每天一道LeetCode-----一个整数序列，每个元素出现两次，只有一个(两个)出现一次，找到这个(这两个)元素

Single Number

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一个整数序列，每个数字都出现两次只有一次数字出现了一次，找到只出现一次的那个数字

位运算的异或算法有如下几个性质

值相同的两个数字异或结果为0，即a ^ a = 0
交换律，即a ^ b = b ^ a
综上两条性质，得到a ^ b ^ b = b ^ a ^ b = b ^ b ^ a = a

所以只需要遍历一遍序列，并做异或运算，所有出现两次的数字在异或的过程中都变为0，只留下唯一的一个出现一次的数字

代码如下

class Solution {
public:int singleNumber(vector<int>& nums) {return std::accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0, bit_xor<int>());  }
};

Single Number II

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一个整数序列，每个数字都出现三次只有一个数字出现了一次(也可以出现一次或两次)，找到这个数字

利用上面异或的思想，找到某种运算使得三次计算结果后为0，一次和两次的计算结果和数字本身相同，本质上还是采用bitmap的思想

采用两个整数变量a和b，如果a的某一位是1，代表目前为止这一位出现了1次，如果b的某一位是1，代表到目前为止这一位出现了2次，a和b对应位置上都为0表示这一位出现了0次或3次(因为需要保证三次运算结果为0)

仅仅观察一位的话，有如下的转换关系，其中c是当前遍历到的数字的对应位，a’和b’是更新后的a和b

a	b	c	a’	b’
0	0	0	0	0
0	0	1	1	0
1	0	0	1	0
1	0	1	0	1
0	1	0	0	1
0	1	1	0	0

找到a’和b’的运算式子，即将a’为1和b’为1的情况分离出来

a	b	c	a’
0	0	1	1
1	0	0	1

a	b	c	b’
1	0	1	1
0	1	0	1

得到运算式

a' = ((~a) & (~b) & c) | (a & (~b) & (~c));
b' = (a & (~b) & c) | ((~a) & b & (~c));

最后，a’表示出现一次的数字，b’表示出现两次的数字

代码如下

class Solution {
public:int singleNumber(vector<int>& nums) {int a = 0, b = 0;for(auto& c : nums){int tmpa = ((~a) & (~b) & c) | (a & (~b) & (~c));int tmpb = (a & (~b) & c) | ((~a) & b & (~c));a = tmpa;b = tmpb;}return a | b;}
};

Single Number III

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一个整数序列，每个数字都出现了两次只有两个数字出现了一次，找到这两个数字

两个出现一次的数字不能简单的使用异或找到，但是考虑一下，假设a, b分别是这两个只出现一次的数字，c1, c2, …, cn代表其他的数字，那么

a, c1, c2, …, cn这个序列可以采用问题一的解法求得a(异或一遍)

b, c1, c2, …, cn这个序列同样可以采用问题一的解法

但是要怎样分离出a和b呢，如果最开始异或一遍整数序列，那么得到的结果就是a ^ b的值，由于a和b肯定不相等，那么a ^ b != 0，这就会导致结果中肯定有一位是1，哪一位都可以，不过最好找的是最右边的1，即

int diff = a ^ b;
diff = (diff) & (~(diff - 1));

此时diff只有一位是1，且这一位的1是整个diff中最右边的1。那么就可以采用这个diff区分a和b，因为a和b一定有一个该位是1，有一个该位是0，才可以在异或结果中使得该位是1

剩下的工作仍然是异或一遍序列即可，代码如下

class Solution {
public:vector<int> singleNumber(vector<int>& nums) {vector<int> res{0, 0};int diff = std::accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0, bit_xor<int>());diff = (diff) & (~(diff - 1));for(auto& num : nums){/* 这里无需考虑其他数字与diff的异或结果，因为他们都是成对出现的，异或不异或都无所谓 */if(diff ^ num == 0){res[0] ^= num;}else{res[1] ^= nums;}}return res;}
};

这三道题主要考察的是对位运算的掌握，尤其是位操作，本质上是bitmap思想，用每一位表示出现的情况