgm1,2
噪声遵循：
noise=KTCLnoise=\frac{KT}{C_L}noise=CLKT - 共源共栅OTA
ωp1,ωp2=gmPCF\omega_{p1},\omega_{p2}=\frac{g_{mP}}{C_F}ωp1,ωp2=CFgmP
BW=ωp12π,GBW=gm1,22πCLBW=\frac{\omega_{p1}}{2 \pi},GBW=\frac{g_{m1,2}}{2 \pi C_L}BW=2πωp1,GBW=2πCLgm1,2
缺点在于摆幅太小，需要低压共源共栅结构解决问题，输出DC点确定VDD−VGS7V_{DD}-V_{GS7}VDD−VGS7
增益变高，但BW、GBW不变，即速度无变化
- 单位增益反馈的共源共栅
输出电压范围很小
Vb−V−TH4<Vout<Vb−VGS4−VTH2V_b-V-{TH4}<V_{out}<V_b-{V_{GS4}-V_{TH2}}Vb−V−TH4<Vout<Vb−VGS4−VTH2 - VpV_pVp跟踪：利用二极管接法，(WL)b1=14WL(\frac{W}{L})_{b1}=\frac{1}{4}\frac{W}{L}(LW)b1=41LW，提供2VOD2V_{OD}2VOD
- 全差动共源共栅OTA
没有零点问题 - 折叠共源共栅OTA（轨至轨）
特点：拥有更大的电容，让非主极点的电容变大，非主极点的频率变低
输出电阻更小，因此增益低，但输入共模范围更大了
- 实现更大增益更小摆幅：triple cascode
- 双折叠可以完成轨至轨，但需要加驱动级
二 两级运放
第一级提供高增益，第二级提供输出摆幅
同时拥有高增益和高摆幅，但仍存在稳定性问题，存在第二个放大器OP工作点的设置难度
为了实现单端输出，第一级全差动放大器，第二集有源电流镜
三 增益激增技术
思想：增大输出阻抗但不增加共源共栅元件
利用反馈：VVF做反馈，检测输出负反馈到输入端
βH(s)=(1+A)gmRs,H(s)=Agm\beta H(s)=(1+A)g_m R_s,H(s)=Ag_mβH(s)=(1+A)gmRs,H(s)=Agm
- 共源共栅的增益激增：给共栅级的栅接一个负反馈，还可以用PMOS改进
Gm=gm,rout=A1gm2ro2ro1G_m=g_m,r_{out}=A_1g_{m2}r_{o2}r_{o1}Gm=gm,rout=A1gm2ro2ro1 - 差动增益激增：同理
- 频率响应
ω主=1gm2ro2ro1CL,ω非主=(A+1)gm2Cp\omega_{主}=\frac{1}{g_{m2}r_{o2}r_{o1}C_L},\omega_{非主}=\frac{(A+1)g_{m2}}{C_p}ω主=gm2ro2ro1CL1,ω非主=Cp(A+1)gm2
可知：主极点频率变低，次极点频率变高
四 共模反馈
缺点：一山不容二虎，由于全差动的电流源负载电流同时增大减小，因此必定会有进入线性区的情况，因此需要实时监测输出共模调节尾电流源
条件：扫描输出共模、和参考电压比较、反馈给尾电流源、对差模无反应
简单的方法：巨大的电阻
利用源随器，避免大电阻的存在
五 压摆率
RC电路给多少Vin都能以相同的时间到达
运算放大器的大VinV_{in}Vin：斜率一定，输出时间更长
SL=ISSCL,V转折=Vout−2VODS_L=\frac{I_{SS}}{C_L},V_{转折}=V_{out}-\sqrt{2}V_{OD}SL=CLISS,V转折=Vout−2VOD
- 正弦波过零点位置的斜率乘增益不能超过放大器的压摆率
- 电源抑制比：
PSRR=VoutVinvoutvddPSRR=\frac{\frac{V_{out}}{V_{in}}}{\frac{v_{out}}{v_{dd}}}PSRR=vddvoutVinVout
第十章 稳定性与频率补偿
∣βH(s)∣|\beta H(s)|∣βH(s)∣为1时，相移不及180°，系统稳定
低β\betaβ可以减小幅值交点频率，相移减小，系统更加稳定
一 多极点系统与稳定裕度
单极点和双极点系统系统稳定，三极点通常使系统不稳定
通常希望稳定裕度PM在60-70，既满足稳定性要求，又有较好的响应速度
对于CMOS OTA：
ωu=gminCL,ω2=Aωu\omega_u=\frac{g_{min}}{C_L},\omega_2=A \omega_uωu=CLgmin,ω2=Aωu
- A=1,PM=45°A=1,PM=45°A=1,PM=45°
- A=2,PM=63°A=2,PM=63°A=2,PM=63°
- A=3,PM=72°A=3,PM=72°A=3,PM=72°
研究大信号行为时候，一般仍需要减小相位裕度
二 设计问题——频率补偿
- 单极放大器：减小主极点频率ωp1\omega_{p1}ωp1,不改变routr_{out}rout的原因是防止增益发生变化
- 全差动电路：N节点的作用使让主极点略微下降
- 两级OTA的频率补偿
A、E极点相近，使低频极点；X是高频极点
用密勒补偿：降低E，提高输出极点A
会引入一个低频的右半面零点ωz=gmCc+CGD9\omega_z=\frac{g_m}{C_c+C_{GD9}}ωz=Cc+CGD9gm
因此串联一个RzR_zRz产生极点抵消零点
串联电阻后,利用下式计算右侧零点的位置
1Rz+1ωzCc=gm9;ωz=1Cc(1gm9−RZ)\frac{1}{R_z+\frac{1}{\omega_z C_c}}=g_{m9};\omega_z=\frac{1}{C_c(\frac{1}{g_{m9}}-R_Z)}Rz+ωzCc11=gm9;ωz=Cc(gm91−RZ)1
ωp1=1routA2Cc,GBW=ωu=gm1Cc;ωp2=gm2CL\omega_{p1}=\frac{1}{r_{out}A_2C_c},GBW=\omega_u=\frac{g_{m1}}{C_c};\omega_{p2}=\frac{g_{m2}}{C_L}ωp1=routA2Cc1,GBW=ωu=Ccgm1;ωp2=CLgm2
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