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min⁡xf(x)\min_{x} f(x)xminf(x)

gi(x)g_i(x)gi(x)

min⁡x∣∑i=1m(x1a1+x2−bi)2∣\min_{x}|\sum_{i=1}^{m} (x_1a_1+x_2-b_i)^2|xmin∣i=1∑m(x1a1+x2−bi)2∣

x1slopex_1 slopex1slope
x2interceptx_2 interceptx2intercept

h(a)=x1a+x2h(a)=x_1a+x_2h(a)=x1a+x2

C=x∈Rn:Ax≤b,A∈Rm∗n,b∈RnC = {x \in \R^n:Ax\le b, A \in \R^{m*n},b \in \R^n}C=x∈Rn:Ax≤b,A∈Rm∗n,b∈Rn

x,y∈Rn∈C⇒Ax≤b,Ay≤bx,y \in \R^n \in C \Rightarrow Ax \le b, Ay \le b x,y∈Rn∈C⇒Ax≤b,Ay≤b

⇒θAx≤θb,(1−θ)Ay≤(1−θ)b\Rightarrow \theta Ax \le \theta b, (1-\theta) Ay \le (1-\theta)b⇒θAx≤θb,(1−θ)Ay≤(1−θ)b

⇒θAx\Rightarrow \theta Ax ⇒θAx

Lp(x,y)=(∑k=1n∣xi−yi∣p)1pL_p(x,y)=(\sum_{k=1}^{n}|x_i-y_i|^p)^{\frac{1}{p}}Lp(x,y)=(k=1∑n∣xi−yi∣p)p1

L1normL_1 normL1norm
L2normL_2 normL2norm

DM=(x−μ)TΣ−1(x−μ)???D_M = (x-\mu)^T \Sigma^{-1}(x-\mu) ???DM=(x−μ)TΣ−1(x−μ)???

注意这个老哥

这个sigma是一个矩阵

如果这个矩阵是一个III, 一个单位矩阵，实际上乘起来是一个圆形

之后能够拓展出来椭圆

这样椭圆上面的点到圆心的距离相同

神奇

(x1−u1)2+(x2−u2)2=1(x_1-u_1)^2+(x_2-u_2)^2=1(x1−u1)2+(x2−u2)2=1

(x1−u1)2λ1+(x2−u2)2λ2=1\frac{(x_1-u_1)^2}{\lambda_1}+\frac{(x_2-u_2)^2}{\lambda_2}=1λ1(x1−u1)2+λ2(x2−u2)2=1

KL(p∣∣q)=∑ipilogpiqiKL(p||q)=\sum_i p_i log \frac{p_i}{q_i}KL(p∣∣q)=i∑pilogqipi

KL(p∣∣q)=∫p(x)logp(x)q(x)dxKL(p||q)=\int p(x) log\frac{p(x)}{q(x)}dxKL(p∣∣q)=∫p(x)logq(x)p(x)dx

p=qp=qp=q

KL=0KL=0KL=0
d(x,y)<d(x,z)+d(z,y)d(x,y)<d(x,z)+d(z,y)d(x,y)<d(x,z)+d(z,y)

123abc\begin{matrix} 1 & 2 & 3\\ a & b & c \end{matrix}1a2b3c

123abc\begin{matrix} 1 & 2 & 3\\ a & b & c \end{matrix} 1a2b3c

A=[a1,a2,...an]A=[a_1,a_2,...a_n]A=[a1,a2,...an]

欧氏距离是一个特殊的马氏距离

[α1α2⋮αm]\begin{bmatrix} \alpha_{1} \\ \alpha_{2} \\ \vdots \\ \alpha_{m} \\ \end{bmatrix}⎣⎢⎢⎢⎡α1α2⋮αm⎦⎥⎥⎥⎤

[a1a2⋮anT]\begin{bmatrix} a_1 \\ a_2 \\ \vdots a_n^T \end{bmatrix}⎣⎢⎡a1a2⋮anT⎦⎥⎤

f:Rn→Rmf: R^n \rightarrow R^mf:Rn→Rm

vectored function

[abc123]\begin{bmatrix} a & b & c \\ 1 & 2 & 3 \end{bmatrix}[a1b2c3]

[qweasd]\begin{bmatrix} q & w& e \\ a & s & d \end{bmatrix}[qawsed]

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