串行并行工序混合的生产线数学模型

生产线简介
- 示意图
- 目标函数
- 求解结果

生产线简介

很多生产线工序并不是简单的串行或并行关系，而实两种同时存在的混合并发关系，本文主要对此种生产线简介，然后以最小完工时间为目标，介绍此类生产线。

示意图

目标函数

其中,各符号代表的意义如下：
O(i,j):任务i中的第j道工序;
O_(i,j-1): 任务i中的第j道工序的前序工序
E^k:第k台设备；
BT(i,j):任务i中第j道工序的开始时间；
DT(i,j):任务i中第j道工序完工后进入到下一道工序失效前最多可等待时间；
PT(i,j)：任务i中第j道工序的加工时间；
Ci:任务i的完工时间；
CT(i,j)：任务i中第j道工序的完工时间；
E(i,j)^{k：任务i中第j道工序的加工设备为E}k；
F(O(i,j)):任务i中的第j道工序的加工类型;
F(E^k): 设备k的加工功能；
数学模型中,式(0)表示目标函数,式(1)-(5)表示目标的约束条件。其中,式(1)表示任务工艺路线约束中的工序串行加工约束和失效等待约束;式(2)表示任务的加工要求约束,即同一任务中不能有加工时间重叠的工序；式(3)表示设备加工能力约束,即同一设备中不能有时间重叠的工序;式(4)表示工序加工要求中的加工过程连续性约束;式(5)表示工序的加工类型和加工设备的功能匹配约束。同时,每个任务的完工时间实质上是该任务中所包含的工序的最大完工时间,它可以根据如下的式(6)得到。

求解结果

调度结果：101 102 201 202 203 103 204 104 105 106 107 301

本篇作为特殊混流生产线的一个简单介绍，下篇将以一个更复杂的案例辅以智能算法的代码实现来讲解求解过程。

后续算法的编程及代码的实现敬请关注！！！
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