概率论-3.5 条件分布与条件期望

离散随机变量的条件分布：
二位随机变量(X,Y)的联合分布列：pij=P(X=xi,Y=yj)
P(Y=yj)=Sum(P(X=xi,Y=yj))，对xi累加
P(X=xi)=Sum(P(X=xi,Y=yj))，对yj累加
条件分布列：
pi | j= P(X=xi | Y=yj)=P(X=xi,Y=yj) / P(Y=yj)=pij / pj
pj | i= P(Y=yj | X=xi)=P(X=xi,Y=yj) / P(X=xi)=pij / pi

条件分布函数：
Fx(x)=(Sum(P(X=xi,Y=yj))，xi<=x)=Sum(pi | j)，对i累加=Sum(pij) / pj
Fy(y)=(Sum(P(X=xi,Y=yj))，yj<=y)=Sum(pi | j)，对j累加=Sum(pij) / pj

连续随机变量的条件分布以及条件分布函数类似可推(Sum->积分符)

贝叶斯公式：
px(x)=积分符 p(x,y) dy
Py(y)=积分符 p(x,y) dx
p(x | y)= p(x,y) / py(y)
p(y | x)= p(x,y) / px(x)
全概率公式：
Fx(x)=积分符 p(x,y) / p(x | y) dx
Fy(y)=积分符 p(x,y) / p(y | x) dy

条件期望：

重期望：

随机个随机变量和的期望：

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