基本概念

个体（染色体）：一个个体就是一条染色体。一个个体通常代表待求解问题的一个可行解，常用一串数字表示，数字串中的一位对应一个基因。

种群：个体的集合。集合内的个体数称为种群大小。

种群大小 M：一般10<M<200。

交叉概率 Pc：Pc越大，算法在搜索区域的搜索能力越强。Pc取得过大，算法收敛速度慢；Pc取得过小，算法容易陷入局部最优点。一般0.4<Pc<1。

变异概率Pm：Pm过大，容易丢失最优解，甚至使算法趋于纯粹的随机搜索。Pm过小，可能使算法过早地收敛于局部最优点。通常0.005<Pm<0.1

选择算子：优良基因能够有更多机会被遗传复制到下一代。常用的选择算子有轮盘赌选择、排序选择、锦标赛选择、精英保留选择、随机竞争选择。

算法基本思想

初始阶段，遗传算法将问题解转化成一串编码，从一组随机产生的表示问题解的编码初始群体开始搜索，以根据问题特征确定的适应度函数为依据，使用选择策略在当前种群中选择个体，通过交叉和变异来产生下一代种群。如此模仿生命的进化过程一代代演化下去，直到满足期望的终止条件或进化到一定代数为止。

第一步，编码。对个体进行编码，根据实际问题选择编码方式，例如二进制编码、十进制编码。个体记为T。
第二步，初始化种群。种群大小设为M，种群初始化为P=[T1,T2,……,TM]。初始化交叉概率为Pc，变异概率为Pm。
第三步，交叉、变异、种群合并。对种群进行交叉、变异处理，在进行交叉操作时先打乱种群个体顺序，种群以概率Pc进行交叉，以概率Pm进行变异。交叉变异后的子种群记为Q。合并原种群P和子种群Q，合并种群记为C，C=P∪Q。合并种群C中的个体数目为2M。
第四步，计算个体适应度值，优选个体组成下一代种群。 针对待求问题的目标确定相应适应度函数，用适应度函数对个体的适应度值进行计算，适应度值记为F。然后采用选择算子，得到下一代种群。
第五步，最后判断是否达到迭代结束条件。 如果是，进入第六步，否则进入第三步。
第六步，选择当前种群中的最优个体，作为近似最优解。

选择算子

一、轮盘赌选择法（赌轮选择法）
比例选择方法，个体被选择的概率与其适应度值大小成正比。种群中的所有个体按照其适应度值占总适应度值的比例组成面积为1的一个圆盘，指针停止转动后，指向的个体将被复制到下一代适应度值越大的个体越容易被选中。

Pi=Fi/(F1+…+Fi…+Fn），Fi是第i个个体的适应度值
PPi=P1+……+Pi，PPi是累计概率
转轮时，产生一个0~1之间的随机数r，当PPi-1<=r<PPi时，就选择第i个个体。

二、锦标赛选择法
打乱合并种群C中个体的顺序，通过两两比较适应度值F，保留F值大的个体，淘汰F值小的个体，得到下一代种群。

一个最最简单的例子

例子：用遗传算法求出最大的5位二进制数。
问题过于简单，请各位不要嫌弃，这个问题只是为了举例。

分析

显然，最大的5位二进制数是11111，这个我们都知道，如何用遗传算法求出最大的5位二进制数呢？
首先根据问题确定个体编码方式、适应度函数等。

个体：5位二进制数，例如00010、10101、01001……
编码方式：肯定是二进制编码
种群大小、交叉概率、变异概率：这些都是根据经验设置的，这里种群大小M=50，交叉概率Pc=1，变异概率Pm=0.01。
选择算子：就用锦标赛选择法吧，但是用其他的也行。打乱合并种群C中个体的顺序，通过两两比较适应度值F，保留F值大的个体，淘汰F值小的个体，得到下一代种群。
适应度函数：F=16*a4 + 8*a3 + 4*a2 + 2*a1 + a0，a4是5位二进制数的最高位，依次类推，a0是最低位。一个个体的适应度值就是这个二进制数本身的大小，例如个体“00000”的适应度值F=0，个体“11111”的适应度值F=31，这个二进制数越大，适应度值越大，越有可能遗传复制到下一代。

图解整个过程

编码。上面分析里已经编过了，每个个体都是一串5位二进制数

初始化种群。随机生成50个 5位二进制数，这50个个体作为初始种群。

交叉。 种群共有50个个体，先随机打乱这50个个体的顺序，然后1号个体和2号个体交叉，得到两个新的个体，如图所示，再3号和4号个体交叉，以此类推。最后，父代种群50个旧个体经过两两交叉，就能得到50个新个体。
种群以概率Pc进行交叉的程序实现：随机生成一个0~1之间的数p，如果p<=交叉概率Pc，进行交叉操作，否则不进行交叉操作。

