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太阳黑子周期分析

1：计算太阳黑子周期

1)、选取历年的太阳黑子数据

本次作业选取的是1700—1999年的太阳黑子数据。将数据导入matlab中，并绘制太阳黑子数随年份变化的关系曲线。如图1所示。

程序如下:

clear

load sunspot.dat

year =sunspot(:,1);

sunspot =sunspot(:,2);

plot(year(1:300),sunspot(1:300),'b.-');

xlabel ('years'); ylabel('sunspot data');

title('1700—1999年太阳黑子数是随年份变化的关系曲线 ');

grid on

图1、太阳黑子数随年份的变化曲线

2)：利用功率谱密度函数分析周期

1、对已经得到的Wolfer数进行FFT变换分析它的变化规律，并作功率与频率的关系图。

y=fft (sunspot (1:300));

y(1)=[];

n=length(y);

power =abs(y(1:n/2)).^2;

q=1/2;

f= (1:n/2)/(n/2)*q;

plot(f, power);

xlabel('周期/年');title('周期图');

运行结果如图2所示。

图2、太阳黑子的功率谱

为了清楚起见，取功率和频率的前50个分量作它的周期图，程序如下:

plot(f(1:50),power(1:50));

xlabel('频率');

运行结果如图3所示。

图3、功率和频率的前50个分量的周期图

2、确定太阳黑子的活动周期，画出功率与周期的关系图。程序如下：

T=1./f;

plot (T, power);

axis ([0 50 0 7e+6]); %X轴范围是0-50，Y轴范围是0-7*10^6

xlabel ('周期');ylabel('功率');

grid on

%在功率与周期的关系图上标出功率的最高点，该位置对应的周期即为太阳黑子活动的周期。程序如下：

hold on

index=find(power==max(power));

m=num2str(T(index));

plot(T(index),power(index),'r.','MarkerSize',25);

text(T(index)+2,power(index),['T=',m]);

hold off

运行结果如图4所示：

图4、太阳黑子周期图

运用功率谱方法计算出太阳黑子的活动周期为T=11.0741，这与Wolfer得出的11年的周期规律基本一致，说明实验方法是正确的。

2、利用ARMA模型，预测未来某年的太阳黑子数

1)、建立AR模型

选用二阶自回归模型AR(2)，方程为：

(1)

采用最小二乘法对参数、进行估计：

(2)

模型残差方差：

(3)

计算参数程序如下：

x=zeros(298,2);

for i=2:1:299

x(i-1,1)=sunspot(i);

end

for k=1:1:298

x(k,2)=sunspot(k);

end

y=zeros(298,1);

for t=3:1:300

y(t-2,1)=sunspot(t);

end

A=x';

B=x'*x;

C=inv(B);

D=C*A*y

运行得

D =

1.4867

-0.5981

即

带入公式(3)解得

求解程序如下：

syms s

m=0;

s=sunspot (1:300);

for i=3:300;

m=m+(s(i)-1.4867*s(i-1)+0.5981*s(i-2))^2;

end

n=m/298

n =

364.1380

解得

故得到AR(2)模型方程是：

其中

2)、用上述AR(2)模型进行检验并预测

Sunspot(1998)=64.3, Sunspot(1999)=93.3, Sunspot(2000)=119.6

利用上述AR(2)模型计算得：

Sunspot(2000)=1.4867*93.3-0.5981*64.3=100.2513

误差率=(119.6-100.2513)/119.6=16.18%;

Sunspot(2004)=40.4, Sunspot(2005)=29.8, Sunspot(2006)=15.2

利用上述AR(2)模型计算得：

Sunspot(2006)=1.4867*29.8-0.5981*40.4=20.1404;

误差率=(15.2-20.1404)/15.2=32.5%

经验证，AR(2)模型对之前所用数据的拟合程