一个简单的BP神经网络例子

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一.数据

二.确定模型结构与训练算法

三.代码实现

四. 网络预测

五. 获取最终的数学表达式

在本文，展示一个matlab2014实现神经网络的例子。

一.数据

数据如下，x1,x2为输入，y为对应的输出，现需要训练一个网络，用x1,x2预测y.

二.确定模型结构与训练算法

我们这里采用的网络结构如下：

1：节点个数设置：输入层、隐层、输出层的节点个数分别为[2 ，3，1]。
2：传递函数设置：隐层（ tansig函数）。输出层（purelin函数）。
3：训练方式：trainlm。

则模型结构拓扑图如下：

模型的数学表达式如下：

三.代码实现

在matlab2014b里写代码：

x1 = [-3,-2.7,-2.4,-2.1,-1.8,-1.5,-1.2,-0.9,-0.6,-0.3,0,0.3,0.6,0.9,1.2,1.5,1.8];% x1：x1 = -3:0.3:2;
x2 = [-2,-1.8,-1.6,-1.4,-1.2,-1,-0.8,-0.6,-0.4,-0.2,-2.2204,0.2,0.4,0.6,0.8,1,1.2]; % x2：x2 = -2:0.2:1.2;
y  = [0.6589,0.2206,-0.1635,-0.4712,-0.6858,-0.7975,-0.8040,...-0.7113,-0.5326,-0.2875 ,0,0.3035,0.5966,0.8553,1.0600,1.1975,1.2618];    % y： y = sin(x1)+0.2*x2.*x2;inputData  = [x1;x2];      % 将x1,x2作为输入数据
outputData = y;            % 将y作为输出数据
setdemorandstream(88888);%指定随机种子，这样每次训练出来的网络都一样。%使用用输入输出数据（inputData、outputData）建立网络，
%隐节点个数设为3.其中隐层、输出层的传递函数分别为tansig和purelin，使用trainlm方法训练。net = newff(inputData,outputData,3,{'tansig','purelin'},'trainlm');%设置一些常用参数
net.trainparam.goal = 0.0001;               % 训练目标：均方误差低于0.0001
net.trainparam.show = 400;                  % 每训练400次展示一次结果
net.trainparam.epochs = 15000;              % 最大训练次数：15000.
[net,tr] = train(net,inputData,outputData); % 调用matlab神经网络工具箱自带的train函数训练网络simout = sim(net,inputData);                % 调用matlab神经网络工具箱自带的sim函数得到网络的预测值
figure;                                     % 新建画图窗口窗口
t=1:length(simout);
plot(t,y,t,simout,'r')                      % 画图，对比原来的y和网络预测的y

运行后得到训练的图：

四. 网络预测

若果想知道x1=0.5,x2=0.5时的值，可输入

x    =[0.5;0.5];
simy = sim(net,x)

命令窗口输出：

这样，就得到了输入为 [0.5,0.5] 时，y的预测值。

五. 获取最终的数学表达式

实际上训练好的网络net, 就是上面的（1）式的数学函数，
预测的时候可以直接使用神经网络工具箱的 sim(net,x) 函数进行预测，

但如果一定要把这个数学表达式提取出来呢？

以下两张文章都有所介绍：

(1)《提取神经网络数学表达式》

(2)《一个BP的完整代码实现》

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《BP神经网络梯度推导》

《BP神经网络提取的数学表达式》

《一个BP的完整建模流程》

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