【题解】力扣78.子集

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给你一个整数数组 nums ，数组中的元素 互不相同 。返回该数组所有可能的子集（幂集）。

解集不能包含重复的子集。你可以按 任意顺序 返回解集。

元素互不相同，那么每个元素可以都在集合中，也可以都不在。每个元素在或不在，构成了不同的子集。

我们用一个01序列表示这些数在还是不在。序列中，第 i 位是0表示题目中的 nums[i] 不在，第 i 位是1表示 nums[i] 在。现在我们只需要遍历所有可能的序列号就行。

怎么遍历序列号呢。n位的序列， $2^n$ 种可能，十进制从0到 $2^n-1$ ，把十进制数转换成二进制，然后遍历这个二进制数的每一位就行了。下面是力扣的代码：

class Solution {
public:vector<int> t;    //每一种序列号对应的子集，用来加到ans里vector<vector<int>> ans;    //所有子集的集合，用来提交vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {int n = nums.size();    //序列长n位for (int mask = 0; mask < (1 << n); ++mask) {//mask是一个十进制数，从0到2^n-1，t.clear();    //清空原来的那个tfor (int i = 0; i < n; ++i) {    //表示第i位，i从0到n-1if (mask & (1 << i)) {    //相当于把mask转换成二进制，保留第i位，其他位置为0t.push_back(nums[i]);    //加到t里}}ans.push_back(t);    //t加到ans里}return ans;}
};

或者，我们直接枚举序列 a 的所有子序列。

这里利用深度优先搜索的思想枚举：即“一条路走到黑”，再重走。

为了分辨当前处于这条“路”的哪个“位置”、有没有走到底，对不同的位置采取不同的措施，函数需要一个位置参数。为了在过了当前这个位置以后到下个位置，函数里需要一步转移。

下面是力扣的代码：

class Solution {
public:vector<int> t;vector<vector<int>> ans;void dfs(int cur, vector<int>& nums) {//表示当前位置是 cur，以及原数组if (cur == nums.size()) {//当 cur 增加到 n 的时候，记录答案并终止递归ans.push_back(t);return;}//进入 dfs(cur,n) 时 函数刚从 dfs(cur,n-1) 部分出来，位置 [0.cur-1] 是确定的，//而 [cur,n−1] 内位置的状态是不确定的，现在我们处理第cur位//再执行 dfs(cur+1,n)；//执行结束后对 t 进行回溯，表示不取nums[cur]，然后直接执行 dfs(cur+1,n)。t.push_back(nums[cur]);//相当于这个位置取dfs(cur + 1, nums);//取完了以后继续沿这条路走t.pop_back();//当进行到这一步，说明 dfs(cur + 1, nums) 已经返回了，//现在在走回头路，根据dfs思想，此时要撤销对路径的改变。dfs(cur + 1, nums);//刚刚撤销改变就往下一个位置走，相当于这个位置没改变，就是不取}vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {dfs(0, nums);return ans;}
};

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