量化岗经典面试题—

文章源自：公众号QuantJob

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你有12个相同的球。其中一个球比其他球重或轻（你不知道是哪个）。仅仅用一个天平，只能看出哪一边的托盘更重，你如何通过3此测量确定哪一个球是有缺陷的？

解决方案：这个体重问题是另一个典型的脑筋急转弯，许多面试官仍在问这个问题。球的总数通常在8到100个之间。这里我们用n=12来表示基本方法。关键是将原始组（以及任何中间子组）分成三组，而不是两组。原因是前两组的比较总是给出第三组的信息。

考虑到解决方案的解释过于冗长，我们绘制了一个树形图来详细说明该方法。给球1到12贴上标签，并将它们分成三组，每组4个球。称1、2、3、4号球与5、6、7、8号球的重量。然后，我们继续探索两种可能的情况：两组平衡，用“=”号表示，或1、2、3、4号球比5、6、7、8号球轻，用“<”号表示。没有必要解释1,2,3,4比5,6,7,8重的情况。（为什么？）

如果两组平衡，这立即告诉我们缺陷球在9、10、11和12，它比其他球轻（L）或重（H）。然后我们从第三组取9，10和11，比较球9，10和8，11，这里我们已经计算出8是一个正常的球。如果9,10较轻，则表示9或10为L或11为H。在这种情况下，我们只需将9与10进行比较，如果9较轻，则9是有缺陷的，而且它是L；如果9和10平衡，那么11是有缺陷的，并且它是H；如果9重，10是有缺陷的，而且它是L。如果9,10和8,11平衡，则12为缺陷。如果9，10更重，那么9或者10是H，或者11是L。

您可以很容易地按照图中的树进行进一步的分析，从树中可以看出，所有可能的场景都可以在3个度量中解析。

一般来说，如果有关于缺陷球是重还是轻的信息，可以用不超过n次的测量值在最多3n 个球中识别缺陷球，因为每次称重都会减少问题的2/3。如果没有关于缺陷球是重还是轻的信息，可以在最多（3n -3）/2个球中使用不超过n个测量值来识别有缺陷的球。

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