看完秒懂ICA（含MATLAB和python代码）

绪论

独立成分分析ICA是一个在多领域被应用的基础算法。ICA是一个不定问题，没有确定解，所以存在各种不同先验假定下的求解算法。相比其他技术，ICA的开源代码不是很多，且存在黑魔法–有些步骤并没有在论文里提到，但没有这些步骤是无法得到正确结果的。

ICA原理

就是源信号加权混合后通过ICA分离

clear;clc;close all;% ts=0.005
% t=np.arange(0,1,ts)
% s1=np.sin(2*np.pi*10*t);s2=np.sin(2*np.pi*20*t);s2=np.array(20 * (5 * [2] + 5 * [-2]));a9mysubplot.mysubplot([s1,s2])
% s=0.5*s1+0.5*s2;a9myplot.myplot(s)ts=0.005;
t=0:0.005:1;
s1=sin(2*pi*10*t);
s2=square(2*pi*20*t,50);
% plot(s2);
% figure(1);subplot(211);plot(s1);subplot(212);plot(s2);
subplot(3,2,1),plot(s1),title('输入信号1');
subplot(3,2,2),plot(s2),title('输入信号2');S=[s1;s2];
% s=0.5*s1+0.5*s2;S=[s;s];
Sweight = rand(size(S,1));
MixedS=Sweight*S;     % 将混合矩阵重新排列并输出
subplot(3,2,3),plot(MixedS(1,:)),title('混合信号1');
subplot(3,2,4),plot(MixedS(2,:)),title('混合信号2');MixedS_bak=MixedS;
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%  标准化  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
MixedS_mean=zeros(2,1);
for i=1:2MixedS_mean(i)=mean(MixedS(i,:));
end                                        % 计算MixedS的均值for i=1:2for j=1:size(MixedS,1)MixedS(i,j)=MixedS(i,j)-MixedS_mean(i);end
end%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%  白化  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%MixedS_cov=cov(MixedS');                    % cov为求协方差的函数
[E,D]=eig(MixedS_cov);                      % 对信号矩阵的协方差函数进行特征值分解
Q=inv(sqrt(D))*(E)';                        % Q为白化矩阵
MixedS_white=Q*MixedS;                      % MixedS_white为白化后的信号矩阵
IsI=cov(MixedS_white');                     % IsI应为单位阵            %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%　FASTICA算法  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
X=MixedS_white;                            % 以下算法将对X进行操作
[VariableNum,SampleNum]=size(X);
numofIC=VariableNum;                       % 在此应用中，独立元个数等于变量个数
B=zeros(numofIC,VariableNum);              % 初始化列向量w的寄存矩阵,B=[b1  b2  ...   bd]
for r=1:numofICi=1;maxIterationsNum=1000;               % 设置最大迭代次数（即对于每个独立分量而言迭代均不超过此次数）IterationsNum=0;b=rand(numofIC,1)-.5;                  % 随机设置b初值b=b/norm(b);                           % 对b标准化 norm(b):向量元素平方和开根号while i<=maxIterationsNum+1if i == maxIterationsNum           % 循环结束处理fprintf('\n第%d分量在%d次迭代内并不收敛。', r,maxIterationsNum);break;endbOld=b;                          a2=1;u=1;t=X'*b;g=t.*exp(-a2*t.^2/2);dg=(1-a2*t.^2).*exp(-a2*t.^2/2);b=((1-u)*t'*g*b+u*X*g)/SampleNum-mean(dg)*b;% 核心公式b=b-B*B'*b;                        % 对b正交化b=b/norm(b); if abs(abs(b'*bOld)-1)<1e-9        % 如果收敛，则B(:,r)=b;                     % 保存所得向量bbreak;endi=i+1;        end
endfor k=1:numofICW(:,k)=B(:,k)/5^k;          % 得到解混矩阵W
end
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%  ICA计算的数据复原并构图  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
ICAedS=W'*Q*MixedS_bak;                     % 计算ICA后的矩阵% 将混合矩阵重新排列并输出
subplot(3,2,5),plot(ICAedS(1,:)),title('ICA解混信号1');
subplot(3,2,6),plot(ICAedS(2,:)),title('ICA解混信号2');

function Z=zf_fushang(x)
% 这是对信号源进行负熵分离
% 、、、、、、、、、预白化处理、、、、、、、、、、、、
[m,n]=size(x);
zerox=x-mean(x,2)*ones(1,n);%中心化
Cxx=cov(zerox.');
[vector,value]=eig(Cxx);
value=abs(value);
whiteMatrix=value^(-1/2)*vector';%白化处理
Z=whiteMatrix*zerox;% 、、、、、、、、、、使用负熵分离信源、、、、、、、、、
maxcount=100;%设定最大的循环次数
minvalue=1E-6;%设定收敛的门限值
w=ones(m,m);%设定初始的权矢量
B=[];
for k=1:mwp=w(:,k);count=0;lastwp=zeros(m,1);while abs(abs(wp'*lastwp)-1)>minvaluecount=count+1;lastwp=wp;for i=1:m     %选择的G函数是G(y)=-exp(-y^2/2)g=(lastwp'*Z).*exp(-0.5*(lastwp'*Z).^2);%一次微分dg=(1-(lastwp'*Z).^2).*exp(-0.5*(lastwp'*Z).^2);%二次微分
% /----------------------------------------------wp(i,:)=mean(Z(i,:).*g)-mean(dg)*lastwp(i,:);end
%、、、、、、、、、、、对已经提取的分量进行正交化、、、、、、、、、、、、if(k>1)wp=wp-w(:,1:(k-1))*w(:,1:(k-1))'*wp;endwp=wp./norm(wp);if count>=maxcountfprintf('未找到相应的信号');return;endendw(:,k)=wp;
end
Z=w.'*Z;

我太懒了，直接附图片吧

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