摘要：空间参考描述了一个地物在地球上的真实位置。为了正确的对位置进行描述，需要引入一个可供测量和计算的框架，使得大地测量的结果能够在这个框架上进行描述。而地球是一个不规则形状的椭球体，那么使用什么样的方法来模拟地球的形状，又该如何将球面上的坐标投影在平面的地图上？这就需要先了解大地水准面、参考椭球体、基准面的概念，和它们之间的关系。另外，本文还对我国常用的北京54和西安80两种坐标系统进行了详细的剖析。

空间参考描述了一个地物在地球上的真实位置。为了正确的对位置进行描述，需要引入一个可供测量和计算的框架，使得大地测量的结果能够在这个框架上进行描述。而地球是一个不规则形状的椭球体，那么使用什么样的方法来模拟地球的形状，又该如何将球面上的坐标投影在平面的地图上？这就需要先了解大地水准面、参考椭球体、基准面的概念，和它们之间的关系。另外，本文还对我国常用的北京54和西安80两种坐标系统进行了详细的剖析。

1．大地水准面(Geoid)和参考椭球体(Spheroid)

大地水准面提供一个可供测量的表面，它基本与静止的海平面吻合，且处处与重力方向垂直。因为地球表面各个点的重力方向不同，因此大地水准面是个不规则的椭球体。为了能够使用数学法则来描述地球的形状，处理测量的成果，这就需要引入一个规则的球体，即参考椭球体的概念。参考椭球体是由二维平面上的椭圆绕着短轴旋转而形成的。参考椭球体的长半轴指的是地心距赤道的距离，参考椭球体的短半轴指的是地心距地球极点的距离。不同的参考椭球体的长、短半轴都是不同的。如下表所示：

Spheroid

Semimajor axis (m)

Semiminor axis (m)

Clarke 1866

6378206.4

6356583.8

GRS80 1980

6378137

6356752.31414

WGS84 1984

6378137

6356752.31424518不同的地理区域需要选择不同的参考椭球体来进行描述，因为不同的参考椭球体是用来模拟地球上不同地方的大地水准面的。例如在北美地区，NAD83这种大地坐标系统使用的参考椭球体就是GRS 1980椭球。对于同一个位置，选择不同的参考椭球体和基准面会改变其坐标值的大小。下面的例子是华盛顿州的贝林翰采用不同的大地坐标系统的结果，可以看到NAD1927和另外两个的坐标值有很大的差别。

Datum

Longitude

Latitude

NAD 1927

-122.46690368652

48.7440490722656

NAD 1983

-122.46818353793

48.7438798543649

WGS 1984

-122.46818353793

48.7438798534299

2．基准面(Datum)

参考椭球体定义了地球的形状，而基准面则描述了这个椭球中心距地心的关系。基准面是建立在选择的参考椭球体上的，且考虑到了当地复杂的地表情况。因为参考椭球体还是不能够很好的描述地球上每个地方的具体情况，可以理解为基准面就是参考椭球向某个地方的大地水准面逼近的结果，它与参考椭球是多对一的关系。

(1)地心基准面(Geocentric datums)

在过去的15年，使用卫星采集数据给测量学家们提供了一个很好的模拟地球的椭球体，即地心坐标系统。地心坐标系是使用地球的质心作为中心，目前使用最广泛的就是WGS 1984这种地心坐标系。

(2)本地基准面(Local datums)

本地基准面是将参考椭球体移动到更贴近当地地表形状的位置，参考椭球体上的某一点必然对应着地表上的某一位置，这个点就称作大地起算原点。大地起算原点的坐标值是固定的，其他点的坐标值都可以由该点计算得到。本地坐标系统的起始位置一般就不在地心的位置了，而是距地心一定的偏移量。

3．空间参考(Spatial Reference)

一个空间参考包括了描述要素X,Y,Z位置的坐标系统(Coordinate System)，以及描述要素X,Y,Z,M值的分辨率(resolution)和容限(tolerance)。

3.1坐标系统

坐标系统分为大地坐标系统(Geographic coordinate system)和投影坐标系统(Project coordinate system)两种，分别用来表示三维的球面坐标和二维的平面坐标。

一个GCS的定义包括基准面、角度的单位(一般是度)和本初子午线。一个PCS的定义包括一个GCS，以及测量的线性单位(米或者英尺)、地图投影方法和投影的一些参数。

一个PCS或者GCS中也可能会包含一个垂直坐标系统(VCS)描述Z值，它通常是对高程的描述。VCS的定义包含了高程的基准面、测量的线性单位、Z轴的方向和偏移量。

3.2分辨率(Resolution)

分辨率反映了数据库中可以存储的坐标值的最小地图单位长度，例如如果分辨率是0.01，那么1.22和1.23将会被存储为不同的点，而1.222和1.223将会被认为都是1.22。如下图所示。

分辨率的单位和地图单位一致，如果当前投影坐标系统的单位是米，那么分辨率的单位也是米，默认的分辨率大小为0.0001；如果是英尺为单位，则默认值是0.0003281英尺(0.003937英寸)；如果是经纬度的，则默认值是0.000000001度。

如果分辨率越小，那么坐标可以存储的位数就越多，也必然会消耗掉I/O资源；如果分辨率变大，那么要素所存储的精度就会降低，要素的边界将会被平滑。一般情况下，我们都选择使用系统默认的分辨率值。

3.3容限(Tolerance)

