R 树利用空间实体外接矩形建立空间索引。R 树空间索引建立每个实体的外接矩形(rectangles,R)，通过外接矩形的最大、最小坐标检索空间实体。对这些虚拟矩形建立空间索引，设计虚拟的矩形目录，将空间对象包含它含在矩形内，以虚拟矩形为空间索引，它包含指向所包围的空间实体的指针。为提高检索效率，R 树空间索引还将空间位置相近的实体外接矩形重新组织为更大的虚拟矩形，形成多级空间索引。

R 树空间索引就是按包含实体的矩形来确定的，树的层次表达了分辨率信息，每个实体与R 树结点相联系，这点与四叉树相同。矩形数据结构为RECT (rectangle-ID,type,min-X,min-Y，max- x，max-y )其中: rectangle-ID 为矩形标识符; type 为矩形类别(实体外接矩形还是虚拟矩形) ;min-X、min-Y 为该矩形左下角坐标; max-X，max-Y 为该矩形右上角坐标。

1. R树概念

R-Tree 主要用于索引多维信息（如地理点坐标、矩形或多边形）的一种数据结构。R -Tree是由Guttman在1984年提出的，在理论和应用上都有重要的应用。 R-Tree在现实世界中的一个常见用法是存储空间对象，如餐馆位置或典型地图所用的多边形: 街道、建筑物、湖泊轮廓、海岸线等，然后快速找到问题的答案，如“在我当前位置2公里内找到所有博物馆”、“检索我所在位置2公里内的所有道路段”(将它们显示在导航系统中)或“找到最近的加油站”(尽管没有考虑道路)。R-Tree 还可以加速最近邻搜索各种距离度量，包括大圆距离。

R-Tree其用一个边平行于坐标轴的最小的矩形（MBR，Minimum Bounding Box）框住空间对象。在查询时，只需要先找到空间对象的MBR即可，如下图所示：

与B-Tree类似，R-Tree是一个平衡的多路查找树，在树的节点上利用到了MBR的信息进行查找。

下图显示RTree的树形结构，其中MBR即是（x1,y1,x2,y2)，数据都保存在叶子节点（Entry）。

2. 简介

1984年，加州大学伯克利分校的Guttman发表了一篇题为“R-trees: a dynamic index structure for spatial searching”的论文，向世人介绍了R树这种处理高维空间存储问题的数据结构。本文便是基于这篇论文写作完成的，因此如果大家对R树非常有兴趣，我想最好还是参考一下原著：）。为表示对这位牛人的尊重，给个引用先：

Guttman, A.; “R-trees: a dynamic index structure for spatial searching,” ACM, 1984, 14

R树在数据库等领域做出的功绩是非常显著的。它很好的解决了在高维空间搜索等问题。举个R树在现实领域中能够解决的例子：查找20英里以内所有的餐厅。如果没有R树你会怎么解决？一般情况下我们会把餐厅的坐标(x,y)分为两个字段存放在数据库中，一个字段记录经度，另一个字段记录纬度。这样的话我们就需要遍历所有的餐厅获取其位置信息，然后计算是否满足要求。如果一个地区有100家餐厅的话，我们就要进行100次位置计算操作了，如果应用到谷歌地图这种超大数据库中，这种方法便必定不可行了。

R树就很好的解决了这种高维空间搜索问题。它把B树的思想很好的扩展到了多维空间，采用了B树分割空间的思想，并在添加、删除操作时采用合并、分解结点的方法，保证树的平衡性。因此，R树就是一棵用来存储高维数据的平衡树。

OK，接下来，本文将详细介绍R树的数据结构以及R树的操作。至于R树的扩展与R树的性能问题，可以查阅相关论文。

3. 原理介绍

可以借鉴参考下文：

《R树与空间索引》：https://blog.csdn.net/jinking01/article/details/115644016
《空间数据索引RTree（R树）完全解析及Java实现》：https://blog.csdn.net/jinking01/article/details/116040426
《百度百科：R-tree》：https://baike.baidu.com/item/R-tree/3250671?fr=aladdin
《Boost库-功能介绍-Geometry-R树-空间索引》：https://blog.csdn.net/m0_67316550/article/details/124464921

4. 特点

R树索引的空间检索效率非常高，检索精度也很高。
R树索引的索引数据和地理数据不存储在一起，且R树索引的更新涉及到R树的平衡和分裂，比较复杂，更新速度较慢，大规模编辑后的查询效率降低，需要重建空间索引，适用于只读数据或者不经常进行空间数据编辑的数据。
R树索引支持文件型数据源和数据库型数据源，具体类型见本页表一。

