FZU-1493-ElGamal数字签名-A^X=B(%C)求x

求A^x=B(%C)

x = i * m + j ( 0 <= i < m, 0 <=j < m) m = Ceil ( sqrt(C) );

hash[i]====A^i%C

然后枚举i，使得AA=(A^M)^i

即初始的公式变成AA*A^j=B(%C)

若A^j为x，则就变成AA*X=B(%C)，然后我们可以用扩展欧几里德来算出x。

然后对于X，去hash表里查询是否存在。

#include <iostream>
#include<stdio.h>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
using namespace std;
#define LL long long
#define lcm(a,b) (a*b/gcd(a,b))
//O（n）求素数，1-n的欧拉数
#define N 1500001
struct math_use
{
LL run_exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
{
if(b==0)
{
x=1;
y=0;
return a;
}
LL _r=run_exgcd(b,a%b,x,y);
LL t=x;
x=y;
y=t-a/b*y;
return _r;
}
LL exgcd(LL a,LL b,LL c,LL &x,LL &y)
{
LL p=run_exgcd(a,b,x,y);
if(c%p)return -1;
x=(x*c/p)%b;
LL t=b/p;
x=(x%t+t)%t;
return p;
}
LL q_mod(LL a,LL b,LL n)
{
LL ret=1;
LL tmp=a;
while(b)
{
//基数存在
if(b&0x1) ret=ret*tmp%n;
tmp=tmp*tmp%n;
b>>=1;
}
return ret;
}
}M;

struct hash_use
{
LL x;
int ip;
friend bool operator <(const hash_use &a,const hash_use &b)
{
if(a.x!=b.x)return a.x<b.x;
else return a.ip<b.ip;
}
}hash[110000];
int select(LL x,int m)
{
int l=0;
int r=m+1;
int mid=(l+r)/2;
while(l<r)
{
if(hash[mid].x>=x)r=mid;
else l=mid+1;
mid=(l+r)/2;
}
if(hash[mid].x!=x)return -1;
return hash[mid].ip;
}
LL dos(LL a,LL b,LL c)
{
LL m=ceil(sqrt(c));
memset(hash,0,sizeof(hash));
for(int i=0;i<=m;i++)
{
hash[i].x=M.q_mod(a,i,c);
hash[i].ip=i;
}
sort(hash,hash+m+1);
LL s=M.q_mod(a,m,c);
for(int i=0;i<=m;i++)
{
LL aa=M.q_mod(s,i,c);
LL x,y;
M.exgcd(aa,c,b,x,y);
int sel=select(x,m);
if(sel!=-1)
{
return i*m+sel;
}
}
return -1;
}
int main()
{
LL p,g,y;
while(cin>>p>>g>>y)
{
LL ans=dos(g,y,p);
if(ans==-1)cout<<"ERROR"<<endl;
else cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}

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