容限反映了数据的坐标精度，也就是坐标值之间的最小距离，小于这个容限的将会被认为是同一个点。容限经常会被使用在关系和拓扑运算中，来确定两个点是否会被合并为同一个点。对于以米为单位的投影坐标系统，默认的容限值是0.001，也就是10倍的分辨率值。用户可以自定义容限值，但是不要小于分辨率的2倍大小。

4．北京54和西安80

北京54和西安80是我国主要使用的两种坐标系统，它们其实指的是两个Datum的概念。因此，北京54和西安80即可以指大地坐标系统(GCS)，又可以指投影坐标系统(PCS)。我们先来看看ArcGIS中对于北京54在GCS中的定义：

Angular Unit: Degree (0.017453292519943299)

Prime Meridian: Greenwich (0.000000000000000000)

Datum: D_Beijing_1954

Spheroid: Krasovsky_1940

Semimajor Axis: 6378245.000000000000000000

Semiminor Axis: 6356863.018773047300000000

Inverse Flattening: 298.300000000000010000

可以看到，Datum是D_Beijing_1954。北京54使用的是克拉索夫斯基椭球，大地原点在西伯利亚。而西安80使用的是IAG 75椭球，大地原点在陕西泾阳。再来看北京54在PCS中的定义：

Projection: Gauss_Kruger

False_Easting: 500000.000000

False_Northing: 0.000000

Central_Meridian: 117.000000

Scale_Factor: 1.000000

Latitude_Of_Origin: 0.000000

Linear Unit: Meter (1.000000)

Geographic Coordinate System: GCS_Beijing_1954

Angular Unit: Degree (0.017453292519943299)

Prime Meridian: Greenwich (0.000000000000000000)

Datum: D_Beijing_1954

Spheroid: Krasovsky_1940

Semimajor Axis: 6378245.000000000000000000

Semiminor Axis: 6356863.018773047300000000

Inverse Flattening: 298.300000000000010000

可以看到，一个PCS必然包含一个GCS的定义，也就是说PCS=GCS+地图投影。我国的基本比例尺地形图(1:5千，1:1万，1:2.5万，1:5万，1:10万，1:25万，1:50万，1:100万)中，大于等于50万的均采用高斯-克吕格投影，又叫横轴墨卡托投影(Transverse Mercator)；小于50万的地形图采用正轴等角割圆锥投影，又叫兰勃特投影(Lambert Conformal Conic)；海上小于50万的地形图多用正轴等角圆柱投影，又叫墨卡托投影(Mercator)。在ArcGIS软件中，北京54和西安80的PCS坐标都是使用高斯-克吕格投影。

5．高斯克吕格

(1)高斯克吕格投影

高斯-克吕格投影是等角横轴切圆柱投影，该投影按照投影带中央子午线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件，确定函数的形式，从而得到高斯-克吕格投影公式。投影后，除中央子午线和赤道为直线外，其他子午线均为对称于中央子午线的曲线。设想用一个圆柱横切于椭球面上投影带的中央子午线，按上述投影条件，将中央子午线两侧一定经差范围内的椭球面投影于圆柱面。将圆柱面沿过南北极的母线剪开展平，即为高斯投影平面。取中央子午线与赤道交点的投影为原点，中央子午线的投影为纵坐标x轴，赤道的投影为横坐标y轴，构成高斯克吕格平面直角坐标系。

(2)高斯克吕格分带

高斯-克吕格投影在长度和面积上变形很小，中央经线无变形，自中央经线向投影带边缘，变形逐渐增加，变形最大之处在投影带内赤道的两端。为了减少投影后的变形，高斯克吕格采用了分带投影的方式，有6度分带和3度分带两种。6度带自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，带号依次编为第1、2…60带。3度带是在6度带的基础上分成的，它的中央子午线与六度带的中央子午线和分带子午线重合，即自1.5度子午线起每隔经差3度自西向东分带，带号依次编为三度带第1、2…120带。我国的经度范围西起73°东至135°，可分成六度带十一个，各带中央经线依次为75°、81°、87°、……、117°、123°、129°、135°，或三度带二十二个。六度带可用于中小比例尺(如1：250000)测图，三度带可用于大比例尺(如1：10000)测图，城建坐标多采用三度带的高斯投影。

(3)高斯克吕格坐标

高斯克吕格坐标中，纵坐标以赤道为零起算，赤道以北为正，以南为负。我国位于北半球，纵坐标均为正值。横坐标如以中央经线为零起算，中央经线以东为正，以西为负，为了避免横坐标出现负值，故规定将坐标纵轴西移500公里当作起始轴，凡是带内的横坐标值均加500公里。由于高斯-克吕格投影每一个投影带的坐标都是对本带坐标原点的相对值，所以各带的坐标完全相同，为了区别某一坐标系统属于哪一带，在横轴坐标前加上带号，如(4231898m,21655933m)，其中21即为带号。

(4)ArcGIS中的描述

下面以北京54为例，来说明ArcGIS中对于高斯克吕格这种投影坐标的描述：

Beijing 1954 3 Degree GK CM 75E.prj

Beijing 1954 3 Degree GK Zone 25.prj

Beijing 1954 GK Zone 13.prj

Beijing 1954 GK Zone 13N.prj

它们分别指的是：

三度分带法的北京54坐标系，中央经线在东75度的分带坐标，横坐标前不加带号；

三度分带法的北京54坐标系，中央经线在东75度的分带坐标，横坐标前加带号；

六度分带法的北京54坐标系，分带号为13，横坐标前加带号；

六度分带法的北京54坐标系，分带号为13，横坐标前不加带号。