变异。 对上一步得到的交叉后的50个新个体的每位基因进行遍历，从第1个个体的第1位基因开始，以概率Pm进行变异，随机生成一个0~1之间的数p，如果p<=变异概率Pm，该位基因进行变异操作，否则不进行变异操作。二进制编码方式的变异很简单，就是直接取反。以下是某个体的某个基因变异示意图：

种群合并。交叉变异后的子种群记为Q（也就是50个新个体）。合并原种群P（也就是原来50个旧个体）和子种群Q，合并种群记为C，C=P∪Q。合并种群C中的个体数目为100个（包含50个旧个体和50个新个体，新个体是由旧个体交叉变异得来的）。

计算个体适应度值，优选个体组成下一代种群。打乱合并种群C中个体的顺序，通过两两比较适应度值F，保留F值大的个体，淘汰F值小的个体，得到下一代种群。得到下一代种群。

在下图可以看到，F=10的个体与 F=24的个体比较，F=10的个体被淘汰，F=24的个体被留下来了，合并种群中的100个个体这样两两比较，最后留下来50个个体，这50个个体的适应度值都较大。
这是一次迭代，这50个个体再作为父代种群拿去交叉变异又能得到100个个体，再从100个个体中选50个适应度较大的个体，接着循环这些步骤。每次进化（迭代），适应度值大的个体留下来了，一直迭代，最后种群中适应度大的个体就越来越多。

判断是否达到迭代结束条件。 个体11111被保留下来的概率很大，随着迭代，种群中为11111的个体越来越多，最后，种群中可能90%甚至更多的个体都是11111，当种群中相同的个体达到一定百分比时，可以结束迭代，选出种群中适应度最大的个体，那就是我们求的近似最优解了。

本例的MATLAB程序

主程序 main.m

%% 用遗传算法求最大的5位二进制数
% date 2021/05/25 ; code by Wang Yuan
% input:无
% output:最大的5位二进制数%%  清空环境变量
clc
clear
close all;%% 初始化
dim=5;                    % 个体包含5位基因
popsize = 50;             % 种群大小
genmax = 50;              % 最大迭代次数
Pm = 0.01;                % 变异概率
Pc = 1;                   % 交叉概率
% expect_fit = ;          % 期望的适应度值，大于该值时结束迭代
Parents = round(rand(popsize,dim)); %随机生成初始种群，popsize个个体，先得到随机数后四舍五入%% 以下这两是拿来画图用的
every_generation_fitness = zeros(1, genmax+1);   % 保存每一代的个体平均适应度值
repeat_num_all = zeros(1, genmax);               % 每一代种群中重复个体的数量
current_generation_fitness = zeros(1,popsize);
for g = 1 : popsizecurrent_generation_fitness(g) = fun_fitness(Parents(g,:));
end
every_generation_fitness(1,1) = sum(current_generation_fitness(1,:))/50; %% 迭代开始
for t = 1 : genmax[population]=fun_cross(Parents,Pc);      % 交叉[Children]=fun_mutation(population, Pm); % 变异Combination = [Parents;Children];        % 合并子代和父代[Parents,fit_parent]=fun_TournamentSelection(popsize,Combination); % 锦标赛选择,适应度计算在优选内完成every_generation_fitness(1,t+1) = sum(fit_parent(1,:))/50; % 父代种群适应度和÷种群大小=个体平均适应度值%以下列出两种结束迭代的条件
% 第一种
%     if every_generation_fitness(1,t)>expect_fit
%         break;  % 若种群所有个体的总适应度>expect_fit，结束迭代
%     end
% 第二种    data1=sortrows(Parents);  % 种群中相同的个体[~,r]=unique(data1,'rows');[dataUnique,r1]=unique(data1,'rows','last');repeat_num_all(1,t) = max(r1-r+1);
%     if repeat_num_all(1,t)>0.8*popsize
%         break;  % 若种群相同个体个数>80%，结束迭代
%     end
end% 绘图
figure(1);
x =0:1:genmax;
plot( x , every_generation_fitness);   % x为向量时，则以x为横坐标，y中元素为纵坐标显示，若x与y为同维矩阵，则将x和y对应位置上的元素作为横纵坐标绘制图像
xlabel('迭代次数');       % 标识横坐标
ylabel('个体平均适应度值');       % 标识横坐标% 绘图
figure(2);
x2 =1:1:genmax;
plot( x2 , repeat_num_all);   % x为向量时，则以x为横坐标，y中元素为纵坐标显示，若x与y为同维矩阵，则将x和y对应位置上的元素作为横纵坐标绘制图像
xlabel('迭代次数');               % 标识横坐标
ylabel('种群中相同个体的个数');    % 标识横坐标%% 得到最优个体
fit = zeros(1,popsize);
for g = 1 : popsizefit(g) = fun_fitness(Parents(g,:));
end
[max_p,pos] = max(fit);
max_p  % 输出最小的适应度值
best = Parents(pos,:) % 输出当前种群中的最优个体

