正交实验进行方差分析

一、案例介绍

想要从某种草药中提取植物酚，利用专业知识发现可能有三个条件会影响植物酚的提取，每个条件有三个水平，想要通过实验，寻找植物酚的最佳提取条件，其中提取植物酚的参考标准为植物酚的含量（案例数据虚构，不具有实际参考意义，不需要考虑交互项）。数据如下：

二、问题分析

本案例分析的目的是想要寻找植物酚的最佳提取条件，并且有三个因素三个水平，如果一次实验一次实验进行分析最后对比实验结果，共需要进行3*3*3=27次实验，显然，耗时较长，且效率不高，对此，为了解决该问题，可以使用正交实验来完成，不仅可以节省大量时间，还可以高效率的得到实验结果，至于想要寻找植物酚的最佳提取条件可以使用方差分析来研究。

三、软件操作及结果解读

(一) 正交表设计

1.软件操作

分析的第一步需要进行正交表的设计，利用SPSSAU可以快速得到正交表，进入SPSSAU页面，点击医学实验/研究里的正交实验，选择因子个数以及每个因子水平数，由于数据的因子个数为三个每个水平数为三，所以操作如下，最后点击开始分析，如下：

2.设计结果

生成的正交表如下：

共有9次实验，并且所得到的正交表满足特点（每列中不同数字出现的次数相等，在任意2列其横向组成的数字对中，每种数字对出现的次数相等）。得到的正交表可以上传到SPSSAU系统内进行下一步分析。

(二) 数据导入

1.数据格式

将得到的正交表以及实验数据进行上传分析，第一步需要整理正确的数据格式，需要上传带有标签的数据，比如因子1中的数字1代表加水量为6,2代表加水量为8，以此类推。整理如下：

2. 导入数据

将整理好的数据导入到SPSSAU系统内，点击页面右上角“上传数据”按钮，点击上传文件，将数据进行上传即可，如下：

将数据上传后进行方差分析。结果如下：

(三) 方差分析

软件操作
方差分析又可以进行细分。X的个数为一个时，我们称之为单因素方差；X为2个时则为双因素方差；X为3个时则称作三因素方差，依次下去。当X超过1个时，统称为多因素方差。由于因变量是“含量”自变量是“加水量”、“时间”以及“次数”，所以使用三因素方差进行分析。点击进阶方法中的三因素方差分析→拖拽分析项→点击开始分析。

结果解读

结果如下：

从三因素方差分析的结果可以得到，加水量呈现出显著性(F=32.738，p=0.030<0.1) ，说明主效应存在，次数（F=56.721，p=0.017<0.1）说明主效应存在，虽然时间想p值为0.079如果显著水平为0.1，也呈现出显著性。并且具体对比发现3个因素的主次关系是：“次数>加水量>时间”

想要知道影响因素哪个水平最好，应该怎么办？可以通过绘制图进行直观的查看或者通过事后多重比较进行分析，由于绘制图形比较直观并且容易分析，所以本例子以绘制图形进行分析，结果如下:

横坐标为因子水平数，从图形中可以看出加水量为8L时最优，煎药时间为1.5h最优，煎药次数为2时最优，最优组合为“加水量8l，时间为1.5h最优，含水量30％，煎药次数为2次”。

四、结论

通过正交实验得到三因素三水平的正交表，然后整理为正确的数据进行上传至系统内，进行三因素方差分析，得到3个因素的主次关系是：“次数>加水量>时间”并且通过图形得到最优组合为“加水量8l，时间为1.5h最优，含水量30％，煎药次数为2次”。

五、知识小贴士

（1）为什么数据做不了多因素方差分析？

正交表和多因素方差分析，二者完全独立，因此有时候会出现正交表出来了但无法进行多因素方差分析，原因在于实验次数过少自由度不足导致无法进行多因素方差分析。比如正交表L9.3.4，4因子3水平的正交表。如果需要进行多因素方差分析，至少需要的自由度数量需要大于：4*(3-1)+1=9，那么最少需要10次实验才够4因子3水平的正交表进行多因素方差分析。解决办法有两个，一是选择实验次数更高的正交表；二是自己多做最少一次实验（且实验组合不能与正交表中已有的组合相同）。

（2）正交表和文献结果不一样？

正交表有很多，同样的因子数量和水平数，生成得到的正交表均有可能不同。

（3）事后多重比较的类型选择说明？

通常建议使用Bonferroni校正法较优。如果各组别样本不同时可使用scheffe，如果各组别样本完全相同可使用tukey法等。