一、辨识问题的理解

1、辨识的验前知识

辨识问题为伊利湖西部盆地的识别，数据采样时间：1个月，样品数量：57个样品。五个输入，两个输出，输入为：水温、水传导性、水碱度、三氧化氮、总硬度。输出为：溶解氧、藻类。

2、个人的理解与方法思考

伊利湖西部盆地的辨识问题为多输入多输出问题，其模型未知，模型结构未知，模型参数也未知。我首先考虑到了运用神经网络对伊利湖西部盆地进行数学模型建模，利用已知的57组数据进行反复训练，直到损失函数满足要求，这是神经网络模型的参数变为辨识得到的结果。针对多输入多输出选用基于反向传播神经网络建模方法，激励函数为sigmoid函数。其次针对多输入多输出问题，我还想到了使用多输入多输出差分方程建模的方法，但是本人对于其理解还不够深入，特别的针对多输出多输出差分方程的阶次辨识，时滞辨识的数学推到存在较大疑问，因此假设了模型阶次与时滞进行改系统辨识。

二、基于反向传播（BP）的神经网络建模方法

1、基于反向传播（BP）的神经网络建模的理论知识：

针对多输入多输出问题，采用了基于反向传播（BP）的神经网络建模方法。设计的神经网络模型为典型的三层神经网络，包含输入层，隐层，输出层，其模型结构如下图１。

图１：

图中xix_ixi 为表示为第i个输入节点，数量为d个。同理，bhb_hbh 与yjy_jyj 分别代表了隐层与输出层第h个与第j个节点，数量分别为q个与L个。
vihv_ihvih 为输入层第i个节点与隐层第h个节点的权值，whjw_hjwhj 为隐层第h个节点与隐层第j个节点的权值。
假设系统神经模型为：

代价函数定义：

记下来只要根据代价函数不断去修正权值与参数即可，BP算法基于梯度下降策略，以目标的负梯度方向对参数进行调整，本模型有4个参数：ν_ih、 γ_h、 ω_hj 、 θ_j，因此我们需要计算如下的梯度参数：

为方便计算，引入两个过程变量：

具体的计算过程详见附件，这里只给出最终简化的结果：

于是就可以得到如下的权值与连接权更新规则：其中η为给定学习率，也称为学习步长。

通过以上权值与连接权更新规则，对每一组输入输出数据进行训练，最终得到神经网络模型。

2、基于反向传播（BP）的神经网络算法

在上述理论基础上，总结神经网络建模的算法：
输入: 训练集
设置学习速率

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