MATLAB数据拟合实例(给出两组数据拟合y=ax±b)

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2010-03-29 19:45

§1曲线拟合

实例：温度曲线问题

气象部门观测到一天某些时刻的温度变化数据为：

t

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

T

13

15

17

14

16

19

26

24

26

27

29

试描绘出温度变化曲线。

曲线拟合就是计算出两组数据之间的一种函数关系，由此可描绘其变化曲线及估计非采集数据对应的变量信息。

曲线拟合有多种方式，下面是一元函数采用最小二乘法对给定数据进行多项式曲线拟合，最后给出拟合的多项式系数。

1.线性拟合函数：regress()

调用格式：?b=regress(y,X)

?[b,bint,r,rint,stats]= regress(y,X)

?[b,bint,r,rint,stats]= regress(y,X,alpha)

说明：b=regress(y,X)返回X与y的最小二乘拟合值，及线性模型的参数值β、ε。该函数求解线性模型：

y=Xβ+ε

β是p′1的参数向量；ε是服从标准正态分布的随机干扰的n′1的向量；y为n′1的向量；X为n′p矩阵。

bint返回β的95%的置信区间。r中为形状残差，rint中返回每一个残差的95%置信区间。Stats向量包含R2统计量、回归的F值和p值。

例1：设y的值为给定的x的线性函数加服从标准正态分布的随机干扰值得到。即y=10+x+ε ；求线性拟合方程系数。

程序： x=[ones(10,1) (1:10)'];

?y=x*[10;1]+normrnd(0,0.1,10,1);

?[b,bint]=regress(y,x,0.05)

结果：?x =

?1?1

?1?2

?1?3

?1?4

?1?5

?1?6

?1?7

?1?8

?1?9

?1?10

y =

?10.9567

?11.8334

?13.0125

?14.0288

?14.8854

?16.1191

?17.1189

?17.9962

?19.0327

?20.0175

b =

?9.9213

?1.0143

bint =

?9.7889?10.0537

?0.9930?1.0357

即回归方程为：y=9.9213+1.0143x

2.多项式曲线拟合函数：polyfit( )

调用格式：?p=polyfit(x,y,n)

?[p,s]= polyfit(x,y,n)

说明：x,y为数据点，n为多项式阶数，返回p为幂次从高到低的多项式系数向量p。矩阵s用于生成预测值的误差估计。(见下一函数polyval)

例2：由离散数据

x

0

.1

.2

.3

.4

.5

.6

.7

.8

.9

1

y

.3

.5

1

1.4

1.6

1.9

.6

.4

.8

1.5

2

拟合出多项式。

程序：

?x=0:.1:1;

?y=[.3 .5 1 1.4 1.6 1.9 .6 .4 .8 1.5 2];

?n=3;

?p=polyfit(x,y,n)

?xi=linspace(0,1,100);

?z=polyval(p,xi);?%多项式求值

?plot(x,y,'o',xi,z,'k:',x,y,'b')

?legend('原始数据','3阶曲线')

结果：

p =

?16.7832?-25.7459?10.9802?-0.0035

多项式为：16.7832x3-25.7459x2+10.9802x-0.0035

曲线拟合图形：

如果是n=6，则如下图：

也可由函数给出数据。

例3：x=1:20,y=x+3*sin(x)

程序：

?x=1:20;

?y=x+3*sin(x);

?p=polyfit(x,y,6)

?xi=linspace(1,20,100);

?z=polyval(p,xi);?%多项式求值函数

?plot(x,y,'o',xi,z,'k:',x,y,'b')

?legend('原始数据','6阶曲线')

结果：

p =

0.0000?-0.0021?0.0505?-0.5971?3.6472?-9.7295?11.3304

再用10阶多项式拟合

?程序：x=1:20;

y=x+3*sin(x);

p=polyfit(x,y,10)

xi=linspace(1,20,100);

z=polyval(p,xi);

plot(x,y,'o',xi,z,'k:',x,y,'b')

legend('原始数据','10阶多项式')

结果：p =

?Columns 1 through 7

?0.0000?-0.0000?0.0004?-0.0114?0.1814?-1.8065?11.2360

?Columns 8 through 11

?-42.0861?88.5907?-92.8155?40.2671

可用不同阶的多项式来拟合数