第15讲 布尔函数标准型及化简
布尔函数标准型及化简
- 1.逻辑函数及其标准型
- 2.电路优化
- 2.1成本标准
- 2.2成本与速度的矛盾
- 2.3与或式（或与式）的门输入成本
- 2.4代数法优化电路表达式
- 3.门的传播延迟
- 3.1延迟模型
- 3.2时间测量
- 3.3冒险（冲突）现象
1.逻辑函数及其标准型
●n变量的逻辑函数共有2(2n)个。
●最小项：只在一种情况下取值为1的逻辑函数。
●最大项：只在一种情况下取值为0的逻辑函数。
●最小项与最大项的关系：互反(M = ¬m)
●逻辑函数表示形式：
（以真值表为下图的逻辑函数为例）
1).最小项列表：
F(X, Y, Z) = ∑(1, 4, 5, 6, 7)
2).最大项列表：
F(X, Y, Z) = Π(0, 2 ,3)
3).标准积之和:
F(X, Y, Z) = ¬X¬YZ + X¬YZ + XY¬Z + XYZ + X¬Y¬Z
= ¬YZ + X
4).标准和之积：
F(X, Y, Z) = (X + Y + Z)(X + ¬Y + Z)(X + ¬Y + ¬Z)
2.电路优化
2.1成本标准
●文字成本L：与电路对应的表达式中文字个数的总和。
●门输入成本：与表达式对应的电路中，全部逻辑门输入个数的总和，不包括反相器时为G，包括时为GN。
2.2成本与速度的矛盾
●成本越低，电路级数越高，速度越慢。
电路a成本比b低，但是a有3级，较b速度慢。
2.3与或式（或与式）的门输入成本
●所有文字的个数(L)
——每一个文字对应一个门输入
●加上包含有两个及以上文字的项的个数(G)
——两个及以上文字项需通过一个逻辑门实现，且逻辑门的输出要作为新的输入
●或者再加上不同的反变量的个数(GN)
——每一个不同的反变量需通过一个反相器实现
例:
2.4代数法优化电路表达式
转化为积之和：
巧用吸收率的逆运用：
XY + ¬XY = Y
¬X + XY = ¬X + Y
转化为和之积：
A + BC = (A + B)(A + C)
（化到表达式无与运算操作）
3.门的传播延迟
3.1延迟模型
●延迟产生原因：极间电容充电与放电现象
三种延迟模型：
●零延迟：输出响应输入变化无需时间。
●传输延迟：输出响应输入变化而发生变化要经过一段时间。
●惯性延迟：类似传输延迟，但输入连续两次变化的时间间隔必须大于拒绝时间，输出才会跟随输入而变化。
3.2时间测量
●传输延迟以高低电平极限之间的50%作为测量点，如图中，IN从低变到高时，在电平为(VL + VH)/2时开始计时，到输出从高变到(VL + VH)/2时停止计时，该时间为传输延迟。
●传输延迟tPHL和tPLH 可能不一样。
tpd=max(tPHL, tPLH)
●信号跳变时间tLH和tHL，可以以10%~90%之间的电平为测量点，它们也可能不同。
3.3冒险（冲突）现象
●本质原因：输出端对应的各个输入端的传输延迟不同。
上图所示的电路中，F = X¬Z + YZ
当X = Y = 1时，理论上，根据表达式，F应恒为1。当Z从1变至0时，由于传输延迟问题，当YZ变为0时，X¬Z仍为0，从而导致最终输出短暂为0。
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