适应度函数 fun_fitness.m

%% 本函数完成求个体的适应度值
function fitness = fun_fitness(row)
fitness=16*row(1)+8*row(2)+4*row(3)+2*row(4)+row(5);

交叉函数fun_cross.m

function [child]=fun_cross(parent,pcross)
[popSize,dim]=size(parent);
t=randperm(popSize);
parent=parent(t,:);  %随机打乱个体位置
child=parent;temp1=ones(dim);
for i=1:popSize/2if rand()>pcrosscontinue;endpos=round(rand()*(dim-1))+1;   % 随机选择交叉点temp1(1:pos)=child(2*i,1:pos);child(2*i,1:pos)=child(2*i-1,1:pos);child(2*i-1,1:pos)=temp1(1:pos);
end

变异函数fun_mutation.m

function [population]=fun_mutation(population, pm)
[popSize,dim]=size(population);
for i=1:popSizefor j=1:dimr=rand();%%对个体某变量进行变异if r<=pmpopulation(i,j)=~population(i,j);endend
end

选择函数fun_TournamentSelection.m

function [parent,fit_parent]=fun_TournamentSelection(popSize,combine)
t=randperm(popSize*2);
combine=combine(t,:); %随机打乱个体位置
fit = zeros(1,popSize*2);
fit_parent = zeros(1,popSize);
for g = 1 : popSize*2fit(g) = fun_fitness(combine(g,:));
endparent = zeros(popSize,size(combine,2));    % 预先分配大小
for i=1:popSizeif fit(2*i-1)>fit(2*i)parent(i,:)=combine(2*i-1,:);fit_parent(1,i) = fit(2*i-1);elseparent(i,:)=combine(2*i,:);fit_parent(1,i) = fit(2*i);end
end

程序运行结果：得到的解为11111，这个个体的适应度值为31。

下图是种群个体平均适应度值随着迭代次数的变化曲线，可以看到，迭代到8次左右，算法收敛，种群中个体的适应度值都为31。

下图是种群中相同个体的数量随着迭代次数的变化曲线，可以看到，迭代到8次左右，算法收敛，种群中相同个体数量为50，也就是种群里所有个体都相同。

结束迭代的条件通常有：

迭代到一定次数
种群个体适应度值到底某个水平
种群中相似的个体达到一定百分比，比如90%的个体都相同说明算法收敛了

可以结合实际问题选择结束迭代的条件。

十进制编码的MATLAB程序

有的问题需要用十进制编码，以下附上十进制编码时的交叉、变异函数，写程序时可以复制过去改改直接用。

模拟二进制交叉：
交叉函数 fun_SBXCrossoverSinglePt.m

function [child]=fun_SBXCrossoverSinglePt(parent,pcross,minRealVal,maxRealVal,eta_c)
[PopSize,Dim]=size(parent);
t=randperm(PopSize); %随机打乱个体位置
parent=parent(t,:);  %随机打乱个体位置
child=parent;for i=1:PopSize/2if rand()>pcrosscontinue;endj=ceil(rand()*Dim);ylow=minRealVal;yup=maxRealVal;y1=parent(2*i-1,j);y2=parent(2*i,j);r=rand();if r<=0.5                beta=(2*r).^(1/(eta_c+1));elsebeta=(0.5/(1-r)).^(1.0/(eta_c+1.0));                endchild1=0.5*((1+beta)*y1+(1-beta)*y2);child2=0.5*((1-beta)*y1+(1+beta)*y2);   child1=min(max(child1, ylow), yup);       child2=min(max(child2, ylow), yup);child(2*i-1,j)=round(child1);child(2*i,j)=round(child2);child(2*i-1,j+1:Dim)=parent(2*i,j+1:Dim);child(2*i,j+1:Dim)=parent(2*i-1,j+1:Dim);
end

变异函数 fun_POLmutation.m

function [population]=fun_POLmutation(population, pmut_real, minRealVal, maxRealVal, eta_m)
[PopSize,Dim]=size(population);
for i=1:PopSizefor j=1:Dimr=rand();%%对个体某变量进行变异if r<=pmut_realy=population(i,j);ylow=minRealVal ;yup=maxRealVal ;delta1=(y-ylow)./(yup-ylow);delta2=(yup-y)/(yup-ylow);r=rand();mut_pow=1.0/(eta_m+1.0);if r<=0.5xy=1.0-delta1;val=2.0*r+(1.0-2.0*r)*(xy.^(eta_m+1.0));deltaq=val.^mut_pow-1.0;elsexy=1.0-delta2;val=2.0*(1.0-r)+2.0*(r-0.5)*(xy.^(eta_m+1.0));deltaq=1-val.^mut_pow;endif rand < 0.5y=round(abs(y-deltaq*(yup-ylow)));%round(abs(y-deltaq*(yup-ylow)));%            else%               y=y-deltaq*(yup-ylow);endy=min(1, max(y, 0));population(i,j)=y;endend
end

通过一个简单例子看懂遗传算法，附MATLAB代码相关推荐

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