伽马分布与 贝塔分布
伽马函数
称 为伽马函数,其中参数 ,伽马函数具有如下性质:
- ,n为自然数;或写作
余元公式:对于 ,有
- 与贝塔函数 的关系 :
- 对于 ;伽马函数是严格凹函数。
- x足够大时,可以用Stirling 公式来计算Gamma 函数值:
伽马分布
背景:
若一个元器件能抵挡一些外来冲击,但遇到第k次冲击即告失效,则第k 次冲击来到的时间X(寿命)服从形状参数为k的伽马分布 .
密度函数:
为形状参数 , 为尺度参数 ;
密度函数图如下所示,
数学期望与方差
与指数分布 的关系
若形状参数为整数k,则伽马变量可以表示成k个独立同分布的指数变量之和。即,
若 ,则 ,其中 【独立同分布】
卡方分布
与伽马分布的关系
称 的伽马分布为自由度为n的卡方分布,即
密度函数
期望与方差
注:后期再讲数理统计中的t分布与F分布时,再重新细讲卡方分布。参考重要抽样分布:卡方分布(χ2分布)、t分布和F分布
贝塔分布
背景
很多比率,比如,产品的不合格率、机器的维修率、某商品的市场占有率、射击的命中率....都是在区间(0,1)上取值的随机变量,可用beta分布来描述这些随机变量
贝塔函数
称 为贝塔函数,其中参数 。贝塔函数的性质:
密度函数
当 时,为f(x);否则为0.
其中 都是形状参数。【下图中 a就是 ,b就是 】
贝塔分布是定义在(0,1)区间上的连续概率分布,是伯努利分布和二项式分布的共轭先验分布。
数学期望与方差
与均匀分布的关系
当 时的贝塔分布就是区间(0,1)上的均匀分布,即 .
参考 Gamma/伽马函数,伽马分布 ; 伽玛函数
伽马分布与 贝塔分布相关推荐
- 泊松过程、伽马分布、贝塔分布及狄利克雷分布
泊松过程.伽马分布.贝塔分布及狄利克雷分布 1.泊松过程 1.1Poisson过程的定义 1.2Poisson过程的应用 2.伽马分布 2.1伽马分布的定义 2.2伽马分布的性质 2.3伽马分布与其他 ...
- 《计算机视觉:模型、学习和推理》一3.6 正态逆伽马分布
3.6 正态逆伽马分布 正态逆伽马分布(见图3-6)由μ和σ2两个参数定义,其中,前者可取任意值,后者仅取大于零的值.同样,该分布可以定义正态分布中参数方差和均值的分布. 正态逆伽马分布有4个参数α. ...
- 几种概率分布(伯努利分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、正态分布、指数分布、伽马分布)
伯努利分布(Bernoulli Distribution) 又名两点分布或者0-1分布,是一个离散型概率分布,为纪念瑞士科学家雅各布·伯努利而命名.若伯努利试验成功,则伯努利随机变量取值为1.若伯努利 ...
- 【概率论与数理统计02】那些年,正态分布、指数分布、伽马分布、卡方分布之间的发生的那些事儿(下)
前记:书接上回,先来回顾一下四个分布之间的关系图. 图1 四个分布关系简图 3. 简洁的三哥--指数分布 指数分布及特性 形如其名,指数分布的概率密度函数应该是最简单的了,就是单纯的指数函数的形 ...
- 伽马分布,指数分布,泊松分布的关系
1. 从意义上看: 指数分布解决的问题是"要等到一个随机事件发生,需要经历多久时间" 伽玛分布解决的问题是"要等到n个随机事件都发生,需要经历多久时间" 所以, ...
- 复高斯变量跟卡方分布、指数分布、伽马分布的关系
卡方分布:若n个相互独立的随机变量ξ₁,ξ₂,...,ξn ,均服从标准正态分布(也称独立同分布于标准正态分布),则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和构成一新的随机变量,其分布规律称为卡方分布( ...
- 原创 | 一文读懂泊松分布,指数分布和伽马分布
本文约3400字,建议阅读6分钟 本文以简单直白的方式让大家能够理解泊松分布,指数分布和伽马分布的实际含义和作用,并且由此推导其概率密度函数. 在开始之前,我们需要预习一下二项分布. 还是丢硬币的例子 ...
- 伽马分布,指数分布,卡方分布三者关系
1.伽马分布是一个连续概率分布,具有两个参数 α\alphaα 和 λ\lambdaλ,记为 Gamma(α,λ)\text{Gamma}(\alpha,\lambda)Gamma(α,λ).伽马分布 ...
- 指数分布与幂律分布定义及不同(泊松分布、伽马分布)
1.定义 (1)幂律分布(pow law distribution),其概率密度函数形式如下,这种分布的共性是绝大多数事件的规模很小,而只有少数事件的规模相当大. y=cx-r 其中x,y是正的随机变 ...
最新文章
- 【2020年BNN网络的SOTA—— ReActNet 】以简单的操作得到更高精度的二值神经网络
- co11n——生产订单确认的BAPI
- 2 原生Zookeeper 实现分布式锁
- java的lookAndfeel_java-LookAndFeel行为之间的区别
- 【MFC系列-第23天】CMemoryDC的封装过程
- Opencv--copyTo()函数的使用方法
- phpcms的一些问题 乱码,安装
- 参考文献的序号怎么对齐_学术论文发表写作格式、具体要求和参考文献的要求模板...
- Python3之Django框架搭建详细步骤
- 【Numpy基础】矩阵数组相乘与神经网络的实现
- 相关系数法程序设计 opencv C++ CSU
- Redis安装(源码安装)
- 什么是shell和shell编程
- webqq机器人php,一步一步来做WebQQ机器人-(一)(验证码)
- 怎么看计算机运行时间,怎么查看电脑运行时间_怎么查看电脑运行记录
- 计算机硬件测试流程,驱动精灵如何检测电脑硬件 检测硬件看完你就懂了
- [经]信用体系,金融改革
- Colorbox 参数设置-中文版
- 从docker 拉去指定版本的镜像
- Braintree-国外支付对接(二)