浙江大学2021-22学年数理方法甲（II）回忆卷
浙江大学2021-22学年数理方法甲（II）回忆卷
对f(x)=x3+x2+x+1进行勒让德多项式展开对f(x)= x^3+x^2+x+1 进行勒让德多项式展开 对f(x)=x3+x2+x+1进行勒让德多项式展开
分离变量法解方程{Δu=0u∣r=r0=cos2θu∣r=r1=cosθ分离变量法解方程\\ \begin{cases} \Delta u&=0 \\ u|_{r=r_0} & = cos^2\theta \\ u|_{r=r_1} & = cos\theta \end{cases} 分离变量法解方程⎩⎪⎨⎪⎧Δuu∣r=r0u∣r=r1=0=cos2θ=cosθ
(1).对二维波动方程utt−a2Δu=0分离变量(2).边界条件为u∣r=r0=0求振动固有频率(1).对二维波动方程u_{tt}-a^2\Delta u =0 分离变量\\ (2).边界条件为u|_{r=r_0}=0 求振动固有频率 (1).对二维波动方程utt−a2Δu=0分离变量(2).边界条件为u∣r=r0=0求振动固有频率
格林函数法求解二维泊松方程{Δu(x,y)=f(x,y)u∣y=0=0x∈(0,∞)u∣x=0=0y∈(0,∞)格林函数法求解二维泊松方程\\ \begin{cases} \Delta u(x,y) =f(x,y)&\\ u|_{y=0}=0&x\in(0,\infty)\\ u|_{x=0}=0&y\in(0,\infty)\\ \end{cases} 格林函数法求解二维泊松方程⎩⎪⎨⎪⎧Δu(x,y)=f(x,y)u∣y=0=0u∣x=0=0x∈(0,∞)y∈(0,∞)
傅立叶变换求解{Δu(x,t)=f(x,t)u∣t=0=φ(x)(提示：a.积分公式∫−∞+∞e−α2x2eβxdx=eβ24αb.非齐次常微分方程可用常数变易法)傅立叶变换求解\\ \begin{cases} \Delta u(x,t) =f(x,t)\\ u|_{t=0}=\varphi(x)\\ \end{cases}\\ (提示：a.积分公式 \int_{-\infty}^{+\infty}e^{-\alpha^2x^2}e^{\beta x}dx=e^{\frac {\beta^2} {4\alpha}}\\ b.非齐次常微分方程可用常数变易法) 傅立叶变换求解{Δu(x,t)=f(x,t)u∣t=0=φ(x)(提示：a.积分公式∫−∞+∞e−α2x2eβxdx=e4αβ2b.非齐次常微分方程可用常数变易法)
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