坐标系旋转与向量旋转(旋转矩阵)
二维坐标系旋转与向量(坐标)旋转
坐标系的旋转和向量的旋转在工程应用过程中经常会遇到,在这里对二维坐标系的旋转和向量旋转做一个简单的推导,方便大家的理解。
坐标系旋转
一个平面坐标系逆时针旋转一个角度后得到另一个坐标系,则同一个点在这两个坐标系之间的几何关系如下:
由上图可得:
转化为矩阵表示为:
则反过来的关系如下:
由上面两个矩阵式可以看出两个转换的旋转矩阵是互为逆矩阵。
向量旋转(坐标旋转)
下面分析的是在同一个坐标系下,一个向量(模长设为 r)围绕着原点旋转一个角度前后之间的关系,坐标旋转也同样适用。如下图:
由上图可得:
转化为矩阵表示为:
则反过来的关系如下:
由上面两个矩阵式可以看出两个旋转的旋转矩阵同样是互为逆矩阵。
坐标系旋转与向量(坐标)旋转的关系
通过上面的两个推导可以得出,在转过的角度大小和旋转方向相同的情况下,坐标系绕原点旋转的旋转矩阵与向量(坐标)绕原点旋转的旋转矩阵互为逆矩阵。
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