科学家们过去一直在寻找只有量子计算机才能解决的问题。现在他们终于找到了。

早在量子计算研究刚刚兴起时，科学家们就知道这种未来主义的机器蕴含着某种无限的潜能。而在今年 5 月发表的一篇论文中，计算机科学家 Ran Raz(普林斯顿大学兼魏茨曼科学研究院教授) 和 Avishay Tal(斯坦福大学博士后研究员)为“量子计算在能力上将远超一切传统计算”这一概念提供了科学证据。

1993 年时，计算机学家将那些传统计算望尘莫及，只有量子级计算才能解决的问题定义为 BQP 问题。而自 BQP 概念问世以来，计算机科学家们就一直在寻找够格的 BQP 问题，他们将可能的 BQP 问题与那些传统计算能解决的问题(也称 PH 问题)进行对比，以此来判定某一特定问题是否属于 BQP 问题。而在于 5 月发表的这篇论文中，Raz 和 Tal 已经成功的找到了第一个合格的 BQP 问题。

虽然论文对于实际构建一台量子计算机的工作来说没有任何实际意义，但它确实地证明了“成熟的量子计算将会在量级上完虐传统计算”这一概念。

理论计算机研究中的一个基本项目就是将问题根据复杂程度进行分类，也称复杂度分级(Complexity Classes)，即根据解决问题所需资源(如时间和内存)的多少进行分类。

其中最着名的两个分类是“P”和“NP”，P 是传统计算可以快速解决的所有问题。 (“这个数字是否是质数?”属于 P)NP 是传统计算机并不能迅速解决，但如果存在一个已知答案能够快速验证的问题(如“这个数的质因数有哪些?”属于 NP)。计算机科学家认为 P 和 NP 是不同的类别，但证明 P 与 NP 不同却是该领域最难以及最重要的问题之一。

1993 年，计算机科学家 Ethan Bernstein 和 Umesh Vazirani 为复杂度分类创造了一个新的类别，“有限错误量子多项式时间”类(bounded-error quantum polynomial time)”，即上文中所提到过的 BQP 问题。该定义类中包含量子计算机可以高效解决的所有决策问题，即答案为是或否的问题。两位科学家同时还证明了量子计算机可以解决传统计算机可以解决的所有问题，也就是证明了 BQP 分类中包含了 P 分类(这里分类看为数学中集合的概念)。

但 Ethan 和 Umesh 无法确定 BQP 中是否也包含“多项式层次结构(Polynomial Hierarchy)”类问题，也称 PH 类问题。PH 是 NP 的拓展，包含所有由 NP 类延伸出的问题，如通过添加“对于所有...来说是否存在...”。 当今的传统计算机无法解决 PH 中的大多数问题，但如果 P 等于 NP，则可以将 PH 看作是传统计算机可以解决的所有问题。换句话说，比较 BQP 和 PH 这两种问题分类，便是为了确定量子计算机是否真的较传统计算机具有优势。

关于不同复杂度类别的问题可以参考“旅行推销员问题(TSP)”。“是否存在通过若干个城市的一些路径比另一些路径更短”是一个 NP 问题。而一个 PH 问题则是“是否通过这几个城市的最短路径就是某个特定距离”。

德克萨斯大学的计算机科学家 Scott Aaronson 说:“PH 是最基本的古典复杂度分类之一。而我们想知道，量子计算在古典复杂度分类的标准中处于什么样的位置。”

区分出两个复杂类别的最好方法是，找到一个可被证明为仅属于其中一类的问题。 然而，由于基础研究上的不足以及技术上的障碍，一直没人能找到符合这种要求的问题。

Aaronson 说，如果你想找到一个仅属于 BQP 而不属于 PH 的问题，你必须找到一个从定义上传统计算机不能有效证明答案的问题，这样的问题“传统计算机甚至不能有效地验证答案，更别说找到它了。这就排除了我们在计算机科学中所考虑的许多问题。”

假如你现在有两个随机数字序列生成器，而你需要解决这样一个问题:这两组序列是完全独立的，还是以某种隐藏的形式相关联的(比如一组是另一组序列的“傅里叶变换”)。Aaronson 在 2009 年首次提出了这种“关系(forrelation)”问题，并证明它属于 BQP。但解决该问题的第二步将更为困难，因为你需要证明该关系不属于 PH 类的集合。

Raz 和 Tal 这篇论文的成就便是实现了一种名为“Oracle(也称“黑匣子”)”的 BQP 与 PH 的区分方式。 区分 BQP 和 PH 的最佳方式是测量解决每个问题所需的计算时间。但多伦多大学的计算机科学家 Henry Yuen 认为，目前我们对计算所需时间的认识还不足以让人们得出某一问题所需的计算时间。

图 | 普林斯顿大学理论计算机科学家 Ran Raz

正如 Yuen 所说的那样，计算机科学家一般会测量一些其他的量来衡量计算所需的时间，比如计算出计算机在解决问题的过程中询问“oracle”的次数。oracle 就像是一个提示，你不知道它是怎样产生的，但你知道它是可靠的。

回到解决两组数列是否相关的问题上，你可以先询问 oracle 类似“每个发生器的第六个数字是什么?”的问题，然后，根据每种计算机所需的提示数量来比较计算能力(需要更多提示的计算机计算速度较慢)。

Tal 说:“从某种意义上来说，我们更好地理解了这个模型。 模型更多涉及到的是信息而不是计算。”

图 | 斯坦福大学理论计算机科学家 Avishay Tal

Raz 和 Tal 的这篇论文证明了量子计算机在解决 forrelation 问题时较传统计算机所需的提示更少。 事实上，量子计算机只仅要一个提示就能解决问题，而即使有无限个提示，PH 中也没有可以解决问题的算法。Raz 说: “这意味着有一个非常有效的量子算法能够解决这类问题，即那些传统算法无法解决的问题。这说明了 forrelation 问题在分类上属于 BQP 而不是 PH。”

Raz 和 Tal 在四年前就已接近证明出这一结论，但他们无法完成证明中的重要一步。 然后就在论文发表的一个月前，Tal 看到一篇关于伪随机数列产生器的论文，意识到这篇论文中的技术正是他和Raz的证明所需要的，于是才有了这篇论文的发表。

BQP 和 PH 得以区分的消息迅速传遍了学界。在论文发表的第二天，乔治亚理工学院的计算机科学家 Lance Fortnow 便写下 “量子复杂性分类层级真是摇摆不定。” 以示感慨。

该论文为量子计算的优越性提供了一个保证，即存在只有量子计算机才能解决问题。“即使 P 等于 NP，甚至存在更强的假设，传统计算也无法达到量子计算级别。” Fortnow 说。