有限元分析几个易混淆的概念

本文转自-公众号：有限元仿真分析

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单元形函数

单元形函数是一种数学函数，规定了从节点自由度值到单元内所有点处自由度值的计算方法，这样通过有限元方法先求解节点处的自由度值，利用单元形函数，进而就可得到任意位置的结果。

积分点&节点

单元的刚度和质量在单元内的采样点进行数值计算，这些采样点称为积分点。

结构分析中，有限元求解的结果是每个节点的位移，然后通过形函数插值得到单元内任何一个点的位移。至于应力，一般是先求解出高斯点的应力，然后通过平均化技术平均到每个节点上，高斯点处的应力精度最高，节点处的最差。

Abaqus创建等值线图的算法需要节点处的数据，然而，Abaqus是在积分点处计算单元变量。通过将积分点处的数据外推到节点，Abaqus计算单元变量的节点值。外推算法的阶数由单元类型决定，对于二阶、减缩积分单元，Abaqus采用线性外推来计算单元变量的节点值。为了显示Mises应力的等值线图，Abaqus在每个单元内将应力分量从积分点外推到节点位置并计算Mises应力。如果Mises应力值中的差值落在了所指定的平均门槛值 (Threshold) 之内，则从围绕节点的每个单元的应力不变量值计算节点的平均Mises应力。由外推过程产生的不变量可能超出弹性极限。

在积分点处的Mises应力决不会超出单元材料的当前屈服应力，但是，在等值线图中报告的外推节点值可能会超出。另外，个别应力分量可能有些值超出当前的屈服应力值，仅要求Mises应力的值小于或等于当前的屈服应力值。

实体单元节点的自由度

实体单元的节点只有平动自由度U1、U2、U3，没有转动自由度UR1、UR2、UR3，因此Abaqus中不能直接在实体单元的节点上施加弯矩载荷 (Moment) 或定义转动边界条件。

弯矩载荷的作用是使实体发生整体的弯曲变形，这是各个节点的平动所形成的综合效果，而节点转动自由度的含义是以这个节点为中心做转动。二维实体单元（平面应力、平面应变和轴对称单元）也只有平动自由度U1和U2，没有转动自由度UR3。

实体单元的节点没有旋转自由度，只有平动自由度。而对于三维模型而言，每个部件都有3个平动自由度和3个转动自由度；对于二维模型而言，每个部件都有2个平动自由度和1个转动自由度。

角速度边界条件&角速度场

角速度边界条件所定义的是节点（或参考点）以自身为中心旋转的角速度。对于实体单元，节点上没有转动自由度，就不能直接定义角速度边界条件。

角速度预定义场定义的是节点（或参考点）绕一个旋转轴旋转的角速度，在实体单元的节点上也可以定义角速度预定义场。

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