简单约瑟夫环问题解法汇总（模拟/数论）

1.求解最后一个

N个人坐成一个圆环（编号为1 - N），从第1个人开始报数，数到K的人出列，后面的人重新从1开始报数。问最后剩下的人的编号。
例如：N = 3，K = 2。2号先出列，然后是1号，最后剩下的是3号。
输入
2个数N和K，表示N个人，数到K出列。(2 <= N, K <= 10^6)
输出
最后剩下的人的编号
输入样例

3 2

输出样例


#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
//迭代写法
int Joseph(int n,int m)
{/* if(n <= 1 || m <= 1)return -1;*/int ans = 0;for(int i = 2; i <= n; i++){ans = (ans + m) % i;}return ans+1;
}
int main()
{int n,m;cin>>n>>m;cout<<Joseph(n,m)<<endl;return 0;
}


#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
//递归写法
int Joseph(int n,int m)
{/*if(n <= 1 || m <= 1)return -1;*/if(n == 2){if(m&1)return 2;elsereturn 1;}elsereturn (Joseph(n-1,m)-1 + m) % n + 1;
}
int main()
{int n,m;cin>>n>>m;cout<<Joseph(n,m);return 0;
}

2.求解每一个

题目背景
约瑟夫是一个无聊的人！！！

题目描述
n个人(n<=100)围成一圈,从第一个人开始报数,数到m的人出列,再由下一个人重新从1开始报数,数到m的人再出圈,……依次类推,直到所有的人都出圈,请输出依次出圈人的编号.

输入格式
n m

输出格式
出圈的编号

输入输出样例
输入 #1 复制

10 3

输出 #1 复制

3 6 9 2 7 1 8 5 10 4

说明/提示
m,n≤100


//way4：vector模拟
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
vector<int>v;
int main()
{int n,m;cin>>n>>m;for(int i = 1; i <= n; i++)v.push_back(i);int x = 0;for(int i = 0; i < n; i++){x = (x + m - 1) % v.size();cout<<v[x]<<" ";v.erase(v.begin()+x);}return 0;
}

//way3：队列模拟
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{queue<int>q;int n,m;cin>>n>>m;if(!n||!m) return 0;for(int i = 1; i <= n; i++){q.push(i);}int cnt = 0;while(q.size()>1){int x = q.front();cnt++;q.pop();if(cnt % m == 0){cout<<x<<" ";continue;}q.push(x);}cout<<q.front()<<endl;q.pop();return 0;
}

//way2：环形链表模拟
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef struct Node
{int num;struct Node *nxt;
}node;
node* createNode(int x)
{node *p;p = new node;p->num = x;p->nxt = NULL;return p;
}
node* createJoseph(int n)
{node *p,*head,*q;for(int i = 1; i <= n; i++){p = createNode(i);if(i == 1)head = p;elseq->nxt = p;q = p;}q->nxt = head;return head;
}
void runJoseph(int n,int m)
{node *p = createJoseph(n);node *q = NULL;while(p->nxt != p){for(int i = 1; i < m-1; i++){p = p->nxt;}q = p->nxt;cout<<(q->num)<<" ";p->nxt = q->nxt;p = p->nxt;delete q;}cout<<(p->num)<<endl;
}
int main()
{int n,m;cin>>n>>m;if(n&&m)runJoseph(n,m);return 0;
}

//way1：数组模拟
#include <iostream>using namespace std;
bool vis[105];
int main()
{int n,m;cin>>n>>m;int cnt = 0,num = 0;while(cnt<n){for(int i = 1; i <= n; i++){if(vis[i]) continue;num++;if(num % m == 0){vis[i] = true;if(cnt != n)cout<<i<<" ";else cout<<i<<endl;cnt++;if(cnt == n) break;}}}return 0;
}

//数组模拟链表
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int nxt[105];
int main()
{int n,m;cin>>n>>m;for(int i = 1; i <= n; i++)nxt[i] = i+1;nxt[n] = 1;for(int i = n,j = 1; n;i = nxt[i],j++){if(j % m == 0){cout<<nxt[i]<<" ";nxt[i] = nxt[nxt[i]];n--;}}return 0;
}

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