5. 适用情况

R树索引比较适合静态数据，例如用作底图的数据和不经常编辑的数据（属性数据的编辑除外）推荐建立R树索引。
支持建立R树索引的引擎类型包括：UDB、SQLPlus、PostgreSQL、OraclePlus、OracleSpatial、KingBase、MySQL、BeyonDB、Altibase。

6. R树索引的使用

6.1. Oracle创建R树索引

--创建空间索引步骤：
insert into user_sdo_geom_metadata(table_name,COLUMN_NAME, DIMINFO, SRID)values('t_city','GEOMETRY',MDSYS.SDO_DIM_ARRAY(MDSYS.SDO_DIM_ELEMENT('X',-180,180,0.005),MDSYS.SDO_DIM_ELEMENT('Y',-90,90,0.005)),    8307)CREATE INDEX t_city_SIDX ON t_city(GEOM) INDEXTYPE IS MDSYS.SPATIAL_INDEX;
CREATE INDEX roads_SIDX ON roads(ORA_GEOMETRY) INDEXTYPE IS MDSYS.SPATIAL_INDEX;--==================================================================================================================
--定义空间索引的维度，默认为二维。R-TREE可建立三维或四维空间数据的空间索引，
CREATE INDEX t_city_SIDX ON t_city(GEOM) INDEXTYPE IS MDSYS.SPATIAL_INDEX 例：PARAMETERS ('SDO_INDX_DIMS=3');

6.2. PostGIS创建R树索引

CREATE INDEX spacial_idx ON abc USING RTREE (shape);

6.3. JTS使用R树索引

《【JTS】利用JTS生成R树索引》：https://blog.csdn.net/wk1134314305/article/details/76408181
《geotools的空间索引使用——R树和四叉树》：http://t.zoukankan.com/yinchuanqi-p-5607696.html

/*** 空间索引之st R树*/
public static void stRTreeTest(){String filePath = "E:\gis资料\测试数据\道路中心线.shp";SimpleFeatureCollection sfc = fromShapeFile(filePath);SimpleFeatureIterator iterator = sfc.features();STRtree stRtree = new STRtree(sfc.size());while (iterator.hasNext()){Feature ft = iterator.next();MultiLineString multiLineString = (MultiLineString)((SimpleFeature) ft).getDefaultGeometry();stRtree.insert(multiLineString.getEnvelopeInternal(),ft);}System.out.println("str树深度："+stRtree.depth());stRtree.build();System.out.println("str树深度："+stRtree.getRoot().getLevel());GeometryFactory geometryFactory = JTSFactoryFinder.getGeometryFactory();Geometry point =  geometryFactory.createPoint(new Coordinate(120.68,30.76));Envelope search = new Envelope(point.getCoordinate());search.expandBy(0.001);Date start = new Date();List result = stRtree.query(search);// MySizeOf.sizeOf(stRtree);System.out.println("总数据量:"+stRtree.size()+"条");System.out.println("查询结果："+result.size()+"条");System.out.println("STR树索引查找耗时:"+(new Date().getTime() - start.getTime()));
}/*** 空间索引之st 四叉树* 点索引使用kdtree最好*/
public static void QuadtreeTest(){String filePath = "E:\gis资料\测试数据\道路中心线.shp";SimpleFeatureCollection sfc = fromShapeFile(filePath);SimpleFeatureIterator iterator = sfc.features();GeometryFactory geometryFactory = JTSFactoryFinder.getGeometryFactory();Geometry point =  geometryFactory.createPoint(new Coordinate(120.68,30.76));Quadtree quadtree = new Quadtree();Date start = new Date();while (iterator.hasNext()){Feature ft = iterator.next();MultiLineString multiLineString = (MultiLineString)((SimpleFeature) ft).getDefaultGeometry();/*if(multiLineString.intersects(point)){break;}*/quadtree.insert(multiLineString.getEnvelopeInternal(),ft);}System.out.println("无索引查找耗时:"+(new Date().getTime() - start.getTime()));start = new Date();Envelope search = new Envelope(point.getCoordinate());OctagonalEnvelope searchGeom = new OctagonalEnvelope(point.getCoordinate());searchGeom.expandBy(0.001);search.expandBy(0.001);List result = quadtree.query(search);System.out.println(result.get(0).getClass());List lastRs = new ArrayList();for(Object ob : result){SimpleFeature sft = (SimpleFeature)ob;Geometry lineGeom =  (Geometry)sft.getDefaultGeometry();if(lineGeom.intersects(searchGeom.toGeometry(geometryFactory))){lastRs.add(ob);}}System.out.println("总数据量:"+quadtree.size()+"条");System.out.println("查询结果："+lastRs.size()+"条");System.out.println("四叉树深度："+quadtree.depth());System.out.println("四叉树树索引查找耗时:"+(new Date().getTime() - start.getTime()));
}

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