Deer计划（2）cloudcompare解析--八叉树

说到点云，就需要提下点云核心处理算法–八叉树

对于八叉树呢，首先可能接触到的就是pcl的八叉树的邻域搜索，短短几句代码就实现了查找邻域的功能，一开始觉得还挺好用的，用久了，会有一个疑问在：八叉树的具体实现机制是什么，网上查了很多资料，都是在说八叉树有多***，似乎很少有关于八叉树的精细讲解，见得最多就是那个八叉树的树状图。。。。。上源码

八叉树长什么样：
在pcl里面写到
typedef pcl::octree::OctreeLeafNode LeafNode;
typedef pcl::octree::OctreeBranchNodeBranchNode;
解析：节点分两种，一个是分支节点，另一个是叶子节点，那些空心的圆球指的就是空节点，八叉树的节点要么8个要么0个（因为有空节点的存在），之所以存在是因为不存在数据点，这样以来就能提高数据遍历的效率

（第一part）分开功能
八叉树的分层，分几层，也可以指定八叉树的叶子节点（俄罗斯套娃。。。，盒子套盒子，那个最小的盒子）所对应包围盒的大小。你可以理解成盒子里刚刚好填满8个盒子，知道设定的深度位置。
举个栗子—>如果八叉树的深度为3，先将外包的大盒子分成八个，然后对这8个盒子又分别分成8个，然后再次分成8个。执行3次为止，当然空节点直接跳过。
深度1的状态：

深度2的状态：

深度3的状态：

单从z方向（纵向）这个维度来看，深度每增加一层，在维度上就会一分为二

（第二part）邻域搜索

流程图如上，其实就是一个迭代的过程，对待每个分支节点重复流程1的操作。

一点包围盒邻域的获取（配合上图进行说明）
对于邻域搜索的问题呢，还是先举个栗子切入吧，我们求一点包围盒内的邻域点。其思路是：从根节点开始判断，判断每一个根节点是否与所设置的包围盒有交集，如果有继续查找其子节点，同样判断其子节点与该包围盒是否存在交集，直到访问叶子节点，如果该叶子节点与所设置包围盒有交集，便获取该叶子节点里的索引执行判定条件3（对于每个节点的判断无论是分支节点还是叶子节点都会执行一个判定条件，即这里的判定条件1与条件2，这里的条件1与条件2都是2个包围盒是否存在交集）。

流程:

这里预先设置的包围盒为boundingbox1（即所需获取的索引的包围盒），当前节点的包围盒为boundingbox2。
判定boundingbox1与boundingbox2是否存在交集，即流程图里的判定条件1与条件2（这里的条件是一致的）
如果到了叶子节点，且满足b，那么则要执行判定条件3，即判定Pi是否在boundingbox1里
看效果：
与包围盒有交集的叶子节点：

包围盒里面的数据点：

整体效果：

一点半径邻域的获取
求一点半径邻域内的数据点，可以先将球处理成包围盒子，唯一不同的是处理到叶子节点时，判定条件即为两点之间的点间距

和包围盒有交集的叶子节点：

包围盒里的数据点：

整体效果：

一点K邻域的获取

对于k近邻会比较复杂，因为并不知道那些点距离自己最近，而且这些点可能来自于周围的数个叶子节点（多了很可能会乱），所以算法处理一开始只能通过访问到的第一个叶子节点，然后执行以下操作

using namespace std；
。。。。
sort(point_candidates.begin(), point_candidates.end());
if( point_candidates.size() > K ){
point_candidates.resize(K);
}
if( point_candidates.size() == K ){
smallest_squared_dist = point_candidates.back().point_distance_;
}

这就很直观了，升序排序，然后取到第k个值
对于下一个节点就会以smallest_squared_dist作为一个判断依据，总不能所有节点都去访问吧

float disThread = smallest_squared_dist + voxelSquaredDiameter / 4.0 + sqrt(smallest_squared_dist * voxelSquaredDiameter);
if( search_heap.back().point_distance < disThread ){ //满足这个条件
}

voxelSquaredDiameter 代表当前深度节点的包围盒的长度，smallest_squared_dist代表上次叶子节点获取的邻域点里第K个距离值（已经升序排序了，如果没找到K个邻域，那么smallest_squared_dist的值为初始化的值，一般设置较大） search_heap.back().point_distance 代表当前层次的根节点包围盒的中心点与搜索点的距离

当然也是可以理解成这样形式的条件：

 search_heap.back().point_distance - δ<smallest_squared_dist  =>  search_heap.back().point_distance<smallest_squared_dist + δ

K近邻搜索结果

（第三part）一点所在叶子节点的父节点及其兄弟节点
获取一点所在的叶子节点，然后获取该叶子节点所在的父亲节点，并且获取该叶子节点的兄弟节点==方法（简单概括）如下：

这里定义八叉树的最大深度为 maxDepth，查询点为Pt
那么其父亲节点必定在maxDepth-1层，那么判定条件-----Pt在此层根节点的包围盒内。假设得到该父亲节点且命名为parentNode.
获取parentNode的子节点，判断子节点与Pt的空间关系，包含关系的属于当前节点，否则属于其兄弟节点
看图：
红色部分是该节点，剩下是它的兄弟节点

（再进一步）白色的是父节点：

整体效果：

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