前言

神经网络通常用于分类任务，也可以用于回归任务。使用一个含有隐层的神经网络可以很轻松地拟合出非线性曲线。下面是几个示例，包含matlab的和python的，都很简单。

实例1

首先，生成正弦曲线，并引入随机噪声。随后，在matlab中使用feedforwardnet函数创建BP神经网络，训练网络，并查看最后的拟合结果。

%%
clc;
clear all;
close all;%% 生成正弦曲线
x = linspace(-2*pi, 2*pi, 100);
y = sin(x);
% 对目标值加入噪声
n = 0.1 * rand(1, length(x));
y = y + n;% figure();
% plot(x, y, 'b-');%% 数据归一化，创建测试数据集
[x_, ps] = mapminmax(x);
data_input = x_;
data_target = y;% figure();
% plot(data_input, data_target, 'b-');data_test = linspace(-5, 5, 50);
data_true = sin(data_test);
data_t = mapminmax('apply', data_test, ps);% figure();
% plot(data_t, data_true, 'b-');%% 创建神经网络（也可打开nntool，在matlab中使用gui创建神经网络）
hidden_layer_size = 10;
net = feedforwardnet(hidden_layer_size);
[net, tr] = train(net, data_input, data_target);%% 拟合结果
data_y = sim(net, data_t);
% data_y = net(data_t);
figure();
e = 0.5 * (data_true - data_y) .^ 2;
plot(e);
xlabel('x axis');
ylabel('y axis');
legend('error');figure();
hold on;
plot(data_test, data_y, '*');
plot(x, y, 'b');
xlabel('x axis');
ylabel('y axis');
legend('prediction', 'real value');

运行结果截图：
x轴是测试数据的x坐标，y轴是x坐标对应预测值和曲线真实值的误差。

曲线和拟合结果：

实例2

这里还是用matlab进行的实验。拟合的目标是一个圆，将圆拆成上下两条曲线，分别进行拟合。

%%
clc;
clear all;
close all;%% 生成圆的上半边和下半边
center_x = 0;
center_y = 0;
radius = 4;
x1 = [];
x2 = [];
y1 = [];
y2 = [];
for theta = 0:0.1:pix_ = center_x + radius * cos(theta);x1 = [x1 x_];y_ = center_y + radius * sin(theta);y1 = [y1 y_];
endfor theta = pi:0.1:2*pix_ = center_x + radius * cos(theta);x2 = [x2 x_];y_ = center_y + radius * sin(theta);y2 = [y2 y_];
end% 绘制曲线
figure();
hold on;
plot(x1, y1);
plot(x2, y2);
xlabel('x');
ylabel('y');
xlim([-(radius+2), (radius+2)]);
ylim([-(radius+2), (radius+2)]);%% 创建神经网络
hidden_layer_size = 8;
net1 = feedforwardnet(hidden_layer_size);
net2 = feedforwardnet(hidden_layer_size);
[net1, tr] = train(net1, x1, y1);
[net2, tr] = train(net2, x2, y2);%% 测试结果
test_x = linspace(-5, 5, 20);
p1 = sim(net1, test_x);
p2 = sim(net2, test_x);
% figure();
% hold on;
plot(test_x, p1, '*');
plot(test_x, p2, '*');
xlim([-(radius+2), (radius+2)]);
ylim([-(radius+2), (radius+2)]);

结果截图：
从结果来看，训练好的网络只在圆所在范围内预测有效，出了范围就失效了。

实例3

例子很简单，使用tensorflow构建了一个单隐层神经网络，并进行拟合。
首先导入模块。

import tensorflow as tf
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

创建数据，并引入噪声。

x_data = np.linspace(-1,1,300)[:, np.newaxis]
noise = np.random.normal(0, 0.05, x_data.shape)
y_data = np.square(x_data) - 0.5 + noise

绘制图片看看。

plt.plot(x_data, y_data)

创建TensorFlow的占位符，用于后面导入数据。

xs = tf.placeholder(tf.float32, [None, 1])
ys = tf.placeholder(tf.float32, [None, 1])

创建一个全连接层（隐藏层），激活函数为relu。

w1 = tf.Variable(tf.random_normal([1, 10]))
b1 = tf.Variable(tf.zeros([1, 10]) + 0.1)
ip1 = tf.matmul(xs, w1) + b1
out1 = tf.nn.relu(ip1)

输出层，不接激活函数。

w2 = tf.Variable(tf.random_normal([10,1]))
b2 = tf.Variable(tf.zeros([1, 1]) + 0.1)
ip2 = tf.matmul(out1, w2) + b2
out2 = ip2

loss为均方误差，使用SGD训练网络。

loss = tf.reduce_mean(tf.reduce_sum(tf.square(ys-out2), reduction_indices=[1]))
train_step = tf.train.GradientDescentOptimizer(0.1).minimize(loss)

初始化参数，创建会话。

init = tf.global_variables_initializer()
sess = tf.Session()
sess.run(init)

开始训练。

for i in range(1000):_, loss_value = sess.run([train_step, loss], feed_dict={xs:x_data, ys:y_data})if i%50==0:print(loss_value)

预测结果看看。

pred = sess.run(out2, feed_dict={xs:x_data})

可以看出拟合出了大致的曲线，但是受到噪声干扰不是很标准。

plt.plot(x_data, pred)

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